《圓周角》設(shè)計(jì) 省賽一等獎(jiǎng)

《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征;能靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題;發(fā)現(xiàn)和證明圓周角定理;會(huì)用圓周角定理及推論解決問題.【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角與圓心角的關(guān)系,圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征。【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課：如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館,在這個(gè)海洋館里,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗eq\o(\s\up2(⌒),\s\do1(AB))觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物.大家請(qǐng)看海洋館的橫截面的示意圖,想想看:同學(xué)甲站在圓心O的位置,同學(xué)乙站在正對(duì)著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎?二、講授新課：（一）認(rèn)識(shí)圓周角1.觀察∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點(diǎn)？2.給出定義，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(注意兩點(diǎn):1.角的頂點(diǎn)在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可.)3.辯一辯,圖中的∠CDE是圓周角嗎?引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別,加深對(duì)圓周角的了解.4.圓周角與圓心角的聯(lián)系和區(qū)別是什么?（二）探究圓周角的性質(zhì).1.在下圖中,同弧eq\o(\s\up4(⌒),\s\do1(AB))所對(duì)的圓周角有哪幾個(gè)?觀察并測(cè)量這幾個(gè)角,你有什么發(fā)現(xiàn)?大膽說(shuō)出你的猜想.同弧eq\o(\s\up2(⌒),\s\do1(AB))所對(duì)的圓心角是哪個(gè)角?觀察并測(cè)量這個(gè)角,比較同弧所對(duì)的圓周角你有什么發(fā)現(xiàn)呢?大膽說(shuō)出你的猜出想.2.由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半,教師再利用幾何畫板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示,驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn).（三）證明圓周角定理及推論.1.問題:在圓上任取一個(gè)圓周角,觀察圓心角頂點(diǎn)與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況?2.學(xué)生自己畫出同一條弧的圓心角和圓周角,將他們畫的圖歸納起來(lái),共有三種情況:①圓心在圓周角的一邊上;②圓心在圓周角的內(nèi)部;③圓心在圓周角的外部.如下圖3.問題:在第一種情況中,如何證明上面探究中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢?另外兩種情況如何證明呢?4.怎樣利用有上結(jié)論證明我們的第一個(gè)猜想:圓弧所對(duì)的圓周角相等?(利用圓弧所對(duì)的圓心角相等)5.以上結(jié)論同圓改成等圓,同弧改成等弧結(jié)論還成立嗎?為什么?6.總結(jié)出圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.7.將上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，結(jié)論還成立嗎？8.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？總結(jié)推論1：同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等.（也是圓周角定理的逆定理，要通過(guò)圓心角來(lái)轉(zhuǎn)換）9.如圖所示圖中，∠AOB=180°則∠C等于多少度呢？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.可用圓周角定理說(shuō)明.）（四）應(yīng)用遷移，鞏固提高.1.求圖中x的度數(shù).2.如圖，⊙O的直徑AB為10