《相交線的性質(zhì)》設(shè)計(jì)

《相交線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解平面內(nèi)不重合的兩條直線只有相交和平等兩種位置關(guān)系.2理解對頂角的意義、性質(zhì)，以及性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并能利用它進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.3理解“鄰補(bǔ)角”的意義，理解它與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系，并能利用鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行簡單問題的推理和計(jì)算.4培養(yǎng)學(xué)生分析、探索和發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)鄰補(bǔ)角和對頂角的概念及對頂角的性質(zhì)是重點(diǎn)，而對頂角性質(zhì)的推理過程的敘述是難點(diǎn).教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從實(shí)際中提出問題1投影出一些實(shí)物和教室中的一些實(shí)物.2讓學(xué)生舉出一些實(shí)例.3教師引導(dǎo)學(xué)生將上述實(shí)際問題抽象為幾何圖形的位置關(guān)系——平面上兩條直線的位置關(guān)系有兩種，如圖2—1(1).4在上述基礎(chǔ)上引出課題(寫出章的課題和本節(jié)課的課題)二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)鄰補(bǔ)角和對頂角的特點(diǎn)并給出定義1分解基本圖形練習(xí)如圖2—1(2)，設(shè)直線AB和CD相交于O，在這個(gè)圖中，哪些圖形是你學(xué)過的?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出學(xué)過的圖形有:點(diǎn)O，射線OA…，直線AB…，平角AOB…，四組互補(bǔ)的角，四個(gè)小于平角的角，下面我們重點(diǎn)研究四個(gè)小于平角的角2引導(dǎo)學(xué)生分析四個(gè)角的特征問：在四個(gè)角中，每兩個(gè)角之間有什么特點(diǎn)?答：略在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分類歸納：第一類：∠AOD和∠DOB，∠DOB和∠BOC，∠BOC和∠COA，∠COA和∠AOD第二類：∠AOD和∠BOC，∠BOA和∠AOC問：在第一類中的兩個(gè)角之間有什么特點(diǎn)?有什么關(guān)系?答：有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一條邊在一條直線上，它們之和是180°問：在第二類中兩個(gè)角之間有什么特點(diǎn)?答：有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊，是兩條直線相交后得到的3鄰補(bǔ)角和對頂角的定義在上述分析的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)得出：(1)鄰補(bǔ)角的定義：兩條直線相交后有公共頂點(diǎn)和一條公共邊的兩個(gè)互補(bǔ)的角，叫做鄰補(bǔ)角問：鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角的區(qū)別和聯(lián)系是什么：答：兩個(gè)角的和為平角，這兩角互為補(bǔ)角，只規(guī)定了這兩個(gè)角數(shù)量的關(guān)系，而鄰補(bǔ)角除了是互補(bǔ)的角之外，還規(guī)定了位置上的關(guān)系，即必須是兩條直線相交后“有公共頂點(diǎn)和一條公共邊”(2)對頂角的定義有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊，它們是由兩條直線相交而成的角，就叫做對頂角4運(yùn)用反例圖形揭露概念的本質(zhì)屬性觀察圖2—2中的各組角是不是對頂角?學(xué)生回答：都不是，因?yàn)樗鼈兌疾皇莾蓷l直線相交而成的角5通過分解基本圖形練習(xí)，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵如圖2—3，(1)已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，(2)已知下線AE，BD相交于點(diǎn)C(3)已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O圖中哪些角是對頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角?解：(1)中的對頂角是∠AOD與∠COB∠AOC與∠DOB鄰補(bǔ)角是∠DOA與∠AOC，∠AOE與∠EOB，∠BOC與∠COA，∠COE與∠DOE∠DOA與∠DOB，∠DOB與∠BOC(2)中的對頂角是∠ACB與∠DCE，∠BCE與∠ACD，鄰補(bǔ)角是∠ACB與∠ACD，∠ECD與∠DCA，∠DCE與∠ECB，∠ECB與∠ACB(3)中的對頂角有六對：(略)鄰補(bǔ)角：(略)三、對頂角的性質(zhì)1引導(dǎo)學(xué)生通過度量提出猜想猜想：對頂角相等2證明猜想，形成定理兩種方法：一種是按照課本方法，先用文字語言敘述，然后再用符合號(hào)語言敘述另一種方法是：直接寫出證明過程指導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，證明三步已知：直線AB與直線CD相交于O點(diǎn)，如圖2—4求證：∠1=∠3，∠2=∠4證明：因?yàn)椤?+∠2=180°，(鄰補(bǔ)角定義)∠3+∠2=180°，(鄰補(bǔ)角定義)所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)同理：∠2=∠4四、例題分析例1已知：如圖2—5(1)兩條直線AB，CD相交于O點(diǎn)，又OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的大小分析：∠AOC與∠BOC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵解：因?yàn)镺E平分∠AOC，(已知)所以∠EOC=∠AOC(角平分線定義)同理∠COF=∠BOC，又因?yàn)椤螮OF=∠EOC+∠COF=(∠AOC+∠BOC)，而∠AOC+∠BOC=180°，(鄰補(bǔ)角定義)故∠EOF=×180°=90°例2已知：如圖2—5(2)，L1=70°，OE平分∠AOC求∠EOC和∠BOC的度數(shù)解：因?yàn)?+∠AOC=180°；又1=70°，所以∠AOC=180°-70°=110°OE為∠AOC的平分線，所以∠EOC=∠AOC=×110°=55°又因?yàn)椤螧OC=L1，(對頂角相等)所以∠BOC=70°總結(jié)：在解題過程中，應(yīng)用以前學(xué)過的定義、公理和定理，得到結(jié)論，在幾何的學(xué)習(xí)中叫做推理，這是以后學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容每一步后面都要寫清理由和根據(jù)，就是要求有理有據(jù)，因此，學(xué)生要能自己寫下來，在解題過程還要注意書寫格式五、小結(jié)1先由教師向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容、方法，應(yīng)注意什么問題?2在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師指出：(1)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行(2)兩條直線相交所成的重要角：對頂角和鄰補(bǔ)角，其中對頂角相等(3)利用對頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的概念解決問題(4)還學(xué)習(xí)了推理論證的方法(5)在解題過程中要注意：證明題的每一步要有理有據(jù)，一絲不茍，非常嚴(yán)謹(jǐn)作業(yè)1如圖2—5(3)，找出圖中的鄰補(bǔ)角2如圖2—6，找出圖中的對頂角和鄰補(bǔ)角3如圖2—7，三角形ABC中，∠ACB=65°，求∠ACD，∠DCE，∠BCE的度數(shù)4如圖2—8，若L1與L2互補(bǔ)，求∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8各角的度數(shù)板書設(shè)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明1本教案為1課時(shí)45分鐘2為加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，對教材的安排稍加改動(dòng)，為與前面知識(shí)的聯(lián)系脈絡(luò)更加清晰，從線與線的關(guān)系入手，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，目的就是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到第一章的內(nèi)容在整個(gè)幾何知識(shí)系統(tǒng)中的基礎(chǔ)地位，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何圖形是由簡單到復(fù)雜組合而成的3由于本節(jié)課的內(nèi)容在理解上較為容易，因此在本教案的內(nèi)容安排上，嘗試?yán)谩鞍l(fā)現(xiàn)法”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察，分析特征猜想結(jié)論，然后推理論證由于學(xué)生的年齡較小，學(xué)習(xí)幾何的時(shí)間太短，理論性的證明，往往使他們覺得枯燥無味，因此根據(jù)教材的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)事物的特性，嘗試教學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題的思維過程，會(huì)使學(xué)生充滿極大的樂趣去參與教學(xué)活動(dòng)，課堂的效果將會(huì)很好4在教材內(nèi)容上，本節(jié)的推理過程沒有做過多的要求，但可以從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，教師書寫一些規(guī)范的證明題的格式，熏陶學(xué)生，本教案中對對頂角性質(zhì)的證明，以及兩個(gè)例題，都是這樣做的，可以先不要求學(xué)生也能寫這么規(guī)范，但是要求學(xué)生每一步都能看懂，每一步都能說出理由5關(guān)于“對頂角”的概念，過去的教材的定義為：一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角，但本教材