圖像分割(水平集方法)

圖像分割圖像分割定義按照一定的規(guī)則將一幅圖像分成各具特性的區(qū)域，并提取出感興趣目標的技術(shù)和過程其它名稱：目標輪廓技術(shù)（objectdelineation）目標檢測（targetdetection）閾值化技術(shù)（thresholding）圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟1圖像分割的應(yīng)用

圖像分割在很多方面，如醫(yī)學(xué)圖像分析、交通監(jiān)控等，都有著重要的應(yīng)用。意義分割的結(jié)果用于圖像分析，如不同形式圖像的配準和融合、結(jié)構(gòu)的測量、圖像重建及運動跟蹤等。用于系統(tǒng)仿真、效果評估及三維定位等可視化系統(tǒng)中?？稍诓粊G失有用信息的情況下進行數(shù)據(jù)壓縮。分割后的圖像與噪聲的關(guān)系減弱，具有降噪功能，便于圖像的理解。2形式化定義令集合R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成若干個滿足以下條件的非空子集（子區(qū)域）R1，

R2，

R3，…

Rn:3地位圖像處理著重強調(diào)圖像之間進行變換以改善圖像的效果圖像分析則主要是對圖像中感興趣的目標進行檢測和測量，以獲得它們的客觀信息從而建立對圖像的描述圖像理解的重點是在圖像分析的基礎(chǔ)上，進一步研究圖像中各目標的性質(zhì)和它們之間的相互關(guān)系，并得出對圖像的解釋4分類—分割依據(jù)相似性分割：將相似灰度級的像素聚集在一起。形成圖像中的不同區(qū)域。這種基于相似性原理的方法也稱為基于區(qū)域相關(guān)的分割技術(shù)非連續(xù)性分割：首先檢測局部不連續(xù)性，然后將它們連接起來形成邊界，這些邊界把圖像分以不同的區(qū)域。這種基于不連續(xù)性原理檢測出物體邊緣的方法稱為基于點(邊界)相關(guān)的分割技術(shù)兩種方法是互補的。有時將它們地結(jié)合起來，以求得到更好的分割效果。5分類—連續(xù)性與處理策略連續(xù)性：不連續(xù)性：邊界相似性：區(qū)域處理策略：早期處理結(jié)果是否影響后面的處理并行：不串行：結(jié)果被其后的處理利用四種方法并行邊界；串行邊界；并行區(qū)域；串行區(qū)域6問題不同種類的圖像、不同的應(yīng)用需求所要求提取的區(qū)域是不相同的。分割方法也不同，目前沒有普遍適用的最優(yōu)方法。人的視覺系統(tǒng)對圖像分割是相當(dāng)有效的，但十分復(fù)雜，且分割方法原理和模型都未搞清楚。這是一個很值得研究的問題。研究層次圖像分割算法圖像分割算法的評價和比較對分割算法的評價方法和評價準則的系統(tǒng)研究7所用到的文獻[1]S.Osher,J.A.Sethian.

“Fronts

propagatingwithcurvature-dependentspeed:algorithmsbasedonHamilton-Jacobiformulations”JournalofComputationalPhysics.1988,79(1):12-49[2]M.Kass,A.Witkin,D.Terzopoulos.

“Snakes:activecontourmodels”InternationalJournalofComputerVision.1995,17(2):158-174[3]TonyF.Chan,LuminitaA.Vese.“ActiveContoursWithoutEdges”

IEEETransactionsonImageProcessing.2001,10(2):266~276[4]LiCM,XuCY,GuiCF,etal.“LevelSetEvolutionWithoutRe-initialization:ANewVariational

Formulation”

ComputerVisionandPatternRecognition.2005:1,430~4368水平集方法LevelSet方法是由Sethian和Osher于1988年提出，最近十幾年得到廣泛的推廣與應(yīng)用。簡單的說來，LevelSet方法把低維的一些計算上升到更高一維，把N維的描述看成是N＋1維的一個水平。舉個例子來說，一個二維平面的圓，如x^2+y^2=1可以看成是二元函數(shù)f(x,y)=x^2+y^2的1水平，因此，計算這個圓的變化時就可以先求f(x,y)的變化，再求其1水平集。

9水平集方法水平集方法將平面閉合曲線隱含的表達為連續(xù)函數(shù)曲面

的一個具有相同函數(shù)值的同值曲線。通常將目標曲線隱含表示在零水平集函數(shù)中，即t時刻,對應(yīng)于的零水平集設(shè)用于演化的平面閉合曲線為C(p,t)=(x(p,t),y(p,t)),p為任意的參數(shù)化變量，t為時間。設(shè)曲線的內(nèi)向法向量為，曲率為k,則曲線沿其法向量方向的演化可以用下面的偏微分方程表示：

10水平集方法由，對t進行全微分，得

而內(nèi)向法向量，整理得到

這就是用水平集進行曲線演化的方程。用水平集方法實現(xiàn)主動輪廓線模型有如下優(yōu)點：演化曲線可以隨φ的演化自然地改變拓撲結(jié)構(gòu)，可以分裂、合并、形成尖角等。由于φ在演化過程中始終保持為一個完整的函數(shù)，因此容易實現(xiàn)近似數(shù)值計算。水平集方法可以擴展到高維曲面的演化，簡化了三維分割理論和應(yīng)用的復(fù)雜性。11在傳統(tǒng)的水平集方法中，初始水平集函數(shù)通常取為由初始曲線生成的符號距離函數(shù)。

水平集函數(shù)在迭代的過程中可能發(fā)生退化，使它不再保持符號距離函數(shù)，因此必須進行重新初始化操作，以保證水平集函數(shù)接近一個符號距離函數(shù)，從而保證數(shù)值解法的穩(wěn)定性。標準的重新初始化方法是通過解以下的Hamilton-Jacobi方程實現(xiàn)的：

然而，在演化過程中周期性地對水平集函數(shù)進行校正，即重新初始化為符號距離函數(shù)，這一操作計算量非常大，達到O(M×N×P)。12為解決該問題，Li,Xu,和Fox(簡稱LXF模型)等將距離約束信息加入到主動輪廓模型的水平集能量泛函中，這就無需對水平集函數(shù)重新初始化就可以驅(qū)使水平集函數(shù)接近一個符號距離函數(shù)，其方法有很大的優(yōu)勢，可以節(jié)省很多計算時間。在建立模型前首先引入如下的邊緣檢測函數(shù)來驅(qū)使零水平集向物體邊界靠攏。他們給出如下模型。13其中p是關(guān)于的內(nèi)部能量函數(shù)，該項使水平集函數(shù)演化為符號距離函數(shù)。μ>0是內(nèi)部能量項的權(quán)值；是一控制水平集函數(shù)零水平集的外部能量項。同時，外部能量項有如下定義：零水平集曲線的長度目標區(qū)域的加權(quán)面積值14相關(guān)的水平集演化方程如下該模型由其內(nèi)部能量項的約束，在水平集演化過程中就無需對其重新初始化，在數(shù)值計算上也得到簡化，對上式中的水平集函數(shù)的空間偏導(dǎo)數(shù)和的數(shù)值離散格式用中心差分格式來近似逼近，時間偏導(dǎo)數(shù)前向差分格式來近似，且迭代步長也允許取的比較大，這就加快了曲線演化。15其它問題的一些說明

(距離懲罰能量項)的說明。通過最小化方程,得到相應(yīng)的偏微分方程如下所示：注意擴散因子。如果>1，那么擴散因子的作用就是減小梯度，也就起到了限制梯度擴散的作用；反之同理。16關(guān)于時間步長的選取在提出的LXF模型中，時間步長可以取得比傳統(tǒng)水平集方法中大一些。在這篇文獻中就取到了從0.1到100的寬幅范圍。那么到底取多大的時間步長才能保證迭代的穩(wěn)定性呢？通過實驗得出如下的經(jīng)驗公式：

使用大的時間步長可以加快迭代速度，但是選的太大可能會在邊緣的地方引起錯誤。即大的時間步長和精確的邊緣定位是一對矛盾。通常情況下選擇時間步長小于10。17本文的優(yōu)勢相比傳統(tǒng)的水平集曲線演化，本文主要有以下三點優(yōu)勢：由于加大了迭代步長，所以明顯地縮短了解偏微分方程的時間，加速了曲線的演化速度；水平集不用初始化為特定的符號距離函數(shù)，可以根據(jù)需要靈活的設(shè)定，這樣水平集的生成效率更高；該模型可以使用有限差分法簡單實現(xiàn)，而不用以前模型中的逆風(fēng)(upwind)算法。18一些實驗結(jié)果19算法性能比較文獻[4]所用參數(shù)為：μ=0.1；υ=0；λ1=λ2=1；τ=0.5；ε=10-5.文獻[3]所用參數(shù)為：μ=0.04；λ=5；υ=1.5；σ=1.5；ε=1.5；τ=5.217×203

圖像迭代400次217×203圖像迭代400次運行時間抗躁性能運行時間抗噪性能文獻[4]算法17.51s19.06s較差文獻[3]算法75.17s136.72s較好20算法的不足和改進水平集算法的核心是解決水平集進化的問題。通過分析比較目前已有的水平集模型，發(fā)現(xiàn)主要存在有兩大問題：絕大部分水平集模型均涉及到需要在進化過程中對水平集函數(shù)重新初始化的問題；許多模型都需要借助原始圖像的梯度信息來保證水平集進化如期收斂。文獻[4]解決了第一個問題，但沒有解決第二個問題。而第二個問題會直接導(dǎo)致算法在處理由梯度定義的弱邊緣圖像特征時顯得無能為力，比如說很難捕捉到不光滑的尖角。由于引入了梯度因子，所以對噪聲比較敏感，