勾股定理解析折疊問(wèn)題含詳細(xì)的答案

勾股定理解析折疊問(wèn)題含詳細(xì)的答案解題步驟1、標(biāo)已知，標(biāo)問(wèn)題，明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來(lái)。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。三角形中的折疊

例1：一張直角三角形的紙片，如圖1所示折疊，使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A、B重合。若∠B=30°，AC=，求DC的長(zhǎng)。

圖1長(zhǎng)方形中的折疊

例2：如圖2所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點(diǎn)D落在BC邊的F處。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長(zhǎng)。圖2解：根據(jù)折疊可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=8，DC=DE＋EC=EF＋EC=8，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=10-6=4設(shè)EC=x,則EF=DC－EC=(8－x)在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得

EC2=FC2=EF2即x2＋42=（8－x）2，x=3，∴EC的長(zhǎng)為3cm。

在BC上找一點(diǎn)F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點(diǎn)落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，此時(shí)折痕DF的長(zhǎng)是多少？

探究二如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，發(fā)揮你的想象力

長(zhǎng)方形還可以怎樣折疊，要求折疊一次，給出兩個(gè)已知條件，提出問(wèn)題，并解答問(wèn)題。

課堂小結(jié)1、標(biāo)已知；2、找相等；3、設(shè)未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。

用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的矩形嗎?說(shuō)明理由。動(dòng)手折一折

若用一張任意三角形形狀的紙片,你還能折疊成面積減半的矩形嗎?折疊過(guò)程就是軸對(duì)稱變換,折痕就是對(duì)稱軸，折痕兩邊的圖形全等。

如圖，a是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF圖aCBDEFGA圖bD′C′C'D'圖cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是

140°120°折疊問(wèn)題中,求角度時(shí)，往往可通過(guò)動(dòng)手折疊，或?qū)D形還原。如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′ADCBE求重疊部分△BED的面積。探究活動(dòng)探究一：把矩形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在C′處。猜想重疊部分△BED是什么三角形？說(shuō)明你的理由.

角平分線與平行線組合時(shí),能得到等腰三角形在矩形的折疊問(wèn)題中，求線段長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問(wèn)題。DAFBCE123把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)F處，折痕為DE，則AD的長(zhǎng)為多少？中點(diǎn)136

探究三如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,圖中∠1，∠2，∠3有何關(guān)系？你能求出它們的大小嗎？如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，點(diǎn)E、F是矩形ABCD的邊AB、AD上的兩個(gè)點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊，使A點(diǎn)落在BC邊上的A′點(diǎn)，過(guò)A′作A′G∥AB交EF于H點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)。

１23證明線段相等的方法有證全等，等角對(duì)等邊，平行四邊形，等量線段的和差等。ABCDA'EFGH

探究四

（1）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對(duì)邊）（2）請(qǐng)你自己提出一個(gè)問(wèn)題，自己解決。xy(x,y)(E)EF(F)分析：根據(jù)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上移動(dòng)，可畫(huà)出兩個(gè)極端位置時(shí)的圖形。101086664

探究五

點(diǎn)E、F仍在矩形ABCD的邊AB、AD上，仍將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)。則A′C的范圍為

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8(1)折疊過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱變換，折痕就是對(duì)稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。（2）在矩形的折疊問(wèn)題中，若有求邊長(zhǎng)問(wèn)題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問(wèn)題。（3）在折疊問(wèn)題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形還原，可讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。有時(shí)還可采用動(dòng)手操作，通過(guò)折疊觀察得出問(wèn)題的答案。我的感悟我的收獲謝謝大家！2、如圖，將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F