時間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析

第十章時間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析10.1時間序列數(shù)據(jù)的性質我們應該怎樣認識時間序列數(shù)據(jù)的隨機性？回答：很明顯，經(jīng)濟時間序列滿足作為隨機變量結果所要求的直觀條件，這些變量的結果都無法事先預料到。（例如，我們今天不知道道瓊斯工業(yè)指數(shù)在下一個交易日收盤時會是多少，我們也不知道加拿大下一年的年產出增長會是多少。）規(guī)范地，一個標有時間腳標的隨機變量序列被稱為一個隨機過程（stochasticprocess）或時間序列過程（timeseriesprocess）。10.2時間序列回歸模型的例子1、靜態(tài)模型我們將有兩個變量（例如y和z）的時間序列數(shù)據(jù)標注相同的時期，將這樣的y和z聯(lián)系起來即為一個靜態(tài)模型（staticmodel）：“靜態(tài)模型”的名稱來源于我們正在模型化y和z的同期關系的事實。在一個靜態(tài)回歸模型中也可以有幾個解釋變量。2、有限分布滯后模型在有限分布滯后模型（finitedistributedlagmodel，F(xiàn)DL）中，我們容許一個或多個變量對y的影響有一定時滯。考察一個二階FDL：（1）當z發(fā)生一個暫時性的提高時，則表示z在t時期提高一個單位所引起y的即期變化。通常被稱作沖擊傾向（impactpropensity）或沖擊乘數(shù)（impactmultiplier）。（注意：分別表示這一暫時變化發(fā)生后，下一時期、兩個時期、…j個時期后y的變化—如圖10.1）（2）當z從t期開始永久性提高，一期后y提高了，兩期后y提高了。這表明，z的當期和滯后系數(shù)之和，等于z的永久性提高導致y的長期變化，它被稱為長期傾向（long-runpropensity,LRP）或長期乘數(shù)（long-runmultiplier）。一個q階有限分布滯后模型可寫成：靜態(tài)模型是上式的一種特例，當都為0即可。沖擊傾向總是同期z的系數(shù)。長期傾向便是所有變量的系數(shù)之和。10.3經(jīng)典假設下OLS的有限樣本性質假定TS.1（線性于參數(shù)）假定TS.2（無完全共線性）：在樣本中，沒有任何自變量是恒定不變的，或者是其他自變量的一個完全線性組合。假定TS.3（零條件均值）：假定TS.4（同方差性）：該假定意味著，不能依賴于X（只要和X相互獨立就足夠了—滿足TS.3即可），且在所有時期都保持不變。假定TS.5（無序列相關）：【提問：我們?yōu)槭裁床患俣ú煌瑱M截面觀測的誤差是無關的呢？答：前述有隨機抽樣的假定，則以樣本中所有解釋變量為條件，不同觀測的誤差是獨立的。因此，就我們當前目的而言，序列相關只是時間序列和回歸中的一個潛在問題?！考俣═S.6（正態(tài)性）：誤差獨立于X，且具有獨立同分布定理10.1（OLS的無偏性）在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X為條件，OLS估計量是無偏的，并因此下式也無條件地成立：定理10.2（OLS的樣本方差）在時間序列高斯-馬爾可夫假定下，以X為條件，的條件方差為：其中，是的總平方和，為由對所有其他自變量回歸得到的定理10.3（的無偏估計）在假定下，估計量是的一個無偏估計量，其中df=n-k-1定理10.4（高斯-馬爾可夫定理）在假定下，以X為條件，OLS估計量是最優(yōu)線性無偏估計量。定理10.5（正態(tài)抽樣分布）在時間序列的CLM假定下，以X為條件，OLS估計量遵循正態(tài)分布。而且，在虛擬假設下，每個t統(tǒng)計量服從t分布，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布，通常構造的置信區(qū)間也是確當?shù)摹＠?0.1

靜態(tài)菲利普斯曲線研究失業(yè)和通貨膨脹之間是否存在替代關系。H0：H1：文件：PHILLIPS.RAW命令：reginfunem結果：上述方程并沒有表明unem和inf之間存在替代關系（因為）分析中可能存在的問題：（1）CLM假定不成立（12章）；（2）靜態(tài)菲利普斯曲線不是最佳模型（附加預期的菲利普斯曲線）例10.2通貨膨脹和赤字對利率的影響1948-2003年數(shù)據(jù)。i3：三月期國債利率；inf：據(jù)消費者價格指數(shù)得出的年通貨膨脹率def：聯(lián)邦赤字占GDP的百分比文件：INTDEF.RAW命令：regi3infdef結果：Inf與def對于i3的影響在統(tǒng)計上十分顯著，即通貨膨脹上升或赤字相對規(guī)模的擴大都會提高短期利率。（但前提是CLM假定成立）10.4函數(shù)形式、虛擬變量和指數(shù)在應用研究中經(jīng)常出現(xiàn)具有恒定百分比效應的時間序列回歸（自然對數(shù)形式）將對數(shù)函數(shù)形式用于分布滯后模型：方程中的沖擊傾向也被稱為短期彈性（short-runelasticity）：它度量了GDP增長1%時貨幣供給的即期百分比變化；長期傾向有時也被稱為長期彈性（long-runelasticity）：它度量了GDP持久地增長1%，4個月后貨幣供給的百分比變化。二值或虛擬自變量在時間序列應用中也相當有用。既然觀測單位是時間，所以虛擬變量代表某特定事件在每個時期是否發(fā)生。在事件研究（eventstudy）中，二值變量是關鍵成分。事件研究的目標是為了確定某個特定的事件是否會影響到某項結果。討論指數(shù)（indexnumber）的概念：（1）基期、基值；（2）標準的經(jīng)濟產出都是用真實價值表示的；例10.3波多黎各的就業(yè)和最低工資研究美國的最低工資對波多黎各就業(yè)的影響。prepopt：波多黎各第t年的就業(yè)率（就業(yè)人口占總人口的比例）；usgnpt：美國的真實國民生產總值（以10億美元計）mincov：度量最低工資相對于平均最低工資的重要性。mincov=(avgmin/avgwage)*avgcov，其中，avgmin是平均最低工資，avgwage是總體平均工資，avgcov是平均工資覆蓋率。文件：PRMINWGE.RAW命令：reglprepoplmincovlusgnp結果：prepop對mincov的估計彈性是-0.154，而根據(jù)t=-2.37，它在統(tǒng)計上是顯著的。因此，更高的最低工資降低了就業(yè)率，這與古典經(jīng)濟學的預言一樣。例10.4個人稅收豁免對生育率的影響總生育率（gfr）是每個1000個育齡婦女生育孩子的個數(shù)。對1913-1984年這段時間，方程pe：個人稅收減免的實際美元金額；ww2：在1941-1945年間為1（第二次世界大戰(zhàn)）；pill：從避孕藥開始用于控制生育的1963年后一直為1文件：FERTIL3.RAW命令：sumpereggfrpeww2pill結果：考慮生育率對pe變化的反應滯后，估計一個包含兩期滯后的分布滯后模型命令：reggfrpeww2pillpe_1pe_2在這個回歸中，我們只有70次觀測，這是因為pe滯后兩次減少了2次觀測。pe變量的系數(shù)估計得很不準確，每一個變量都不是個別顯著的。事實上，pet，pet-1和pet-2明顯相關，這種多重共線性使得估計每個滯后的影響非常困難。1、pet，pet-1和pet-2是聯(lián)合顯著的，F(xiàn)統(tǒng)計量的p值為0.012。

命令：testpepe_1pe_2因此，pe的確對gfr有影響，但我們并沒有足夠好的估計值判斷這種影響是即期的，還是存在一期或者兩期的滯后（或都有一些）。2、實際上，pet-1和pet-2不是聯(lián)合顯著的，因而我們使用靜態(tài)模型還算合理。

命令：testpe_1pe_2式（10.19）中估計的（命令：display_b[pe]+_b[pe_1]+_b[pe_2]）LRP=0.073-0.0058+0.034=0.101但我們從式（10.19）中無法得到這個估計值的標準誤。為得到LRP估計值標準誤的技巧：令表示LRP，并將代入模型便得到基于上式，可通過將gfrt對pet，（pet-1-pe），（pet-2-pet），ww2t和pillt進行回歸而得到及其標準差。命令：gendif1=pe_1-pegendif2=pe_2-pereggfrpedif1dif2ww2pill說明在較小的顯著性水平上異于0。本例說明：即使都不是個別顯著的，但LRP非常顯著。例10.5反傾銷調查和化學產品進口在美國開展反傾銷調查，而后制定反傾銷生產條例的過程中，一些有意思的問題：（1）在反傾銷調查前的一段時期進口量異常嗎？（2）反傾銷調查后進口有明顯的變化嗎？（3）有利于美國產業(yè)的決策執(zhí)行后，進口究竟減少了多少？定義的3個虛擬變量：befile6：在開始調查前的六個月為1；affile6：表示開始調查后的六個月；afdec6：代表調查結束并確認構成傾銷行為后的六個月；因變量chnimp：從中國進口的數(shù)量（取對數(shù)形式）；解釋變量包括：（1）化工產量指標chempi；（2）石油產量gas；（3）匯率指標rtwex；（均使用對數(shù)形式）文件：BARIUM.RAW命令：reglchnimplchempilgaslrtwexbefile6affile6afdec6結果：計算出準確的百分比變化（決策執(zhí)行后，進口減少的比率）命令：display100*(exp(_b[afdec6])-1)例10.6選舉結果和經(jīng)濟形勢費爾利用1916-1992年（每4年一次）的數(shù)據(jù)

得到的20次觀測，解釋了兩黨選舉中民主黨候選人獲得選票的比例。估計費爾模型的一個簡化形式：其中：demvote：兩黨選舉中民主黨候選人獲得選票的比例；partyWH：虛擬變量，民主黨在白宮執(zhí)政時取值為1，共和黨執(zhí)政時取值為-1；incum：民主黨在任總統(tǒng)參加競選時定義為1，共和黨在任總統(tǒng)參加競選時定義為-1，其他情況為0；gnews：現(xiàn)任政府執(zhí)政的前15個季度中，人均真實產出增長率超過2.9%的季度數(shù)；inf：本屆政府前15個季度的年均通貨膨脹率。當partyWH為1時，度量了好的經(jīng)濟消息對執(zhí)政黨的影響；度量了通貨膨脹對執(zhí)政黨的影響。關注交互項哦！文件：FAIR.RAW命令：regdemvotepartyWHincumpWHgnewspWHinfifyear<1996結果：解釋：除了partyWH外，所有變量都在5%的水平上顯著。處于執(zhí)政黨的位置可以帶來相當于所得選票份額5.4%的選票。另外，好的經(jīng)濟消息會產生正的影響：每個季度的好消息相當于1.1個百分點。通貨膨脹會產生負的影響：如果平均年通貨膨脹率上升2個百分點，執(zhí)政黨在選舉中會失去1.5個百分點的選票。利用上述方程的預測：display_b[_cons]+_b[partyWH]+_b[incum]+_b[pWHgnews]*3+_b[pWHinf]*3.019預測結果：10.5趨勢和季節(jié)性描述有趨勢的時間序列很多經(jīng)濟時間序列都有隨著時間而上升的共同趨勢。忽略兩個序列按相同或相反趨勢延伸的事實，會導致如下錯誤結論：認為一個變量的變化由另一個變量的變化所致。在很多情況下，兩個時間序列過程表現(xiàn)出相關性僅僅是因為，由于某些無法觀測因素的作用，二者具有共同的時間趨勢而已。線性時間趨勢（lineartimetrend）：各期變化值相同指數(shù)趨勢（exponentialtrend）：

各期具有相同的平均增長率在回歸分析中使用趨勢變量僅因為每個變量都隨著時間的推移而增長，便得到兩個或多個趨勢變量之關系的現(xiàn)象，便是謬誤回歸（spuriousregressionproblem）考慮一個yt受兩個可觀測因素xt1和xt2影響的模型。除了這兩個變量以外，還有一些無法觀測的因素也隨著時間的推移而系統(tǒng)地增長或縮減。滿足以上特征的模型為：它可以理解成xt3=t是的多元線性回歸。如果上式省略掉t而只做yt對xt1和xt2的回歸，一般會得到和的偏誤估計值。以下例說明時間趨勢如何導致謬誤回歸。例10.7住房投資與價格對美國1947-1988年住房投資和住房價格指數(shù)的年度觀測。文件：HSEINV.RAW變量含義：invpc：真實人均住房投資（以千美元計）；price：住房價格指數(shù)（1982=1）。命令1：reglinvpclprice結果1：

人均投資對價格的彈性非常大，且統(tǒng)計上顯著；但我們要小心此處invpc和price都有上升的趨勢。命令2：reglinvpctreglpricet結果2：命令3：reglinvpclpricet結果3：趨勢系數(shù)和標準誤（雖然不一定可靠）揭示了上升趨勢現(xiàn)在結論大不相同：估計出的價格彈性是負的，而且在統(tǒng)計上也非顯著異于0。因而前一回歸方程為invpc和price之間的謬誤關系。在有些情形中，若自變量和因變量有不同類型的趨勢（比如一個向上而另一個向下），增加一個時間趨勢可使關鍵解釋變量更顯著，但自變量圍繞其趨勢線的變動會導致因變量偏離其趨勢線的變動。以例10.8來解釋。例10.8生育方程（基于例10.4的FERTIL3.RAW）（1）在生育方程中添加一個線性時間趨勢：命令：reggfrpeww2pillt（2）采用二次趨勢（觀察總生育率在1913-1984年間表現(xiàn)出先上升后下降的趨勢。）命令：reggfrpeww2pillttsq（1）、（2）中pe系數(shù)的估計值不斷增大，并且更加顯著對包含時間趨勢回歸的除趨勢解釋在回歸模型中引進時間趨勢，相當于在回歸分析中，在使用原始數(shù)據(jù)之前，便將它們除趨勢（detrending）對于擬合方程中的和可通過如下除趨勢化的步驟得到：（1）將yt、xt1和xt2分別對常數(shù)項和時間趨勢t回歸，并記錄殘差、和，t=1，2，…，n。例如，對于和的解釋與此類似。（2）做對和的回歸。這個回歸得出的和與前式中相同。這意味著，我們最感興趣的系數(shù)估計值（和）來自于一個沒有時間趨勢的回歸，在這個回歸中，我們首先除去了因變量和所有