2023年高考試題-理數(shù)(Word版及參考答案)(天津卷)

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔理工類〕第一卷參考公式：·如果事件A、B互斥，那么·如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)·棱柱的體積公式V=Sh,棱錐的體積公式V=,其中S標(biāo)示棱柱的底面積。其中S標(biāo)示棱錐的底面積。h表示棱柱的高。h示棱錐的高。選擇題：在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i〔2〕函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(A)〔-2，-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕〔3〕命題“假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，那么f(-x)是奇函數(shù)〞的否命題是(A)假設(shè)f(x)是偶函數(shù)，那么f(-x)是偶函數(shù)〔B〕假設(shè)f(x)不是奇函數(shù)，那么f(-x)不是奇函數(shù)〔C〕假設(shè)f(-x)是奇函數(shù)，那么f(x)是奇函數(shù)〔D〕假設(shè)f(-x)不是奇函數(shù)，那么f(x)不是奇函數(shù)〔4〕閱讀右邊的程序框圖，假設(shè)輸出s的值為-7，那么判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3?〔B〕i＜4?〔C〕i＜5?〔D〕i＜6?(5)雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，那么雙曲線的方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為〔A〕或5〔B〕或5〔C〕〔D〕〔7〕在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，假設(shè)，，那么A=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕假設(shè)函數(shù)f(x)=,假設(shè)f(a)>f(-a),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔A〕〔-1，0〕∪〔0，1〕〔B〕〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕〔C〕〔-1，0〕∪〔1,+∞〕〔D〕〔-∞，-1〕∪〔0,1〕(9)設(shè)集合A=假設(shè)AB,那么實(shí)數(shù)a,b必滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，那么不同的涂色方法用〔A〕288種〔B〕264種〔C〕240種〔D〕168種2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔理工類〕第二卷考前須知：答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。本卷共12小題，共100分。填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分，把答案天災(zāi)題中橫線上?！?1〕甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下列圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，那么這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和?！?2〕一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為〔13〕圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，那么圓C的方程為〔14〕如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，假設(shè),那么的值為?！?5〕如圖，在中，,,,那么.〔16〕設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的值?！?8〕.〔本小題總分值12分〕某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響?！并瘛臣僭O(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率〔Ⅱ〕假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；〔Ⅲ〕假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，假設(shè)有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，那么額外加1分；假設(shè)3次全擊中，那么額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列?！?9〕〔本小題總分值12分〕如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,求異面直線與所成角的余弦值；證明平面求二面角的正弦值?！?0〕〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值〔21〕〔本小題總分值14分〕函數(shù)〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；〔Ⅱ〕函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當(dāng)時，〔Ⅲ〕如果，且，證明〔22〕〔本小題總分值14分〕在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。〔Ⅰ〕假設(shè)=，證明，，成等比數(shù)列〔〕〔Ⅱ〕假設(shè)對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔理工類〕參考解答選擇題：此題考查根本知識和根本運(yùn)算。每題5分，總分值50分。〔1〕A〔2〕B〔3〕B〔4〕D〔5〕B〔6〕C〔7〕A〔8〕C〔9〕D〔10〕B二填空題：此題考查根本知識和根本運(yùn)算，每題4分，總分值24分。〔11〕24:23〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕(16)三、解答題〔17〕本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、兩角差的余弦等根底知識，考查根本運(yùn)算能力，總分值12分?！?〕解：由，得所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1〔Ⅱ〕解：由〔1〕可知又因?yàn)?，所以由，得從而所?8.本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等根底知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，總分值12分?！?〕解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，那么~.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率〔Ⅱ〕解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)〞為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)〞為事件,那么==〔Ⅲ〕解：由題意可知，的所有可能取值為=所以的分布列是〔19〕本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等根底知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，總分值12分。方法一：如下圖，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,,,解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為證明：,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，那么,即不妨令X=1,可得。由〔2〕可知，為平面的一個法向量。于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：〔1〕解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為〔2〕證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點(diǎn)N因?yàn)?，所以，從而，又由?所以，故AC⊥DE,又因?yàn)镃C1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，從而AF⊥DE.連接BF，同理可證B1C⊥平面ABF,從而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因?yàn)椋訟F⊥平面A1(3)解：連接A1N.FN,由〔2〕可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F。所以所以二面角A1-DE-F正弦值為〔20〕本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，平面向量等根底知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力，總分值12分〔1〕解：由，得，再由，得由題意可知，解方程組得a=2,b=1所以橢圓的方程為(2)解：由〔1〕可知A〔-2,0〕。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x1,,y1〕,直線l的斜率為k，那么直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去Y并整理，得由得設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，那么M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：〔1〕當(dāng)k=0時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,0〕。線段AB的垂直平分線為y軸，于是〔2〕當(dāng)K時，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得由整理得綜上〔21〕本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等根底知識，考查運(yùn)算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力，總分值14分〔Ⅰ〕解：f’令f’(x)=0,解得x=1當(dāng)x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1()f’(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=〔Ⅱ〕證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F〔x〕在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)證明：〔1〕假設(shè)〔2〕假設(shè)根據(jù)〔1〕〔2〕得由〔Ⅱ〕可知，>,那么=，所以>,從而>.因?yàn)?，所以，又由〔Ⅰ〕可知函?shù)f(x)在區(qū)間〔-∞，1〕內(nèi)事增函數(shù)，所以>,即>2.(22)本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等根底知識，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。總分值14分?！并瘛匙C明：由題設(shè)，可得。所以==2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比數(shù)列?！并颉匙C法一：〔i〕證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得當(dāng)≠1時，可知≠1，k從而所以是等差數(shù)列，公差為1?！并颉匙C明：，，可得，