用函數(shù)模型解決實際問題

用函數(shù)模型解決實際問題

IBM某子公司一年需要一種計算機元件8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次采購元件的數(shù)量均為x個，購一次貨需要手續(xù)費500元，已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費，可以認(rèn)為平均庫存量為x/2件，每個元件的庫存費是一年2元，那么每年進(jìn)貨總開銷怎么表示？問題1、手續(xù)費庫存費總開銷=手續(xù)費+庫存費+其他(C)=500n+x+Cox庫存量x如果你是項目經(jīng)理，你打算每年進(jìn)貨幾次才能花費最??？當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時，總費用最小.解：設(shè)總花費為F，則總花費與進(jìn)貨次數(shù)的關(guān)系是F=500n+x+C且則問題2、電聲器材廠在生產(chǎn)揚聲器的過程中，有一道重要的工序：使用膠水粘合揚聲器中的磁鋼和夾板.長期以來，由于對膠水的用量沒有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多，膠水外溢；或用膠過少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量，經(jīng)過實驗，已有一些恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù).序號12345678910磁鋼面積/mc211.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用膠量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332現(xiàn)在需要你提出一個既科學(xué)又簡便的方法來確定磁鋼面積與膠量的關(guān)系.取磁鋼面積為橫坐標(biāo)、用膠量為縱坐標(biāo)，得出以下散點圖象50100150200250300350400450121110987654321序號12345678910磁鋼面積/mc211.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用膠量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332可以發(fā)現(xiàn)圖上的點基本上分布在一條直線附近，畫出這條直線，使圖上的點比較均勻的分布在直線兩側(cè).解：根據(jù)以上所述，可以用函數(shù)y=ax+b表示用膠量與磁鋼面積的關(guān)系.取近似兩點(5.66，0.812)和(189，2.86)代入y=ax+b中可得：解得a=0.01547，b=-0.0635

這條直線是

問題3、以下是某地不同身高的未成年男性的體重平均值表身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否從我們學(xué)過的函數(shù)中找到一種函數(shù),使它比較近似地反映該地未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系，試寫出這個函數(shù)的解析式,并求出a,b的值．分析：以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點圖些點的分布.發(fā)現(xiàn)各點的連線大體是向彎曲的.根據(jù)這些點的走向趨勢，我們可以考慮用哪些函數(shù)表示該圖象呢？身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05解：根據(jù)上表這些點的分布特征，可考慮以二次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)模型(y=a·bx)作為刻畫這個地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型.①若選二次函數(shù)，設(shè)為y=ax2+bx+c，取其中的三組數(shù)據(jù)(60，6.13),(80，99.9),(100，15.02)，代入y=ax2+bx+c，可得y=0.00146x2-0.01175x+1.579將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象:檢驗：可以發(fā)現(xiàn)，這個二次函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度很不好.②于是考慮指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)為將（70，7.90）和（160，47.25）兩組數(shù)據(jù)代入可得

用計算器算得a≈2，b≈1.02這樣我們得到一個函數(shù)模型：將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖像.檢驗：結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個指數(shù)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系.（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地某校一男生身高175cm體重78kg，他的體重是否正常？解：將x=175代入得由于所以，這個男生體重偏胖．用函數(shù)模型解決實際問題的啟示:實際問題讀懂問題將問題簡單化數(shù)學(xué)建模解決問題基礎(chǔ)過程關(guān)鍵目的小結(jié)解決實際問