《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》模擬試題 全市一等獎(jiǎng)

《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》試題[全員參與·基礎(chǔ)練]1．(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果粒子又垂直進(jìn)入另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則()A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一D．粒子速率不變，周期減半【解析】由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，A、C錯(cuò)誤．由R＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)判斷B、D正確．【答案】BD2．(多選)如圖3－6－15所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場(chǎng)范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是()圖3－6－15A．a(chǎn) B．bC．c D．d【解析】粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動(dòng)軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，正確答案為B、D.【答案】BD3.(2022·新四區(qū)高二檢測(cè))一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖3－6－16所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與交流電源相連．下列說(shuō)法正確的是()圖3－6－16A．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D．不需要改變?nèi)魏瘟?，這個(gè)裝置也能用于加速α粒子【解析】由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)r＝R時(shí)，質(zhì)子有最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無(wú)關(guān)，A對(duì)，B錯(cuò)．隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會(huì)發(fā)生變化，據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也變化，所加交流電與其運(yùn)動(dòng)不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，C錯(cuò)．由上面周期公式知α粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，故此裝置不能用于加速度α粒子，D錯(cuò)．【答案】A4．如圖3－6－17所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價(jià)正離子，則()圖3－6－17A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管B．只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管D．只有動(dòng)能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管【解析】因?yàn)榱Ｗ幽芡ㄟ^(guò)彎管要有一定的半徑，其半徑r＝R.所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，由粒子的q、B都相同，則只有當(dāng)mv一定時(shí)，粒子才能通過(guò)彎管．【答案】C5．(多選)如圖3－6－18所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從孔a垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論中正確的是()圖3－6－18A．從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd＝2∶1B．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tc∶td＝1∶2C．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac∶ad＝eq\r(2)∶1D．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1【解析】因?yàn)閞＝eq\f(mv,qB)，從a孔射入，經(jīng)c，d兩孔射出的粒子的軌道半徑分別為正方形邊長(zhǎng)和eq\f(1,2)邊長(zhǎng)，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正確；粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，因?yàn)閠c＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正確；因?yàn)橄蛐募铀俣萢n＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C錯(cuò)誤；因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以ω相同，D錯(cuò)誤．【答案】AB6．(多選)一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示．在下列的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是()【答案】AD7．(多選)如圖3－6－19所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在邊長(zhǎng)為2R的正方形區(qū)域里也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在M點(diǎn)射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點(diǎn)射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點(diǎn)為正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()圖3－6－19A．帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間可能相同B．從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)C．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)D．從N點(diǎn)射入的帶電粒子不可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場(chǎng)【解析】畫軌跡草圖如下圖所示，由圖可知粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌跡長(zhǎng)度(或軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角)不會(huì)大于在正方形磁場(chǎng)中的，故A、B、D正確．【答案】ABD8．(多選)如圖3－6－20所示，有一混合正離子束先后通過(guò)正交電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑R相同，則它們具有相同的()圖3－6－20A．電荷量 B．質(zhì)量C．速度 D．比荷【解析】正交電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ實(shí)際上是一個(gè)速度選擇器，這束正離子在區(qū)域Ⅰ中均不偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明它們具有相同的速度，故C正確.在區(qū)域Ⅱ中半徑相同，R＝eq\f(mv,qB)，所以它們應(yīng)具有相同的比荷．正確的選項(xiàng)為C、D.【答案】CD[超越自我·提升練]9．(多選)如圖3－6－21所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()圖3－6－21A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)【解析】作出各自的軌跡如右圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1<R2，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確；根據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．正確的選項(xiàng)應(yīng)是B、D.【答案】BD10．如圖3－6－22為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng)，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)．求：圖3－6－22(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大?。?2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向．(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小．【解析】(1)在加速電場(chǎng)中，由qU＝eq\f(1,2)mv2可解得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場(chǎng)力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故磁場(chǎng)B1的方向應(yīng)該垂直于紙面向外，由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU)).(3)粒子在磁場(chǎng)B2中的軌道半徑r＝eq\f(1,2)L，由r＝eq\f(mv,qB2)，得B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q)).【答案】(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))方向垂直紙面向外(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))11．一帶電粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第Ⅰ象限所示的區(qū)域(下圖3－6－23所示)．為了使該粒子能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計(jì)．圖3－6－23【解析】粒子進(jìn)入xOy平面的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB).據(jù)題意，要求粒子垂直O(jiān)x軸射出，它在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)必經(jīng)過(guò)eq\f(1,4)圓周，且此圓周應(yīng)與入射和出射的方向線相切，過(guò)這兩個(gè)切點(diǎn)M、N作入射和出射方向的垂線，其交點(diǎn)O′即為圓心(下圖所示)．因此該粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的軌道就是以O(shè)′為圓心，R＝eq\f(mv,qB)為半徑的一段圓弧eq\x\to(MN)(圖中虛線圓弧)．在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的所有圓周中，以MN為直徑的圓周最小(如圖中實(shí)線所示)．因此所求圓形區(qū)域的最小半徑為rmin＝eq\f(1,2)MN＝eq\f(1,2)·eq\r(2)R＝eq\f(\r(2)mv,2qB).【答案】eq\f(\r(2)mv,2qB)12．如圖3－6－24所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)．已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t圖3－6－24【解析】設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期，有qvB1＝meq\f(v2,R1)，qvB2＝meq\f(v2,R2)，T1＝eq\f(2πR1,v)＝eq\f(2πm,qB1)，T2＝eq\f(2πR2,v)＝eq\f(2πm,qB2).設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)．連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑R1＝A1A2＝O