2023年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)I試卷及其解析

絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考前須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁，第二卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2〔3〕等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，那么〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97〔4〕某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，那么他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)〔5〕方程EQ\F(x2,m2+n)EQ\F(y2,3m2–n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，那么n的取值范圍是〔A〕(–1,3)〔B〕(–1,EQ\R(3))〔C〕(0,3)〔D〕(0,EQ\R(3))〔6〕如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，那么它的外表積是〔〕〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π〔7〕函數(shù)在[–2,2]的圖像大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕假設(shè)，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的，那么輸出x，y的值滿〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).|AB|=，|DE|=，那么C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，那么m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)12.函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，那么的最大值為〔A〕11〔B〕9〔C〕7〔D〕5第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，那么m=_________。(14)的展開式中，x3的系數(shù)是_________。〔用數(shù)字填寫答案〕〔15〕設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，那么a1a2…an的最大值為___________〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_________元。三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔此題總分值為12分〕的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為，求的周長．〔18〕〔此題總分值為12分〕如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明平面ABEFEFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值．〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購置2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)要求，確定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以購置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20〔本小題總分值12分〕設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B〔1,0〕且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.〔I〕證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)QUOTE有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)是QUOTE的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：QUOTE請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號(hào)〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O為圓心，12OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為QUOTE為參數(shù)，a＞0〕。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：〔I〕說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II〕直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求〔24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)〔I〕在答題卡第〔24〕題圖中畫出的圖像；〔II〕求不等式的解集。2023年新課標(biāo)I高考數(shù)學(xué)〔理科〕答案與解析〔答案僅供參考〕1．，．故．應(yīng)選D．2．由可知：，故，解得：．所以，．應(yīng)選B．3．由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故，而，因此公差∴．應(yīng)選C．4．如下圖，畫出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率．應(yīng)選B．5． 表示雙曲線，那么∴由雙曲線性質(zhì)知：，其中是半焦距∴焦距，解得∴應(yīng)選A．6．原立體圖如下圖：是一個(gè)球被切掉左上角的后的三視圖外表積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和應(yīng)選A．7．，排除A，排除B時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，排除C應(yīng)選D．8．對A： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤對B： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，B錯(cuò)誤對C： 要比擬和，只需比擬和，只需比擬和，只需和構(gòu)造函數(shù)，那么，在上單調(diào)遞增，因此又由得，∴，C正確對D： 要比擬和，只需比擬和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，∴，D錯(cuò)誤應(yīng)選C．9． 如下表：循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)判斷是否輸出運(yùn)行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是輸出，，滿足應(yīng)選C．10． 以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，題目條件翻譯如圖：FF設(shè)，，點(diǎn)在拋物線上，∴……①點(diǎn)在圓上，∴……②點(diǎn)在圓上，∴……③聯(lián)立①②③解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．應(yīng)選B．11． 如下圖：∵，∴假設(shè)設(shè)平面平面，那么又∵平面∥平面，結(jié)合平面平面∴，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大?。簿鶠槊鎸痪€〕，因此，即．應(yīng)選A．12． 由題意知：那么，其中在單調(diào)，接下來用排除法假設(shè)，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)假設(shè)，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減應(yīng)選B．13．由得：∴，解得．14．設(shè)展開式的第項(xiàng)為，∴．當(dāng)時(shí)，，即故答案為10．15．由于是等比數(shù)列，設(shè)，其中是首項(xiàng)，是公比．∴，解得：．故，∴當(dāng)或時(shí)，取到最小值，此時(shí)取到最大值．所以的最大值為64．16．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所消耗的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)那么約束為目標(biāo)函數(shù)作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在處取得最大值，17．=1\*GB2⑴由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴=2\*GB2⑵由余弦定理得：∴∴∴周長為18．=1\*GB2⑴∵為正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知∵平面平面∴平面平面∵面面∴∴∴四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為19．=1\*GB2⑴每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件記事件為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件由題知，設(shè)2臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為，那么的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122=2\*GB2⑵要令，，那么的最小值為19=3\*GB2⑶購置零件所需費(fèi)用含兩局部，一局部為購置機(jī)器時(shí)購置零件的費(fèi)用，另一局部為備件缺乏時(shí)額外購置的費(fèi)用當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為所以應(yīng)選用20．⑴圓A整理為，A坐標(biāo)，如圖，，那么，由，那么所以E的軌跡為一個(gè)橢圓，方程為，()；⑵；設(shè)，因?yàn)?，設(shè)，聯(lián)立得；那么；圓心到距離，所以，21．=1\*GB2⑴由得：①假設(shè)，那么，只有唯一的零點(diǎn)，不合題意；②假設(shè)，那么，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減即：↓極小值↑故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)由于，，那么，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．而當(dāng)時(shí)，，，故那么的兩根，，，因?yàn)?，故?dāng)或時(shí)，因此，當(dāng)且時(shí)，又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)．此時(shí)，在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意．③假設(shè)，那么，當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增．即：+0-0+↑極大值↓極小值↑而極大值故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無解而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．④假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增又在處有意義，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．⑤假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增即：+0-0+↑極大值↓極小值↑故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無解當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符合題意，即的取值范圍為．=2\*GB2⑵由得：，不難發(fā)現(xiàn)，，故可整理得：設(shè)，那么那么，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，那么，故單調(diào)遞增，有．因此，對于任意的，．由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，那么必有令，那么有而，，在