2019年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷

2019年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分,滿分36分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．主視圖、左視圖、俯視圖4．（3分）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．無法確定5．（3分）某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns），已知1納秒＝0.000000001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒6．（3分）當b+c＝5時，關于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．（3分）某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝41．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小 C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變8．（3分）已知∠AOB＝60°，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°9．（3分）南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）9展開式中所有項的系數(shù)和是（）A．128 B．256 C．512 D．102410．（3分）如圖，面積為24的?ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于點E，DE＝6，則sin∠DCE的值為（）A． B． C． D．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x＝2；③當0＜x＜4時，y＞0；④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則x1＜x2，其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點D，E，連接AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長為（）A． B．π C．π D．π二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）|﹣6|×2﹣1﹣cos45°＝．14．（3分）若關于x的分式方程﹣1＝有增根，則m的值為．15．（3分）如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABO的頂點坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的頂點坐標分別為A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO與△A1B1O1是以點P為位似中心的位似圖形，則P點的坐標為．16．（3分）如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≤ax+c的解為．17．（3分）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時（機翼間無縫隙），∠AOB的度數(shù)是．18．（3分）如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，已知⊙O是△ABC的內切圓，則陰影部分面積為．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19．（6分）先化簡（x+3﹣）÷，再從0≤x≤4中選一個適合的整數(shù)代入求值．20．（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術節(jié)，為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目．小穎對每屆藝術節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）五屆藝術節(jié)共有個班級表演這些節(jié)目，班數(shù)的中位數(shù)為，在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）第六屆藝術節(jié)，某班決定從這四項藝術形式中任選兩項表演（“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用A，B，C，D表示），利用樹狀圖或表格求出該班選擇A和D兩項的概率．21．（9分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？22．（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，點P在BC上，將△ABP沿AP折疊，點B恰好落在對角線AC上的E點，O為AC上一點，⊙O經(jīng)過點A，P（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）在邊CB上截取CF＝CE，點F是線段BC的黃金分割點嗎？請說明理由．23．（10分）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點O開合，在OB邊上有一固定點P，支柱PQ可繞點P轉動，邊OA上有六個卡孔，其中離點O最近的卡孔為M，離點O最遠的卡孔為N．當支柱端點Q放入不同卡孔內，支架的傾斜角發(fā)生變化．將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達到六檔調節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康，現(xiàn)測得OP的長為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8m．（1）當支柱的端點Q放在卡孔M處時，求∠AOB的度數(shù)；（2）當支柱的端點Q放在卡孔N處時，∠AOB＝20.5°，若相鄰兩個卡孔的距離相同，求此間距．（結果精確到十分位）參考數(shù)據(jù)表計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）2.656.811.240.350.9374149494124．（11分）【問題探究】（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．①請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關系：；②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，則線段AD的長為；【拓展延伸】（2）如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．將△DCE繞點C在平面內順時針旋轉，設旋轉角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當點B，D，E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長．25．（13分）如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于另一點D，作DE⊥x軸，垂足為點E，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點D，連接MD，BD．（1）求拋物線的表達式；（2）點N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點，當以M，D，N，F(xiàn)為頂點的四邊形周長最小時，求出點N，F(xiàn)的坐標；（3）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運動，運動時間為t秒，當t為何值時，∠BPD的度數(shù)最大？（請直接寫出結果）

2019年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分,滿分36分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2【考點】24：立方根．【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故選：B．【點評】本題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同．2．（3分）下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．（3分）如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．主視圖、左視圖、俯視圖【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：將正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（3分）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．無法確定【考點】X5：幾何概率．【分析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．【解答】解：設正六邊形邊長為a，則灰色部分面積為3×＝，白色區(qū)域面積為a×＝，所以正六邊形面積為a2，鏢落在白色區(qū)域的概率P＝＝，故選：B．【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．5．（3分）某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns），已知1納秒＝0.000000001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：所用時間＝15×0.000000001＝1.5×10﹣8．故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（3分）當b+c＝5時，關于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【考點】AA：根的判別式．【分析】由b+c＝5可得出c＝5﹣b，根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式可得出△＝（b﹣6）2+24，由偶次方的非負性可得出（b﹣6）2+24＞0，即△＞0，由此即可得出關于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴關于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．7．（3分）某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝41．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小 C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變【考點】W1：算術平均數(shù)；W7：方差．【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可．【解答】解：∵小亮的成績和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，∴該班40人的測試成績的平均分為90分，方差變小，故選：B．【點評】本題考查方差，算術平均數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8．（3分）已知∠AOB＝60°，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°【考點】N3：作圖—復雜作圖．【分析】（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，則OP為∠AOB的平分線；（2）兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則為作∠POB或∠POA的角平分線，即可求解．【解答】解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，則OP為∠AOB的平分線，（2）兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則為作∠POB或∠POA的角平分線，則∠BOC＝15°或45°，故選：D．【點評】本題考查的是復雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時要考慮以OP為邊作∠POC＝15°的兩種情況，避免遺漏．9．（3分）南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）9展開式中所有項的系數(shù)和是（）A．128 B．256 C．512 D．1024【考點】1O：數(shù)學常識；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；4C：完全平方公式．【分析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，令a＝b＝1，代入（a+b）9計算可得所有項的系數(shù)和．【解答】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b）9展開式中所有項的系數(shù)和為（1+1）9＝29＝512故選：C．【點評】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，需要知道取值代入即可求得．10．（3分）如圖，面積為24的?ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于點E，DE＝6，則sin∠DCE的值為（）A． B． C． D．【考點】L5：平行四邊形的性質；T7：解直角三角形．【分析】可證明四邊形ABCD是菱形，由面積可求出BD長，連接AC，過點D作DF⊥BE于點E，求出菱形的邊長CD＝5，由勾股定理可求出CF、DF長，則sin∠DCE的值可求出．【解答】解：連接AC，過點D作DF⊥BE于點E，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝，∵?ABCD的面積為24，∴，∴BD＝8，∴＝＝5，設CF＝x，則BF＝5+x，由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故選：A．【點評】本題考查菱形的判定與性質、平行四邊形的性質、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定，正確作出輔助線思考問題．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x＝2；③當0＜x＜4時，y＞0；④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則x1＜x2，其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】H3：二次函數(shù)的性質；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0）可對③④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進行判斷．【解答】解：設拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則x2＜x1＜2或2＜x1＜x2，所以⑤錯誤．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點D，E，連接AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長為（）A． B．π C．π D．π【考點】MC：切線的性質；MN：弧長的計算．【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠ACB＝90°，進而證得△ADC∽△CEB，求得∠ABC＝30°，根據(jù)切線的性質求得∠ACD＝30°，解直角三角形求得半徑，根據(jù)圓周角定理求得∠AOC＝60°，根據(jù)弧長公式求得即可．【解答】解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直線DE與⊙O相切于點C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半徑為2，∴的長為：＝π，故選：D．【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，直角三角函數(shù)，30°角的直角三角形的性質等，求得∠ABC＝30°是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）|﹣6|×2﹣1﹣cos45°＝2．【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝6×﹣×＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．14．（3分）若關于x的分式方程﹣1＝有增根，則m的值為3．【考點】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】.解：方程兩邊都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最簡公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，當x＝2時，m＝3．故答案為3．【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15．（3分）如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABO的頂點坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的頂點坐標分別為A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO與△A1B1O1是以點P為位似中心的位似圖形，則P點的坐標為（﹣5，﹣1）．【考點】D5：坐標與圖形性質；SC：位似變換．【分析】分別延長B1B、O1O、A1A，它們相交于點P，然后寫出P點坐標即可．【解答】解：如圖，P點坐標為（﹣5，﹣1）．故答案為（﹣5，﹣1）．【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．位似圖形的性質有兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行或共線．16．（3分）如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≤ax+c的解為x≤1．【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】將點P（m，3）代入y＝x+2，求出點P的坐標；結合函數(shù)圖象可知當x＜1時x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：點P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），結合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1；故答案為x≤1；【點評】本題考查一次函數(shù)的交點于一元一次不等式；將一元一次不等式的解轉化為一次函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵．17．（3分）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時（機翼間無縫隙），∠AOB的度數(shù)是45°．【考點】IK：角的計算．【分析】根據(jù)折疊的軸對稱性，180°的角對折3次，求出每次的角度即可；【解答】解：在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案為45°．【點評】本題考查軸對稱的性質；能夠通過折疊理解角之間的對稱關系是解題的關鍵．18．（3分）如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，已知⊙O是△ABC的內切圓，則陰影部分面積為π﹣2．【考點】KK：等邊三角形的性質；MI：三角形的內切圓與內心；MO：扇形面積的計算．【分析】連接OB，作OH⊥BC于H，如圖，利用等邊三角形的性質得AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，再根據(jù)三角形內切圓的性質得OH為⊙O的半徑，∠OBH＝30°，再計算出BH＝CH＝1，OH＝BH＝，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分面積＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O進行計算．【解答】解：連接OB，作OH⊥BC于H，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的內切圓，∴OH為⊙O的半徑，∠OBH＝30°，∵O點為等邊三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴陰影部分面積＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案為π﹣2．【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了等邊三角形的性質和扇形面積公式．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19．（6分）先化簡（x+3﹣）÷，再從0≤x≤4中選一個適合的整數(shù)代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件選擇一個整數(shù)代入計算即可．【解答】解：（x+3﹣）÷＝（﹣）÷＝?＝，當x＝1時，原式＝＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．20．（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術節(jié)，為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目．小穎對每屆藝術節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）五屆藝術節(jié)共有40個班級表演這些節(jié)目，班數(shù)的中位數(shù)為7，在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為81°；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）第六屆藝術節(jié)，某班決定從這四項藝術形式中任選兩項表演（“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用A，B，C，D表示），利用樹狀圖或表格求出該班選擇A和D兩項的概率．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）先計算出第一屆、第二屆和第三屆參加班級所占的百分比為45%，再用18除以45%得到五屆藝術節(jié)參加班級表演的總數(shù)；接著求出第四屆和第五屆參加班級數(shù)，利用中位數(shù)的定義得到班數(shù)的中位數(shù)；在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×22.5%；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出該班選擇A和D兩項的結果數(shù)，然后概率公式計算．【解答】解：（1）第一屆、第二屆和第三屆參加班級所占的百分比為1﹣22.5%﹣＝45%，所以五屆藝術節(jié)參加班級表演的總數(shù)為（5+7+6）÷45%＝40（個）；第四屆參加班級數(shù)為40×22.5%＝9（個），第五屆參加班級數(shù)為40﹣18﹣9＝13（個），所以班數(shù)的中位數(shù)為7（個）在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×22.5%＝81°；故答案為40，7，81°；（2）如圖，（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中該班選擇A和D兩項的結果數(shù)為2，所以該班選擇A和D兩項的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21．（9分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【考點】95：二元一次方程的應用；9A：二元一次方程組的應用．【分析】（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)＝36×調配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)＝22×調配22座客車的數(shù)量﹣2，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)＝36×調配36座客車的數(shù)量+22×調配22座客車的數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)即可求出結論．【解答】解：（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得：，解得：．答：計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．（2）設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均為正整數(shù)，∴．答：需調配36座客車3輛，22座客車5輛．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．22．（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，點P在BC上，將△ABP沿AP折疊，點B恰好落在對角線AC上的E點，O為AC上一點，⊙O經(jīng)過點A，P（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）在邊CB上截取CF＝CE，點F是線段BC的黃金分割點嗎？請說明理由．【考點】LB：矩形的性質；ME：切線的判定與性質；PB：翻折變換（折疊問題）；S3：黃金分割．【分析】（1）通過“連直徑、證垂直”的方法，證明∠BAP＝∠OPA，即可求解；（2）CF＝CE＝AC﹣AE＝﹣4＝2﹣2，即可求解．【解答】解：（1）連接OP，則∠PAO＝∠APO，而△AEP是由△ABP沿AP折疊而得：故AE＝AB＝4，∠OAP＝∠PAB，∴∠BAP＝∠OPA，∴AB∥OP，∴∠OPC＝90°，∴BC是⊙O的切線；（2）CF＝CE＝AC﹣AE＝﹣4＝2﹣2，＝，故：點F是線段BC的黃金分割點．【點評】本題考查了圓的切線的性質與證明、黃金分割的應用，題目的關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．23．（10分）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點O開合，在OB邊上有一固定點P，支柱PQ可繞點P轉動，邊OA上有六個卡孔，其中離點O最近的卡孔為M，離點O最遠的卡孔為N．當支柱端點Q放入不同卡孔內，支架的傾斜角發(fā)生變化．將電腦放在支架上，電腦臺面的角度可達到六檔調節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康，現(xiàn)測得OP的長為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8m．（1）當支柱的端點Q放在卡孔M處時，求∠AOB的度數(shù)；（2）當支柱的端點Q放在卡孔N處時，∠AOB＝20.5°，若相鄰兩個卡孔的距離相同，求此間距．（結果精確到十分位）參考數(shù)據(jù)表計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）2.656.811.240.350.93741494941【考點】T6：計算器—三角函數(shù)；T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】（1）如圖，過點P作PH⊥OA于點H．設OH＝x，則HM＝10﹣x，由勾股定理得122﹣x2＝82﹣（10﹣x）2，解得x＝9，即OH＝9（cm），cos∠AOB＝＝＝0.75，由表可知，∠AOB為41°；（2）過點P作PH⊥OA于點H．在Rt△OPH中，，OH＝11.244（cm），，PH＝4.2（cm），HN＝（cm），ON＝OH+HN＝11.244+6.8＝18.044（cm），MN＝ON﹣OM＝18.044﹣10＝8.044（cm）電腦臺面的角度可達到六檔調節(jié)，相鄰兩個卡孔的距離相同，相鄰兩個卡孔的距離為8.044÷（6﹣1）≈1.6（cm）．【解答】解：（1）如圖，過點P作PH⊥OA于點H．設OH＝x，則HM＝10﹣x，由勾股定理得OP2﹣OH2＝PH2，MP2﹣HM2＝PH2，∴OP2﹣OH2＝MP2﹣HM2，即122﹣x2＝82﹣（10﹣x）2，解得x＝9，即OH＝9（cm），∴cos∠AOB＝＝＝0.75，由表可知，∠AOB為41°；（2）過點P作PH⊥OA于點H．在Rt△OPH中，，OH＝11.244（cm），，∴PH＝4.2（cm），∴HN＝（cm），∴ON＝OH+HN＝11.244+6.8＝18.044（cm），∴MN＝ON﹣OM＝18.044﹣10＝8.044（cm）∵電腦臺面的角度可達到六檔調節(jié)，相鄰兩個卡孔的距離相同，∴相鄰兩個卡孔的距離為8.044÷（6﹣1）≈1.6（cm）答：相鄰兩個卡孔的距離約為1.6cm．【點評】本題考查了直角三角形邊角關系，熟練運用三角函數(shù)是解題的關鍵．24．（11分）【問題探究】（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．①請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關系：AD⊥BD；②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，則線段AD的長為4；【拓展延伸】（2）如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．將△DCE繞點C在平面內順時針旋轉，設旋轉角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當點B，D，E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長．【考點】RB：幾何變換綜合題．【分析】【問題探究】（1）①由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC＝45°，可得AD⊥BD；②過點C作CF⊥AD于點F，由勾股定理可求DF，CF，AF的長，即可求AD的長；【拓展延伸】（2）分點D在BC左側和BC右側兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質可求解．【解答】解：【問題探究】（1）∵△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠BEC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°∴AD⊥BD故答案為：AD⊥BD②如圖，過點C作CF⊥AD于點F，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝∴DF＝CF＝1∴AF＝＝3∴AD＝AF+DF＝4故答案為：4【拓展延伸】（2）若點D在BC右側，如圖，過點C作CF⊥AD于點F，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝DF+AF＝3若點D在BC左側，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∴∠CED＝∠CDF∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝AF﹣DF＝2【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是添加恰當輔助線．25．（13分）如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于另一點D，作DE⊥x軸，垂足為點E，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點D，連接MD，BD．（1）求拋物線的表達式；（2）點N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點，當以M，D，N，F(xiàn)為頂點的四邊形周長最小時，求出點N，F(xiàn)的坐標；（3）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運動，運動時間為t秒，當t為何值時，∠BPD的度數(shù)最大？（請直接寫出結果）【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由已知求出D點坐標，將點A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3即可；（2）作M關于y軸的對稱點M'，作D關于x軸的對稱點D'，連接M'D'與x軸、y軸分別交于點N、F，則以M，D，N，F(xiàn)為頂點的四邊形周長最小即為M'D'+MD的長；（3）設P（0，t），作△PBD的外接圓N，當⊙N與y軸相切時，∠BPD的度數(shù)最大；【解答】解；（1）C（0，3）∵CD⊥y，∴D點縱坐標是3，∵D在y＝上，∴D（2，3），將點A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）M（1，4），B（3，0），作M關于y軸的對稱點M'，作D關于x軸的對稱點D'，連接M'D'與x軸、y軸分別交于點N、F，則以M，D，N，F(xiàn)為頂點的四邊形周長最小即為M'D'+MD的長；∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3），∴M'D'直線的解析式為y＝﹣x+∴N（，0），F(xiàn)（0，）；（3）設P（0，t），N（r，t），作△PBD的外接圓N，當⊙N與y軸相切時此時圓心N到BD的距離最小，圓心角∠DNB最大，則，∠BPD的度數(shù)最大；∴PN＝ND，∴r＝，∴t2﹣6t﹣4r+13＝0，易求BD的中點為（，），直線BD的解析式為y＝﹣3x+9，∴BD的中垂線解析式y(tǒng)＝x+，N在中垂線上，∴t＝r+，∴t2﹣18t+21＝0，∴t＝9+2或t＝9﹣2，∵0＜t＜3，∴t＝9﹣2．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，利用軸對稱求最短距離，將所求角利用直角三角形轉化為三角函數(shù)值是解題的關鍵．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結構合理，凸顯數(shù)學本質，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內容進行歸納整理，使之形成自己的知識結構。可將代數(shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎，學會思考。在應用基礎知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎知識的理解和方法的學習?；A知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數(shù)題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習