高二理科數(shù)學(xué)選修測(cè)試題

高二選修2-2理科數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題,共60分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1、復(fù)數(shù)5的共軛復(fù)數(shù)是()2iA、i2B、i2C、2iD、2i2、已知f(x)=3x·sinx，則f'(1)=()A.1+cos1B.1sin1+cos133C.1sin1-cos1D.sin1+cos133、設(shè)aR，函數(shù)fxexaex的導(dǎo)函數(shù)為f'x，且f'x是奇函數(shù)，則a（）為A．0B．1C．2D．-14、定積分1(2xex)dx的值為（）0A．2eB．eC．eD．2e15、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋2＋1＋n1<f(n)(n≥2，n∈N*)的過(guò)32－1程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左側(cè)增添了( )A．1項(xiàng)B．k項(xiàng)C．2k－1項(xiàng)

D．2k項(xiàng)6、由直線y=x-4，曲線y2x以及x軸所圍成的圖形面積為（）A.40B.133C.25D.1527、函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,則點(diǎn)(a,b)為（）（A）(3,3)（B）(4,11)（C）(3,3)或(4,11)（D）不存在8、函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)減區(qū)間是( )A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]9、已知f(x1)2f(x),f(1)1f(x)2（xN*），猜想的表達(dá)式（）f(x）A.f(x)4；B.f(x)2；2x2x1C.f(x)1；D.f(x)2.x12x110、若f(x)1x2bln(x2)在(-1,+)上是2減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)11、點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn),2(C)２(D)22則12、關(guān)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且f'(1)0點(diǎn)若滿(mǎn)足（x－1）f（x）>0，則必有（）PA．f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）到C．f（0）＋f（2）>2f（1）D．f（0）＋f（2）2f（1）直第Ⅱ卷（非選擇題,線共90分）二．填空題（每題5分，共yx220分）13、設(shè)x2,x[0,1]的f(x)，則2x,x(1,2]20

距f(x)dx=離14、若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)的為a,b,c則三角形的面積1（rab最Sc）；2小利用類(lèi)比思想：若四周體內(nèi)切球半值徑為R，四個(gè)面的面積為S1，S2，S3，S4；是則四周體的體積V=（215、若復(fù)數(shù)z＝，此中i是虛數(shù)1＋3i單位，則|z|＝______.16、已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_____．）(A)１(B)三、解答題（本大題共70分）17、（10分）實(shí)數(shù)m取如何的值時(shí)，復(fù)數(shù)zm3(m22m15)i是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？18、（12分）已知函數(shù)f(x)x33x.3（1）求函數(shù)f(x)在[3,]上的最大值和最小值.（2）過(guò)點(diǎn)P(2,6)作曲線yf(x)的切線，求此切線的方程.19、（12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn1an1,2an⑴求a1,a2,a3；⑵由⑴猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想20、（12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2與x13時(shí)都獲得極值求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍21、（12分）已知函數(shù)f(x)2x33x23.（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)x2處的切線方程；（2）若關(guān)于x的方程fxm0有三個(gè)不一樣的實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.

222、（12分）已知函數(shù)fxxa，xgxxlnx，此中a0．（1）若x1是函數(shù)hxfxgx的極值點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的值；2）若對(duì)任意的x1,x21，e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有fx1≥gx2成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．參照答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、514、123+S4）15、6316、[－1,7)17.解：（1）當(dāng)m22m150，即m3或m5時(shí)，復(fù)數(shù)Z為實(shí)數(shù)；（3分）（2）當(dāng)m22m150，即m3且5時(shí)，復(fù)數(shù)Z為虛數(shù)；（7分）（3）當(dāng)m22m150,且m-30，即3時(shí)，復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；（10分）18.解：（I）f'(x)3(x1)(x1)，當(dāng)x[3,1)或x(1,3]時(shí)，f'(x)0，2[3,1],[1,3]為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)2間當(dāng)x(1,1)時(shí)，f'(x)0，[1,1]為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間又由于f(3)18,f(1)392,f(1)2,f( )82，因此當(dāng)x3時(shí)，f(x)min18當(dāng)x1時(shí)，f(x)max26分（II）設(shè)切點(diǎn)為Q(x,x33x)，則所求切線方程為y(x33x)3(x21)(xx)由于切線過(guò)點(diǎn)P(2,6)，6(x33x)3(x21)(2x)，解得x0或x3因此切線方程為y3x或y624(x2)即3xy0或24xy54012分19.解:⑴易求得a11,a221,a3322分⑵猜想annn1(nN*)5分證明:①當(dāng)n1時(shí),a1101,命題成立②假設(shè)nk時(shí),akkk1

成立,則nk1時(shí),ak1Sk1Sk1(ak11)1(ak1)2ak12ak111(kk11(ak1ak1))22kk11(ak11)k,ak1因此,ak212kak110,ak1k1k.即nk1時(shí),命題成立.由①②知,nN*時(shí),annn1.12分20.解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，3931,bf'(1)32ab0得a2f'(x)3x22x2(3x2)(x1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間以下表：極大極小值值因此函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間是(,2)3(1,),(2,1)632f(x)x31x22xc,x[1,2]2x2f(2)22c3327f(2)2cf(2)2cf(x)c2,x[1,2]c2f(2)2c1,或c2121f(x)6x26x,f(2)12,f(2)7,2yf(x)x2y712(x2)12xy17042g(x)2x33x2m3,g(x)6x26x6x(xg(x)0,x01.6x,g(x),g(x)

g(0)0g(x),g(1)0m30,3m2m20g(x)A.Ayf(x)m(3,2).1211hx2xa2lnxx0，hx2a21x2xx1hxh103a20a0a3a3x1hxa32hxa2lnx2x1)x0，hx2a21x2xhx02a21x202x2a2xx018a20hx0x1118a24118a2x0,g(x)m3;x1,g(x)x24xhxhxm2.10∴函數(shù)fxxa2在1,a上是x—0＋減函數(shù)，在a，e上是增函數(shù)．2a.極小∴fxminfa由2a≥e1，得a≥e1，值2依題意，118a21，即又1≤a≤e，∴4a2③當(dāng)ae且x3，∵a0，∴a3．xaxafx（2）解：對(duì)任意的x1,x2，e都x21有fx1≥gx2成立等價(jià)于對(duì)任∴函數(shù)fxx意的x1,x21，e都有fx≥減函數(shù)．min

1≤a≤e．2［1，e］時(shí)，，2a在1，e上是xgxmax．∴fxfeea2.1mine當(dāng)x［1，e］時(shí)，gx0．1a2x由e≥e1，得a≥e，∴函數(shù)gxxlnx在1，e上是e又ae，∴ae．增函數(shù)．綜上所述，a的取值范圍為∴gxgee1．m