工程制圖-05平面立體的投影與曲面立體的投影(含截交線和螺旋面)

平面立體的投影棱柱棱錐平面立體的尺寸注法平面立體的截交線目錄平面立體的投影棱柱

正六棱柱的頂面及底面平行于水平面，其水平投影反映實形；前后棱面與正面平行，其正面投影反映實形。外表上取點:可由棱面的積聚投影和正面投影，通過45o線或者用分規(guī)量取相應寬度求出側(cè)面投影。VWH(

)a"OXYZHHWYWVa'a(A)aa'a"(

)a'aa"()六棱柱的投影棱錐棱錐底面平行于水平面，其水平投影反映實形；后棱面的側(cè)面投影有積聚性；左右棱面的三個投影有類似性。m'n'mnam"n"CBc'b'NMm'n'HVWbcnmAm"n"a'ac'b'cbc"b"aa'a"a"a'b"c"a"面上取點〔作輔助線BC〕面上取點〔作輔助線MN〕三棱錐的投影根本體的尺寸注法平面立體的尺寸注法三棱柱四棱柱??正三棱錐正六棱柱曲面立體的尺寸注法正四棱臺??圓柱圓錐??圓環(huán)S

?圓球根本體尺寸注法帶切口立體的尺寸注法應標注立體的原形尺寸和切口截平面的定位尺寸，不注切口截交線的定形尺寸。SR60°?截平面定位尺

寸截平面定位尺寸

截平面定位尺寸

切口立體尺寸注法平面立體的截交線截平面：截切立體的平面稱為截平面。截交線：截平面與立體外表的交線稱為截交線。截斷面：截平面所圍成的平面圖形稱為截斷面。PACDB截平面截斷面截交線是一個封閉多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各外表的交線，多邊形的各頂點是截平面與立體各棱線的交點〔截斷點〕。截交線截斷點平面立體的截交線平面立體的截交線PV求截交線的方法：棱線法——求各棱線與截平面的交點。棱面法——求各棱面與截平面的交點。c'c"a"acdb用棱線法求正四棱錐的截交線PACDB截平面截交線截斷點a'b'(d')d"b"平面立體截交線求法平面立體的截交線(續(xù)〕截平面P與內(nèi)外棱柱都相交，用棱線法分別求出截平面P與內(nèi)外棱線的交點然后依次連接各交點即得〔截交線為菱形〕。VPacbdPABDCa'b'(d')c'c"a"d"b"[例]

求正垂面P截切空心正四棱柱后的左視圖。例m'n'P平面立體的截交線(續(xù)〕a'a"方法一：方法二：P'PP"

根據(jù)面上取點的方法，在主視圖的P平面上過已知點a'作輔助線m'n'，求出mn后，在mn上確定a點。由主、左視圖的條件，根據(jù)投影關(guān)系作圖。MNmna[例]

求開槽四棱柱的俯視圖。A例3"2[例]

求帶缺口四棱臺的H、W投影。3'4'6'7'2'5'1'1"1542"4"5"例：帶缺口四棱臺利用面上取點的方法，求棱面上的幾個點.棱臺棱線上的四個截斷點,可以直接求出.注意畫出未被截切的棱線和兩截切平面之間的交線.636"7"7曲面立體圓錐的截交線圓球的截交線目錄圓柱的截交線圓柱，圓錐和圓球的投影圓柱螺旋面VWH圓柱

圓柱軸線垂直于H面，上下端面的H面投影反映實形,V面和

W面投影積聚為直線。圓柱面的

H投影積聚為圓周，V面和W面投影為矩形。

注意圓柱面上最左、最右、

最前、最后素線在V面和W面投影中的位置。

后半圓柱面的V面投影不可見；右半圓柱面的W面投影不可見。最左素線最前素線最左素線最前素線圓柱的投影圓柱面上取點

圓柱面上取點，可利用H面投影的積聚性來求其余投影。注意后半圓柱面的V面投影不可見，右半圓柱面的W面投影不可見。VWHa"abb"（c"）圓柱面上點的一個投影，求其余投影。c圓柱面上取點a（c）（b）aa"aA圓錐

圓錐軸線垂直于H面，上下端面的H面投影反映實形，V面和W面的投影積聚為直線。圓錐面的H面投影無積聚性，V面和

W面投影是等腰三角形。注意圓錐面上最左、最右、最前、最

后素線在V面和W面投影中的位置。VWH最左素線最前素線BSA圓錐的投影最左素線a"sas"sa最前素線b"bbs"asa"sabb"bVWH圓錐面上取點

圓錐面上取點，可用直素線法和緯圓法求。注意后半圓錐面的V面投影是不可見的，右半圓錐面的W面投影是不可見的。a直素線法取點緯圓法取點(c")a"sbaca"圓錐面上取點(c)aabs圓球VHW

圓球的三個投影均為等徑圓，并且是圓球上平行于相應投影面的最大輪廓圓。H面投影的輪廓圓是上、下兩半球的可見性分界線，V面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見性分界線,W面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見性分界線.V面投影中后半球外表不可見W面投影中右半球外表不可見H面投影中下半球外表不可見平行于H面的大圓平行于H面的大圓平行于W面的大圓圓球的投影圓球面上取點在球面上取點，只能用緯圓法。即通過點用平行于投影面的平面去截圓球而獲得緯圓〔截交線〕，再利用投影關(guān)系確定點的投影。注意球面上特殊點的位置。VHWAa"()aa"()a(d")(d)c"bb"cA點在右前上方的球面上B、C點在球面的赤道圓上D點在右后下方的球面上圓球面上取點aa(a)(c)b截平面圓柱截交線截平面位置截平面與柱軸垂直截平面與柱軸平行截平面與柱軸斜交截交線形狀圓矩形橢圓投影圖與立體圖截平面截平面圓柱截交線[例1]帶凸截口圓柱的畫法.Aa"例1aa[例2]帶凹槽口圓柱的畫法.A這一段最前素線已被截斷a"例2aa[例3]帶切口圓筒的畫法ABaba"b"例3a(b)[例4]圓柱被水平面和正垂面截切的畫法nmabcdn"m"a"b"d"c"dee"d"例4d(e)m(n)ca(b)dBADNMCDE[例5]由兩視圖求第三視圖。45°(注意：圓柱的橢圓截交線投影為圓)例5[例6]由兩視圖求第三視圖。例6圓錐截交線

截平面垂直于錐軸截平面與所有素線都相交截平面平行于一條素線截平面平行于兩條素線

截平面通過錐頂三角形雙曲線拋物線橢圓圓截平面位置形狀截交線投影圖與立體圖圓錐截交線[例7]圓錐被正垂面截切的畫法d"e"b"c"f"g"a"分析：截平面平行于最左素線，

因此截交線是拋物線。拋物線gfcbdea例7求最高點ad(e)求前后素線交點f求一般點(g)(c)b求底圓交點[例8]圓錐被兩個正垂面截切的畫法

分析：一條截交線是橢圓，另一截交線是等腰梯形。

求兩截平

面交線

求橢圓短軸端點d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素線交點

求橢圓長短軸端點bghcdefa例8ae(f)c(d)g(h)b圓球的截交線都是圓

圓球的截交線平行于水平面的圓圓球截交線圓球的截交線都是圓

圓球的截交線[例9]平行于水平面的圓平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓R3R2R1例9平行于側(cè)面的圓平行于水平面的圓[例10]

螺釘頭的畫法R2R1圓球的截交線都是圓abcda"(b")d"(c")ABCD例10a(d)b(c)圓球的截交線都是圓例11[例11]

補繪四分之一圓球被切割后的H、W投影。軸線螺旋面圓柱螺旋線

形成：一動點沿一直線等速移動，而該直線同時繞與它平行的一軸線等速旋轉(zhuǎn)時動點的軌跡。M動點M1導程右旋右旋

投影：H面投影為圓周，V面投影為正曲線。注意后半圓柱的螺旋線不可見，螺旋線螺旋面平螺旋面

形成：一直母線一端沿圓柱螺旋線，另一端沿軸移動，并始終平行于軸所垂直的平面的軌跡。螺旋線導平面母直線軸線螺旋線被同軸小圓柱所截產(chǎn)生一等導程的螺旋線平螺旋面導程右旋[例12]樓梯扶手彎頭的畫法例12〔扶手彎頭〕

先畫出AA1和BB1兩螺旋線，再將AA1和BB1螺旋線下移=扶手厚度，即得CC1和DD1螺旋線。彎頭上下外表為平螺旋面a(c)a1(c1)a1ac1cb(d)b1(d1)b1bd1d踏面梯板豎向厚踢面內(nèi)