中考數(shù)學(xué)第15講

【解析】選A.由圖象知，修車(chē)時(shí)離家距離不變，應(yīng)為15-10=5（分鐘）.一、選擇題(每小題6分，共30分)1．(2010·濟(jì)寧中考)如圖，是張老師出門(mén)散步時(shí)離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是()【解析】選D.2．如圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖形，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()(A)這一天中最高氣溫是24℃(B)這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃(C)這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高(D)這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低【解析】選D.3．有下列函數(shù)：①y=－3x；②y=x－1；③y=－(x<0)；④y=x2+2x+1．其中當(dāng)x在各自的自變量取值范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨著x的增大而增大的函數(shù)有()(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④【解析】選C.4．(2010·山西中考)如圖，直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A(-3,0)、B(0,5)兩點(diǎn)，則不等式-kx-b＜0的解集為()(A)x＞-3(B)x＜-3(C)x＞3(D)x＜3【解析】選A.5.(2010·重慶中考)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B，D(F)，H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F→H方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()【解析】選B.二、填空題(每小題6分，共24分)6．如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)(P不與B重合)，M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____.【解析】過(guò)點(diǎn)M作BC邊的垂線段ME，利用三角形的相似，求得ME=,△MBP的面積y=BP·ME,即可求解.答案：y=－x2+4x(0＜x≤6)7.(2010·上海中考)一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)0≤x≤1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x，那么當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)____.【解析】根據(jù)圖象求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出解析式.答案：y=100x-408.(2010·咸寧中考)惠民新村分給小慧家一套價(jià)格為12萬(wàn)元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3萬(wàn)元，從第二年起，每年應(yīng)付房款0.5萬(wàn)元與上一年剩余房款的利息的和.假設(shè)剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需還款，則第n年應(yīng)還款_____萬(wàn)元(n＞1).【解析】觀察表格中的數(shù)量變化，找到變量的變化規(guī)律，以n為自變量，建立函數(shù).答案：0.54-0.002n9．甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)甲登山的速度是每分鐘_____米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為_(kāi)____米．(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____.(3)登山_____分鐘，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為_(kāi)____米.【解析】(1)1030(2)由圖知：=3×10，解得t=11.∵C(0，100)，D(20，300),∴線段CD的解析式：y甲=10x+100(0≤t≤20).∵A(2，30)，B(11，300),∴折線OAB的解析式為：∴登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲，此時(shí)乙距A地的高度為165－30=135(米).答案：(1)1030(2)y甲=10x+100(0≤t≤20)(3)6.5135三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·成都中考)如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1，-k+4).(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.【解析】(1)∵已知反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，-k+4)，∴-k+4=，即-k+4=k，∴k=2，∴A(1，2).∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1.(2)由消去y，得x2+x-2=0.即(x+2)(x-1)=0,∴x=-2或x=1.

∵點(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1).由題圖可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1.11.(12分)化工商店銷(xiāo)售某種新型化工原料，其市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)是每千克160元(化工商店的售價(jià)還可以在市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng))，這種原料的進(jìn)貨價(jià)是市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的75%．(1)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，調(diào)整后的價(jià)格按八折銷(xiāo)售，仍可獲得實(shí)際售價(jià)的20%的利潤(rùn)．求化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元？打折后的實(shí)際售價(jià)是多少元？(2)化工商店為了解這種原料的月銷(xiāo)售量y(千克)與實(shí)際售價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系，每個(gè)月調(diào)整一次實(shí)際售價(jià)，試銷(xiāo)一段時(shí)間后，部門(mén)負(fù)責(zé)人把試銷(xiāo)情況列成下表：①請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實(shí)際售價(jià)x(元/千克)為橫坐標(biāo)，月銷(xiāo)售量y(千克)為縱坐標(biāo)描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；②請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)解析式，并驗(yàn)證你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一實(shí)際售價(jià)共賣(mài)出這種原料450千克，請(qǐng)你求出化工商店這個(gè)月銷(xiāo)售這種原料的利潤(rùn)是多少元？【解析】(1)依題意，每千克原料的進(jìn)貨價(jià)為160×75%＝120(元)設(shè)化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)為x元，則0.8x－120＝0.8x×20%，解得x＝187.5.187.5×0.8＝150(元)，∴調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是187.5元，打折后的實(shí)際售價(jià)是150元．(2)①描點(diǎn)畫(huà)圖，觀察圖象，可知這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)近似是一條直線，所以猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系．②根據(jù)①中的猜想，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將點(diǎn)(150，500)和(160，480)代入解析式，得∴y與x的函數(shù)解析式為y＝－2x＋800.將點(diǎn)(168，464)和(180，440)代入y＝－2x＋800均成立，即這些點(diǎn)都符合y＝－2x＋800的發(fā)展趨勢(shì)．∴①中猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系是正確的．③設(shè)化工商店這個(gè)月銷(xiāo)售這種原料的利潤(rùn)為w元，當(dāng)y＝450時(shí)，x＝175,∴w＝(175－120)×450＝24750(元).答：化工商店這個(gè)月銷(xiāo)售這種原料的利潤(rùn)為24750元．12.(12分)(2010·寧波中考)小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米.小聰騎自行車(chē)，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣.圖中折線O→A→B→C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為_(kāi)____分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_(kāi)____千米/分鐘；(2)請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？【解析】(1)15(2)由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式為s=kt(k≠0)，代入(45，4)得：4＝45k，解得：k=，∴s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=t(0≤t≤45).(3)由題意t+×(t-30)=4得t=.離學(xué)校的路程是s＝×=3(千米)答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米.13．(12分)連結(jié)上海市區(qū)到浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的磁懸浮軌道全長(zhǎng)約為30km，列車(chē)走完全程包含啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段．已知磁懸浮列車(chē)從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒，在這段時(shí)間內(nèi)記錄了下列數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來(lái)分別表示在加速階段(0≤t≤200)速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系、路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．(2)最新研究表明，此種列車(chē)的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒，為了檢測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車(chē)達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過(guò)程中路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系仍然滿(mǎn)足(1)中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長(zhǎng)軌道才能滿(mǎn)足試驗(yàn)檢測(cè)要求？(3)若減速過(guò)程與加速過(guò)程完全相反．根據(jù)對(duì)(2)的研究，直接寫(xiě)出列車(chē)在試驗(yàn)檢測(cè)過(guò)程中從啟動(dòng)到停車(chē)這段時(shí)間內(nèi)，列車(chē)離開(kāi)起點(diǎn)的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出過(guò)程).【解析】(1)通過(guò)描點(diǎn)或找規(guī)律，確定v與t是一次函數(shù)，v=t,s與t是二次函數(shù)，s=t2．(2)由v=t得當(dāng)v=180時(shí)，t=300秒