2019年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷

2019年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．2．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+23．（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關于全力做好2019年春運工作的意見》中預測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學記數(shù)法表示為（）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×1084．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，3），則不等式kx+b≥3的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣16．（3分）一個菱形的邊長是方程x2﹣8x+15＝0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或807．（3分）如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B．π C．π D．2π8．（3分）現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結冰是隨機事件；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y，則直線y＝kx﹣k﹣1與雙曲線y＝在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11．（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是℃．12．（3分）某機床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，且AE平分∠BAC，則AB的長為．14．（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為．16．（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上．從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程﹣1＝無解的概率為．17．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊上的一點，且AM＝AD，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C．則A′C長度的最小值是．三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18．（5分）計算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化簡，再求值．÷+，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值．20．（5分）兩棟居民樓之間的距離CD＝30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）21．（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．22．（9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取了相同數(shù)量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調查（每人只能選一項），調查結果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人．七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）78146請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．（3）該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽子”的學生每4人提供一個毽子，學?，F(xiàn)有124個毽子，能否夠用？請說明理由．23．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC＝CE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CF＝CD，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關系，并說明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的長．24．（9分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值．25．（9分）如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②如圖3，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．26．（12分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．

2019年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【考點】21：平方根；22：算術平方根．【分析】根據(jù)算術平方根的意義，可得16的算術平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案．【解答】解：＝4，±＝±2，故選：C．【點評】本題考查了平方根，先求算術平方根，再求平方根．3．（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關于全力做好2019年春運工作的意見》中預測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學記數(shù)法表示為（）A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×108【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：其中7300萬用科學記數(shù)法表示為7.3×107．故選：C．【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可．【解答】解：A、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故A不符合題意；B、左視圖和俯視圖相同，故B符合題意；C、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故C不符合題意；D、左視圖是一列兩個小正方形，俯視圖一層三個小正方形，故D不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖．5．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，3），則不等式kx+b≥3的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】結合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結合的方法確定不等式的解集即可．【解答】解：觀察圖象知：當x≥﹣1時，kx+b≥3，故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．6．（3分）一個菱形的邊長是方程x2﹣8x+15＝0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L8：菱形的性質．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為2＝6，∴菱形的面積＝×6×8＝24．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關系．也考查了三角形三邊的關系和菱形的性質．7．（3分）如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B．π C．π D．2π【考點】KK：等邊三角形的性質；MA：三角形的外接圓與外心；MO：扇形面積的計算．【分析】連接OC，如圖，利用等邊三角形的性質得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S扇形AOC進行計算．【解答】解：連接OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOC＝＝π．故選：C．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了等邊三角形的性質．8．（3分）現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結冰是隨機事件；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【分析】分別利用全等三角形的性質、平移的性質、隨機事件等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯誤，是假命題；③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結冰是必然事件，故錯誤，是假命題；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個，故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解全等三角形的性質、平移的性質、隨機事件等知識，難度不大．9．（3分）關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y，則直線y＝kx﹣k﹣1與雙曲線y＝在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）；G2：反比例函數(shù)的圖象．【分析】關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質確定圖象即可．【解答】解：二元一次方程組中第二個方程減去第一個方程得：x﹣y＝﹣5k，∵關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1經(jīng)過一三四象限，雙曲線y＝的兩個分支位于一三象限，B選項符合，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意確定k的取值范圍．10．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，對稱軸x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對稱軸可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；③（1，0）關于x＝﹣1的對稱點為（﹣3，0），∴x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；④當x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，∴x＝m時，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④錯誤；⑤拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；故選：A．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11．（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是27℃．【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)．【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24，25，26，27，28，28，29，故中位數(shù)為27℃，故答案為27．【點評】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12．（3分）某機床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于．【考點】W5：眾數(shù)；W7：方差．【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案為．【點評】本題考查了方差，熟練運用方差公式是解題的關鍵．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，且AE平分∠BAC，則AB的長為．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；LB：矩形的性質．【分析】由矩形的性質可得AO＝CO＝BO＝DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．14．（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為3.75cm2．【考點】LE：正方形的性質；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】根據(jù)相似三角形的性質，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．【解答】解：對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質可知＝，解得x＝2.5，即陰影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根據(jù)相似的性質可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以陰影梯形的面積是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案為：3.75cm2．【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例．15．（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為6或2或4．【考點】KH：等腰三角形的性質；KQ：勾股定理．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【解答】解：①如圖1當AB＝AC＝5，AD＝4，則BD＝CD＝3，∴底邊長為6；②如圖2．當AB＝AC＝5，CD＝4時，則AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此時底邊長為2；③如圖3：當AB＝AC＝5，CD＝4時，則AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此時底邊長為4．故答案為：6或2或4．【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是分三種情況分類討論．16．（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上．從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程﹣1＝無解的概率為．【考點】B2：分式方程的解；X4：概率公式．【分析】由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2時，分式方程無解，x＝1時，m＝2，x＝﹣2時，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為．【解答】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2時，分式方程無解，x＝1時，m＝2，x＝﹣2時，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為．【點評】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵．17．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊上的一點，且AM＝AD，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C．則A′C長度的最小值是﹣1．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】過點M作MH⊥CD，由勾股定理可求MC的長，由題意可得點A'在以M為圓心，AM為半徑的圓上，則當點A'在線段MC上時，A'C長度有最小值．【解答】解：過點M作MH⊥CD交CD延長線于點H，連接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴點A'在以M為圓心，AM為半徑的圓上，∴當點A'在線段MC上時，A'C長度有最小值∴A'C長度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案為：﹣1【點評】本題考查了翻折變換，菱形的性質，勾股定理，確定A'C長度有最小值時，點A'的位置是本題的關鍵．三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18．（5分）計算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．19．（6分）先化簡，再求值．÷+，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值．【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后由不等式組，可以求得x的取值范圍，再從中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)x代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：÷+＝＝＝＝，由不等式組，得﹣3＜x≤2，∴當x＝2時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（5分）兩棟居民樓之間的距離CD＝30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）【考點】T8：解直角三角形的應用；U5：平行投影．【分析】設太陽光線GB交AC于點F，過F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層．【解答】解：設太陽光線GB交AC于點F，過F作FH⊥BD于H，由題意知，AC＝BD＝3×10＝30m，F(xiàn)H＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，平行投影，難度一般，解答本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答．21．（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可．（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概率相等修改即可．【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為：；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，即（A，C）（C，A）∴P（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）＝＝≠，∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結果是關鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取了相同數(shù)量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調查（每人只能選一項），調查結果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人．七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．（3）該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽子”的學生每4人提供一個毽子，學校現(xiàn)有124個毽子，能否夠用？請說明理由．【考點】V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，所以求出九年級最喜歡運動的人數(shù)，再由七、八、九年級的學生中，分別抽取相同數(shù)量的學生，得出本次調查共抽取的學生數(shù)；（2）先根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級最喜歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡跳繩的學生數(shù)，補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可得到結論．【解答】解：（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，∴九年級最喜歡運動的人數(shù)有10÷20%＝50（人），∴本次調查抽取的學生數(shù)為：50×3＝150（人）．（2）根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有15﹣5＝10人，最喜歡踢毽的學生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比＝＝20%，補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如圖所示；七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156（3）不夠用，理由：1800×÷4＝126，∵126＞124，∴不夠用．故答案為：15．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體的知識，此題綜合性較強，難度適中．23．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC＝CE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CF＝CD，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關系，并說明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的長．【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MB：直線與圓的位置關系；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接AC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CAN＝∠EAC，∠E＝∠EAC，得到∠B＝∠FAC，等量代換得到∠FAC+∠BAC＝90°，求得OA⊥AF，于是得到結論；（2）過點C作CM⊥AE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到＝，設CM＝3x，則AM＝4x，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【解答】解：（1）直線AF是⊙O的切線，理由是：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵點A在⊙O上，∴直線AF是⊙O的切線；（2）過點C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴設CM＝3x，則AM＝4x，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理，CM2+AM2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AE＝2×8＝16．【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎知識比較簡單．24．（9分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值．【考點】HE：二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，若0＜a＜6，則30a，則當x＝35+a時，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30a≤38，則當x＝35+a時，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合題意舍去），∴a＝2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．25．（9分）如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②如圖3，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質證明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質和對頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質和旋轉的性質求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判斷△DEP的形狀．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP為等腰直角三角形．【點評】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定和性質以及旋轉的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉的性質證明三角形全等是解題的關鍵．26．（12分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）二次函數(shù)表達式為：y＝a（x﹣1）2+9，即可求解；（2）S△DAC＝2S△DCM，則S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)表達式為：y＝a（x﹣1）2+9，將點A的坐標代入上式并解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+8…①，則點B（3，5），將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線AB的表達式為：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：x＝1，則點C（1，1），過點D作y軸的平行線交AB于點H，設點D（x，﹣x2+2x+8），點H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，則S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故點D（﹣1，5）；（3）設點Q（m，0）、點P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①當AM是平行四邊形的一條邊時，點M向左平移4個單位向下平移16個單位得到A，同理，點Q（m，0）向左平移4個單位向下平移16個單位為（m﹣4，﹣16），即為點P，即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故點P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②當AM是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故點P（1，2）或（1﹣，2）；綜上，點P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結構合理，凸顯數(shù)學本質，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內容進行歸納整理，使之形成自己的知識結構?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎，學會思考。在應用基礎知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎知識的理解和方法的學習。基礎知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用。可進行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數(shù)題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學