天津市寶坻區(qū)第二中學(xué)2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果∠A和∠B互補(bǔ)，且∠A＞∠B，給出下列四個(gè)式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入三個(gè)正方形，從大到小正方形的邊長(zhǎng)分別為、、，則右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)差為（）A． B． C． D．3．下列各式，去括號(hào)添括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．4．2019年10月，中俄合作反恐演習(xí)在俄羅斯西伯利亞市舉行，位于點(diǎn)處的軍演指揮部觀測(cè)到坦克位于點(diǎn)的北偏東70°方向，同時(shí)觀測(cè)到坦克位于點(diǎn)處的南偏西20°方向，那么的大小是（）A．90° B．130° C．120° D．125°5．下列方程變形中，正確的是（）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去括號(hào)，得C．方程，系數(shù)化為1，得D．方程，整理得6．已知點(diǎn)，，在同一條直線上，若線段，，，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在線段上C．點(diǎn)在線段上 D．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上7．一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車經(jīng)過x小時(shí)到達(dá)B地，卡車比客車晚到1h．根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，正確的是（）A． B． C．70x＝60x+60 D．60x＝70x-708．二元一次方程組的解是（）.A． B． C． D．9．如圖在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，C，D均是格點(diǎn)．若OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．67.5°10．如圖，C為AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BDC．CD＝BC D．AD＝BC＋CD11．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+612．若關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于A．－1 B．1 C．－7 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．14．一個(gè)多項(xiàng)式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，則這個(gè)多項(xiàng)式為_____．15．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則________．16．已知直線上有兩點(diǎn)、，其中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若直線上有一點(diǎn)并且，那么線段__________．17．已知線段，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線OC上一點(diǎn)，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD，畫FG⊥OC，F(xiàn)G交AB于點(diǎn)G；（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說明理由；（3）在（1）的條件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD與∠DOE的度數(shù)．19．（5分）已知，一張課桌包括1塊桌面和4條桌腿，且1m3的木料可制作25塊桌面或120條桌腿，現(xiàn)有11m3的木料，若使制作的桌面和桌腿剛好配套，則需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿．20．（8分）某學(xué)校黨支部組織該校的6個(gè)黨小組進(jìn)行《新黨章》知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共設(shè)20道選擇題,各題得分相同,每題必答．下表是6個(gè)黨小組的得分情況:黨小組答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分第一組16472第二組200100第三組19193第四組18286第五組79第六組90？(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知,答對(duì)一題得_____分,答錯(cuò)一題得_______分；(2)如第五組得79分，求出第五組答對(duì)題數(shù)是多少(用方程作答)？(3)第六組組長(zhǎng)說他們組得90分．你認(rèn)為可能嗎？為什么?21．（10分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做完成，乙隊(duì)獨(dú)做完成，丙隊(duì)獨(dú)做完成，開始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，由乙、丙兩隊(duì)完成，從開始到工程完成共用了，問甲隊(duì)實(shí)際工作了幾小時(shí)？22．（10分）（1）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小，則這個(gè)角的度數(shù)為度（2）如圖，從點(diǎn)引出6條射線，且，、分別是的平分線．則的度數(shù)為度（3）鐘面上的時(shí)間是3點(diǎn)整，然后，時(shí)針與分針繼續(xù)正常行走，當(dāng)分針與時(shí)針的夾角成時(shí)，針指向3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，求此時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分．23．（12分）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說明理由．（3）若在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵∠A和∠B互補(bǔ)，∴∠A+∠B=180°，①∵∠B+（90°-∠B）=90°，∴90°-∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，∴∠A-90°是∠B的余角，③∵∠B+∠A+∠B=∴∠A+∠B不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，∴（∠A-∠B）是∠B的余角，綜上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長(zhǎng)，從而利用周長(zhǎng)公式可得答案．【詳解】解：設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長(zhǎng)，所以右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)差為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，列代數(shù)式，去括號(hào)，掌握列代數(shù)式與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)去括號(hào)添括號(hào)的方法即可求解．【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查在去括號(hào)添括號(hào)，此題主要考查整式的加減運(yùn)算法則．4、B【分析】分別在點(diǎn)O正北、正東和正南方向標(biāo)上字母C、D、E，然后求出∠AOD，即可求出∠AOB．【詳解】解：如下圖所示，分別在點(diǎn)O正北、正東和正南方向標(biāo)上字母C、D、E，根據(jù)題意可知：∠AOC=70°，∠BOE=20°，∠DOE=∠COD=90°∴∠AOD=∠COD－∠AOC=20°∴∠AOB=∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=130°故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是方向角和角的和與差，掌握方向角的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．方程，移項(xiàng)，得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．方程，去括號(hào)，得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程，系數(shù)化為1，得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．方程，去分母得，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】依據(jù)點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到點(diǎn)C在線段AB上．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，

∴點(diǎn)A在線段BC的延長(zhǎng)線上，故A錯(cuò)誤；

點(diǎn)B在線段AC延長(zhǎng)線上，故B錯(cuò)誤；

點(diǎn)C在線段AB上，故C正確；

點(diǎn)A在線段CB的反向延長(zhǎng)線上，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是判段點(diǎn)C的位置在線段AB上．7、C【分析】根據(jù)A地到B地的路程相等，可構(gòu)造等量關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，客車從A地到B地的路程為：卡車從A地到B地的路程為：則故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程路程的應(yīng)用題，注意設(shè)未知數(shù)后等量關(guān)系構(gòu)成的條件，屬于一般題型．8、D【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：將②兩邊同時(shí)除以2，得x=2y③將③代入①，得2y＋y=3解得y=1將y=1代入③，解得x=2∴該二元一次方程組的解為故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)圖形觀察可知：，得出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖形可知，∠BOD=90°，∠COD=45°，∴∠BOC=135°，∵OE平分∠BOC，∴=67.5°，∴∠DOE=67.5°－45°=22.5°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，觀察圖形可得：∠BOD=90°，∠COD=45°，是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解析】A、

∵AC=CB

∴CD=AC?BD

，故正確B、

∵AB=CB,∴CB-BD=CD,故正確；C、

,故不正確；D、

∵BC=AC

∴AC+CD=AD

，故正確；故答案為C【點(diǎn)睛】根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，得出各線段之間的關(guān)系，即可求出答案．此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，是一道基礎(chǔ)題．11、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．12、A【分析】根據(jù)題意把x=-1代入3x+a+4=0得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可．【詳解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，-3+a+4=0，解得a=-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】當(dāng)時(shí)，則結(jié)合已知條件得到，不合題意舍去，從而＜可得＜再化簡(jiǎn)代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，，，所以不合題意舍去，所以＜，＜故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、﹣1x2+x+1【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式為A．由題意得：A=（﹣x2﹣1x）﹣（2x2﹣4x﹣1）=﹣1x2+x+1．故答案為﹣1x2+x+1．15、-1【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】由關(guān)于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，得，解得m=-1，m=1（不符合題意要舍去），故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．16、2或12【分析】分C在線段AB上和線段AB外兩種情況，作出示意圖求解即可.【詳解】①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖所示：∵D是線段AB的中點(diǎn)，AB=10，∴BD=5，∵BC=7，∴DC=BC-BD=7-5=2；②當(dāng)C在線段AB外時(shí)，如圖所示：∵D是線段AB的中點(diǎn)，AB=10，∴BD=5，∵BC=7，∴DC=BC+BD=7+5=12；故答案為2或12.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)線段長(zhǎng)度的考查，熟練掌握線段的知識(shí)及分類討論是解決本題的關(guān)鍵.17、1或1【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖1，根據(jù)線段中點(diǎn)定義得CM=AC，CN=BC，則利用MN=CM-CN求解；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖2，同樣得到CM，CN，則利用MN=CM+CN求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖1，∵點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM-CN=1009.5-1008.5=1；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM+CN=1009.5+1008.5=1；綜上所述，MN的長(zhǎng)為1或1．故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．距離是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）OF＜OG；理由見解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．【分析】（1）使用量角器量出的度數(shù)，再用直角三角尺畫它的平分線，使用直角三角尺畫于G；（2）根據(jù)垂線段最短即可確定OF和OG的大??；（3）先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出，再根據(jù)角平分線定義得，然后利用角互余計(jì)算的度數(shù)．【詳解】（1）先使用量角器量出的度數(shù)，再用直角三角尺畫它的平分線；使用直角三角尺畫于G，如下圖所示，OD、FG即為所畫（2）．理由如下：是點(diǎn)O到FG的距離由直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短可知，；（3）∵OD是的平分線∴∵∴∴故的度數(shù)為，的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和垂線的畫法、垂線段最短、角互余等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．19、用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿剛好配套【分析】設(shè)用xm3木料制作桌面,則用（11﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套,根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】解:設(shè)用xm3木料制作桌面,由題意得,4×25x＝120（11﹣x）,解得x＝6,11﹣x＝5m3，答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿剛好配套．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,尋找配套問題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20、（1）5分，-2分；（2）答對(duì)了17道；（3）不可能.【解析】（1）從第二組的得分可以求出答對(duì)一題的得分，一題的得分=總分÷全答對(duì)的題數(shù)，再由第三組的成績(jī)就可以得出答錯(cuò)一題的得分；

（2）設(shè)第五組答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(20-x)道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分79分建立方程求出其解即可．（3）假設(shè)第六組得了90分，設(shè)答對(duì)了y道題，則答錯(cuò)了(20-y)道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分=90分建立方程求出其解檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）答對(duì)一題得：100÷20=5（分），答錯(cuò)一題得：93-19×5=-2（分）；（2）設(shè)第五組答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(20-x)道題，由題意得5x-2(20-x)=79，解之得x=17,∴第五組答對(duì)了17道題;（3）設(shè)答對(duì)了y道題，則答錯(cuò)了(20-y)道題，由題意得5y-2(20-y)=90，解之得y=,∵x是正整數(shù)，∴y=不合題意，∴第六組不可能得90分.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)圖表可知答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題得–2分，答對(duì)的得分加上答錯(cuò)的得分等于總得分是關(guān)鍵.21、3【分析】設(shè)三隊(duì)合作時(shí)間為x，總工程量為1，根據(jù)等量關(guān)系：三隊(duì)合作部分工作量+乙、丙兩隊(duì)合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲隊(duì)實(shí)際工作時(shí)間.【詳解】設(shè)三隊(duì)合作時(shí)間為xh，乙、丙兩隊(duì)合作為，總工程量為1，由題意得：，解得：，答：甲隊(duì)實(shí)際工作了3小時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程實(shí)際問題中的工程問題，準(zhǔn)確分析題目中的等量關(guān)系以及設(shè)出未知量是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）1；（2）2；（3）3點(diǎn)分或3點(diǎn)分【分析】（1）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x°，則它的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°，然后依據(jù)這個(gè)角