《金融工程學(xué)》第13章電子教案

第十三章套利第十三章套利套利的基本原理

套利實(shí)例

套利的局限性

套利

套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需投資者自有資金的情況下有可能賺取利潤(rùn)的交易策略（或行為）。判斷一個(gè)交易策略是不是嚴(yán)格的套利策略，有3條標(biāo)準(zhǔn)：①?zèng)]有自有資金投入，所需資金通過借款或賣空獲得；②沒有損失風(fēng)險(xiǎn)，最糟糕的情況是終點(diǎn)又回到起點(diǎn)，套利者的最終結(jié)果（已扣掉借款利息）還是零；③存在正的賺錢概率。第十三章套利套利的基本形式(1)

空間套利是指在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買進(jìn)某種商品，而在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣出同種商品，從而賺取兩個(gè)市場(chǎng)間差價(jià)的交易行為。一價(jià)定律：第十三章套利套利的基本形式(2)時(shí)間套利是指同時(shí)買賣在不同時(shí)點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)，它包括現(xiàn)在對(duì)未來(lái)的套利和未來(lái)對(duì)未來(lái)的套利?？臻g均衡條件時(shí)空同時(shí)均衡的條件第十三章套利套利的基本形式(3)工具套利就是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價(jià)格差異，通過低買高賣來(lái)賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。各種金融工具之間的價(jià)格聯(lián)系是多渠道且緊密的，它們之間普遍存在著或簡(jiǎn)單或復(fù)雜的平價(jià)關(guān)系。當(dāng)這種平價(jià)關(guān)系被打破時(shí)，市場(chǎng)就提供了工具套利的機(jī)會(huì)。工具套利是各種套利形式中最振奮人心的一種。第十三章套利套利的基本形式(4)風(fēng)險(xiǎn)套利是指利用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)上的差異，通過買低賣高賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的交易行為。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，風(fēng)險(xiǎn)可分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（用衡量）和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散化組合予以抵消，因此只存在系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)才能獲得風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，且兩者之間有一個(gè)嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系。如果現(xiàn)實(shí)生活中各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)偏離了這個(gè)平價(jià)公式，就存在風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。第十三章套利套利的基本形式(5)稅收套利是指利用不同投資主體、不同證券、不同收入來(lái)源在稅收待遇上存在的差異所進(jìn)行的套利交易。

第十三章套利基于遠(yuǎn)期和期貨合約的套利

基于遠(yuǎn)期和期貨合約的套利屬于時(shí)間套利，它是利用遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的差異來(lái)進(jìn)行套利。

第十三章套利股價(jià)指數(shù)期貨套利(1)

股價(jià)指數(shù)可以近似看作是支付連續(xù)收益率的資產(chǎn)，股價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格與股價(jià)指數(shù)現(xiàn)貨價(jià)格之間必須保持如下關(guān)系，否則就存在套利機(jī)會(huì)：如果，投資者就可以通過購(gòu)買股價(jià)指數(shù)中的成份股票，同時(shí)賣出指數(shù)期貨合約來(lái)獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利利潤(rùn)。相反，如果，投資者就可以通過賣空股價(jià)指數(shù)中的成份股票，同時(shí)買入指數(shù)期貨合約來(lái)獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利利潤(rùn)。

第十三章套利股價(jià)指數(shù)期貨套利(2)假設(shè)S&P500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為1000，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計(jì)為每年5%（連續(xù)復(fù)利），3個(gè)月期S&P500指數(shù)期貨的市價(jià)為950點(diǎn)，3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，請(qǐng)問如何進(jìn)行套利？

第十三章套利外匯遠(yuǎn)期和期貨套利(1)外匯遠(yuǎn)期或期貨匯率與現(xiàn)貨匯率之間必須保持如下平價(jià)關(guān)系，否則就存在套利機(jī)會(huì)：如果，套利者就可以通過買入外匯現(xiàn)貨，賣出外匯遠(yuǎn)期或期貨來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。如果，套利者就可以通過賣出外匯現(xiàn)貨，買入外匯遠(yuǎn)期或期貨來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。第十三章套利外匯遠(yuǎn)期和期貨套利(2)假設(shè)英鎊現(xiàn)貨匯率為1.6550美元/英鎊，6個(gè)月期英鎊遠(yuǎn)期匯率為1.6600美元/英鎊，6個(gè)月期美元和英鎊無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）分別為6%和8%，請(qǐng)問投資者應(yīng)如何套利？

第十三章套利利率遠(yuǎn)期和期貨套利(1)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式為：可見，遠(yuǎn)期利率和不同期限的即期利率（r和r*）保持著密切的聯(lián)系，如果上述關(guān)系被打破，就存在套利機(jī)會(huì)。上式的rF表示理論上的遠(yuǎn)期利率，如果實(shí)際遠(yuǎn)期利率高于理論遠(yuǎn)期利率，套利者就可通過借長(zhǎng)貸短并做空遠(yuǎn)期利率協(xié)議來(lái)獲利，如果實(shí)際遠(yuǎn)期利率低于理論遠(yuǎn)期利率，套利者則可通過借短貸長(zhǎng)并做多遠(yuǎn)期利率協(xié)議來(lái)獲利。第十三章套利利率遠(yuǎn)期和期貨套利(2)假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），6個(gè)月到1年的遠(yuǎn)期利率為11%，1年期即期利率為12%，請(qǐng)問應(yīng)如何進(jìn)行套利？

第十三章套利利率遠(yuǎn)期和期貨套利(3)到期一次還本付息國(guó)債的期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期利率存在著密切的關(guān)系。如果我們知道不同期限的到期一次還本付息國(guó)債期貨價(jià)格，我們就可知道隱含在這些期貨價(jià)格背后的遠(yuǎn)期利率。如果這些隱含的遠(yuǎn)期利率與由即期利率決定的遠(yuǎn)期利率不一致，就存在套利機(jī)會(huì)。第十三章套利利率遠(yuǎn)期和期貨套利(4)假設(shè)某種貼現(xiàn)式國(guó)債一年后到期，該國(guó)債9個(gè)月期的期貨價(jià)格為98元，該國(guó)債現(xiàn)貨價(jià)格為89.58元，9個(gè)月期即期利率為9%（連續(xù)復(fù)利，下同），請(qǐng)問應(yīng)如何套利？第十三章套利基于期權(quán)的套利

基于期權(quán)的套利屬于工具套利，它是利用期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)（現(xiàn)貨、期貨或互換）價(jià)格之間的差異所進(jìn)行的套利。

第十三章套利看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的套利

同種標(biāo)的資產(chǎn)、相同期限、相同協(xié)議價(jià)格的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)格關(guān)系必須符合式（5.16）至（5.20）所描述的平價(jià)關(guān)系或不等式關(guān)系，否則就存在套利機(jī)會(huì)。A股票的市價(jià)為20元，該股票6個(gè)月期的、協(xié)議價(jià)格為22元的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格均為1元，該股票預(yù)計(jì)在3個(gè)月后將分派1.0元的股息，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率假定均為（連續(xù)復(fù)利）10%，請(qǐng)問如何套利？

第十三章套利蝶式差價(jià)套利

我們考慮三種協(xié)議價(jià)格X1、X2和X3，且。從第5章關(guān)于蝶式差價(jià)組合的分析中我們可以推導(dǎo)出在下列情況下存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)：1．對(duì)于歐式看漲期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合而言，；2．對(duì)于歐式看跌期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合而言，。A股票的6個(gè)月期、協(xié)議價(jià)格分別為18元、20元和22元的歐式看漲期權(quán)價(jià)格分別為每股2.2元、1.4和0.5，請(qǐng)問應(yīng)如何套利？第十三章套利差期套利

差期套利是利用相同標(biāo)的資產(chǎn)、相同協(xié)議價(jià)格、不同期限的看漲期權(quán)或看跌期權(quán)價(jià)格之間的差異來(lái)賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。一般說來(lái)，雖然歐式期權(quán)只能在有效期結(jié)束時(shí)執(zhí)行，但期限較長(zhǎng)的期權(quán)價(jià)格仍應(yīng)高于期限較短的期權(quán)，否則就存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。A股票的協(xié)議價(jià)格為15元、有效期分別為3個(gè)月和6個(gè)月的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格分別為每股1.6元和1.5元，請(qǐng)問應(yīng)如何套利？第十三章套利對(duì)角套利(1)

對(duì)角套利是指利用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同協(xié)議價(jià)格、不同有效期的看漲期權(quán)或看跌期權(quán)的價(jià)格差異賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。

對(duì)于看漲期權(quán)的（X2+T*）多頭加（X1+T）空頭組合而言，若，則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；對(duì)于看跌期權(quán)的（X1+T*）多頭加（X2+T）空頭組合而言，若，則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。第十三章套利對(duì)角套利(2)假設(shè)A股票的市價(jià)為20元，該股票協(xié)議價(jià)格為20元、有效期3個(gè)月的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為每股2.5元，該股票協(xié)議價(jià)格為22元、有效期6個(gè)月的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為每股0.5元，請(qǐng)問應(yīng)如何套利？第十三章套利復(fù)合差價(jià)套利(1)

復(fù)合差價(jià)套利是指利用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同協(xié)議價(jià)格、相同期限的歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)格差異賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同協(xié)議價(jià)格、相同期限的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格必須遵循如下平價(jià)關(guān)系，否則就存在套利機(jī)會(huì)：第十三章套利復(fù)合差價(jià)套利(2)A