統(tǒng)計(jì)學(xué)-抽樣分析

抽樣估計(jì)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用例1一汽車輪胎制造商生產(chǎn)一種被認(rèn)為壽命更長的新型輪胎。120個(gè)樣本測試平均里程：36,500推斷新輪胎:36,500400個(gè)樣本

支持人數(shù)：160推斷支持該候選人的選民占全部選民的比例：160/400=40%例2：某黨派想支持某一候選人參選美國某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導(dǎo)需要估計(jì)支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比例。由于時(shí)間及財(cái)力的限制：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

本章要求：教學(xué)目的：本章闡述參數(shù)估計(jì)的理論與方法，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能運(yùn)用不同的抽樣方式對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)及進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：抽樣誤差的計(jì)算；簡單隨機(jī)抽樣下總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)及簡單隨機(jī)抽樣下樣本單位數(shù)的計(jì)算；假設(shè)檢驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)：抽樣平均誤差的計(jì)算，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。主要教學(xué)內(nèi)容及要求：1、了解抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容和抽樣方案的檢驗(yàn)；了解抽樣分布的概念和定理；2、理解抽樣法的意義、特點(diǎn)；3、掌握抽樣誤差、抽樣平均差和抽樣極限誤差等概念的涵義；掌握影響抽樣誤差大小的因素；掌握確定必要樣本單位數(shù)目的方法；掌握統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。4、熟練掌握抽樣推斷中的基本原理和方法，能夠利用樣本資料推斷總體指標(biāo)。5、能運(yùn)用excel計(jì)算有關(guān)樣本統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。第六章抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析第六章抽樣調(diào)查★第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論的依據(jù)第三節(jié)抽樣平均誤差第四節(jié)全及指標(biāo)的推斷第五節(jié)抽樣方案的設(shè)計(jì)第六節(jié)必要樣本數(shù)的確定第七節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析第一節(jié)抽樣估計(jì)的意義一、抽樣估計(jì)的定義二、抽樣估計(jì)的特點(diǎn)三、抽樣估計(jì)的運(yùn)用四、抽樣估計(jì)的一般步驟★統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個(gè)總體單位都有均等的被抽中機(jī)會(huì)抽樣估計(jì)按照隨機(jī)原則從調(diào)查對象中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并以調(diào)查結(jié)果對總體數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷，從而認(rèn)識總體的一種統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析統(tǒng)計(jì)推斷全及總體指標(biāo)：參數(shù)（未知量）樣本總體指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)量（已知量）抽樣估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析并非所有的抽樣估計(jì)都按隨機(jī)原則抽取樣本，也有非隨機(jī)抽樣總體隨機(jī)樣本非隨機(jī)樣本與總體分布特征相同與總體分布特征不同統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析按隨機(jī)原則抽取樣本單位目的是推斷總體的數(shù)量特征抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計(jì)算并控制抽樣估計(jì)的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析不可能進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)不必要進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)來不及進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)對全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充修正時(shí)抽樣估計(jì)的適用范圍統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析設(shè)計(jì)抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)抽樣估計(jì)的一般步驟統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)一、全及總體和抽樣總體二、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)三、抽樣方法和樣本的可能數(shù)目四、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)★統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析全及總體研究對象的全體，即第一章中學(xué)過的總體。抽樣總體

按隨機(jī)原則從全及總體中抽取一部分單位組成的集合體，又叫抽樣總體。

樣本總體中所包括的單位數(shù)叫樣本容量，一般用n表示1、大樣本（n≥302、小樣本(n≤30）全及總體中所包括的單位數(shù)一般用N表示。

1、有限總體2、無限總體統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析設(shè)總體中個(gè)總體單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有某種屬性的有個(gè)單位，不具有某種屬性的有個(gè)單位，則⒈總體平均數(shù)（又叫總體均值）：指被估計(jì)的總體指標(biāo)，又被稱為總體參數(shù)全及指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析⒉總體標(biāo)準(zhǔn)差：⒊總體方差：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析⒋總體成數(shù)：⒌總體是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：⒍總體是非標(biāo)志的方差：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析設(shè)樣本中個(gè)樣本單位某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為和個(gè)，則⒈樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：指根據(jù)樣本單位的標(biāo)志值計(jì)算的用以估計(jì)和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)，又被稱為估計(jì)量或統(tǒng)計(jì)量樣本指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析⒉樣本單位標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差：⒊樣本單位標(biāo)志值的方差：為自由度為的無偏估計(jì)為的無偏估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析⒋樣本成數(shù)：⒌樣本單位是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：⒍樣本單位是非標(biāo)志的方差：為的無偏估計(jì)為的無偏估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析當(dāng)樣本容量很大時(shí)，1/n,與1/(n-1)相差不大，樣本方差的分式，可以直接除以n,與總本的方差計(jì)算分式保持一致。

統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析例3：某大公司人事部經(jīng)理整理其2500個(gè)中層干部的檔案。其中一項(xiàng)內(nèi)容是考察這些中層干部的平均年薪及參加過公司培訓(xùn)計(jì)劃的比例?？傮w：2500名中層干部如果：上述情況可由每個(gè)人的個(gè)人檔案中得知，可容易地測出這2500名中層干部的平均年薪及標(biāo)準(zhǔn)差。假如：1：已經(jīng)得到了如下的結(jié)果：總體均值：

=51800

總體標(biāo)準(zhǔn)差：=4000統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

參數(shù)是總體的數(shù)值特征

上述總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差、比例均稱為總體的參數(shù)2、同時(shí)，有1500人參加了公司培訓(xùn)，則參加公司培訓(xùn)計(jì)劃的比例為：P=1500/2500=0.60如：例3中的中層干部平均年薪，年薪標(biāo)準(zhǔn)差及受培訓(xùn)人數(shù)所占比例均為該公司中層干部這一總體的參數(shù)?！癯闃庸烙?jì)就是要通過樣本而非總體來估計(jì)總體參數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析假如隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為30的樣本：

工資是否參加培訓(xùn)

49094.3Yes53263.9Yes49643.5Yes……

假如根據(jù)該樣本求得的年薪樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及參加過培訓(xùn)計(jì)劃人數(shù)的比例分別為：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析抽樣方法重復(fù)抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣繼續(xù)抽取抽出個(gè)體登記特征放回總體特點(diǎn)同一總體單位有可能被重復(fù)抽中，而且每次抽取都是獨(dú)立進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析不重復(fù)抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個(gè)體登記特征繼續(xù)抽取特點(diǎn)同一總體中每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)并不均等，在連續(xù)抽取時(shí)，每次抽取都不是獨(dú)立進(jìn)行是最為常用的抽樣方法，用于無限總體和許多有限總體樣本單位的抽樣。抽樣方法統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析對樣本的要求不同考慮順序的抽樣AB≠BA不考慮順序的抽樣AB=BA兩種分類交叉考慮順序的重復(fù)抽樣考慮順序的不重復(fù)抽樣不考慮順序的重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析例：從A、B、C、D四個(gè)工人中隨機(jī)抽取二人組成一樣本，可能的樣本是：考慮順序的重復(fù)抽樣考慮順序的不重復(fù)抽樣AAABACADAAABACADBABBBCBDBABBBCBDCACBCCCDCACBCCCDDADBDCDDDADBDCDD不考慮順序的重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣AAABACADAAABACADBABBBCBDBABBBCBDCACBCCCDCACBCCCDDADBDCDDDADBDCDD統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析第八章抽樣推斷★§1.1抽樣方案的設(shè)計(jì)§1.2簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測定§1.3簡單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)★統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差第三節(jié)抽樣平均誤差統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析說明對于任何一個(gè)樣本，其抽樣誤差都不可能測量出來抽樣誤差的大小可以依據(jù)概率分布理論加以說明指樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差抽樣誤差統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析某個(gè)樣本容量的抽樣分布更大樣本容量的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析抽樣平均誤差根據(jù)所有可能樣本的樣平均數(shù)或樣本成數(shù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差，即每一次抽樣的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的平均差異程度。即樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差式中：為樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差；為可能的樣本數(shù)目；為第個(gè)可能樣本的平均數(shù)；為總體平均數(shù)注意：不要混淆抽樣平均誤差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差！統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析例：有4個(gè)工人，月產(chǎn)量分別為40，50，70，80，這一總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：總體平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析現(xiàn)用重復(fù)抽樣的方法從4人中抽取2人構(gòu)成樣本，求樣本的平均數(shù)，用以代表4人總體的平均水平，所有可能的樣本及樣本的平均工資列表如下：序號樣本變量樣本平均數(shù)平均數(shù)離差離差平方（1）（2）1404040-204002405045-152253407055-5254408060005504045-152256505050-1010075070600085080655259704055-52510705060001170707010100127080751522513804060001480506552515807075152251680808020400合計(jì)-----960---2000統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析樣本平均數(shù)的平均數(shù)：抽樣平均誤差統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析抽樣平均誤差的計(jì)算公式⒈樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差當(dāng)N≥500時(shí)，有重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析⒉樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：當(dāng)N≥500時(shí)，有抽樣平均誤差的計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析關(guān)于總體方差的估計(jì)方法用過去同類問題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，用代替。抽樣平均誤差的計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析影響抽樣誤差的因素總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。涸酱?，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越??；抽樣方法：不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；抽樣組織方式：簡單隨機(jī)抽樣的誤差最大。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析練習(xí)1、對某鄉(xiāng)進(jìn)行簡單重復(fù)抽樣調(diào)查，抽出100個(gè)農(nóng)戶，戶均年收入2000元，年收入標(biāo)準(zhǔn)差100元，求抽樣平均誤差。若抽取的是200戶，則抽樣平均誤差以是多少。若要使抽樣平均誤差降低為原來的一半，則應(yīng)抽多少戶。2、對某縣人口用不重復(fù)抽樣方法按1/10比例抽出1萬人進(jìn)行調(diào)查，得知樣本平均年齡40歲，年齡標(biāo)準(zhǔn)差20歲，求抽樣平均誤差。3、某縣人口10萬人，用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取1/10的人口進(jìn)行調(diào)查，得知男性人口比重為51%，求男性人口比重的抽樣平均誤差。4、對某鄉(xiāng)進(jìn)行簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣調(diào)查，抽出100個(gè)農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，得知年收入在1800元以上的占95%，求農(nóng)戶年收入在1800元以上比重的抽樣平均誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍、誤差置信限等▼注意：

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)上往往用抽樣極限誤差來測度抽樣誤差的大小或者說測度點(diǎn)估計(jì)的精度。

原因：總體參數(shù)值往往并不知道，因此，實(shí)際抽樣誤差與抽樣平均誤差也往往無法求出，但在抽樣分布大體知道的情況下，抽樣極限誤差是可以估計(jì)出來的。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

2、抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起的。

原因：樣本統(tǒng)計(jì)量往往是一隨機(jī)變量，它與總體參數(shù)真值之差也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此就不能期望某次抽樣的樣本估計(jì)值落在一定區(qū)間內(nèi)是一個(gè)必然事件，而只能給予一定的概率保證。因此，在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，既需要考慮抽樣誤差的可能范圍，同時(shí)還需考慮落到這一范圍的概率大小。前者是估計(jì)的準(zhǔn)確度問題，后者是估計(jì)的可靠性問題，兩者緊密聯(lián)系不可分開。這也正是區(qū)間估計(jì)所關(guān)心的主要問題。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析平均產(chǎn)量的分布如下：樣本平均數(shù)404550556065707580頻數(shù)121242121頻率1/162/161/162/164/162/161/162/161/16統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

實(shí)際計(jì)算中一般不直接計(jì)算概率保證程度，由于，樣本平均數(shù)的極限誤差：⒈樣本成數(shù)的極限誤差：⒉所以抽樣極限誤差是概率度t的函數(shù)t為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

據(jù)中心極限定理，當(dāng)總體為正態(tài)或總體非正態(tài)但n≥30時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布；當(dāng)n足夠大時(shí)，樣本成數(shù)的分布近似為正態(tài)分布。令統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析平均數(shù)的抽樣分布全部可能樣本平均數(shù)的均值等于總體均值，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)當(dāng)n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析成數(shù)的抽樣分布全部可能樣本成數(shù)的均值等于總體比率，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本成數(shù)，當(dāng)n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本成數(shù)，不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析樣本抽樣分布原總體分布統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析t與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對應(yīng)關(guān)系，常用t值及相應(yīng)的概率保證程度為：t值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973在實(shí)際中，一般將這種對應(yīng)函數(shù)關(guān)系編成《正態(tài)概率表》供直接查用（大樣本條件下）統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析68.27%95.45%99.73%統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析估計(jì)的準(zhǔn)確度和估計(jì)的可靠性問題

由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：若，則稱為的無偏估計(jì)量指樣本指標(biāo)的均值應(yīng)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)無偏性第四節(jié)全及指標(biāo)的推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析若，則稱為比更有效的估計(jì)量作為優(yōu)良的估計(jì)量，除了滿足無偏性的要求外，其方差應(yīng)比較小有效性指隨著樣本單位數(shù)的增大，樣本估計(jì)量將在概率意義下越來越接近于總體真實(shí)值一致性抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)

若對于任意ε>0，有統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

為的無偏、有效、一致估計(jì)量；為的無偏、有效、一致估計(jì)量；為的無偏、有效、一致估計(jì)量。數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析點(diǎn)估計(jì)指直接以樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)，也叫定值估計(jì)簡單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析區(qū)間估計(jì)指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍；其中，被推斷的總體指標(biāo)的下限與上限所包括的區(qū)間稱為置信區(qū)間，估計(jì)的可靠程度也稱為置信度。（這里只討論常用的大樣本的情況）統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析區(qū)間估計(jì)原理0.6827落在范圍內(nèi)的概率為68.27%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析區(qū)間估計(jì)原理0.9545落在范圍內(nèi)的概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析區(qū)間估計(jì)原理0.9973落在范圍內(nèi)的概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析步驟⒈計(jì)算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時(shí)不重復(fù)抽樣時(shí)：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析步驟⒈計(jì)算樣本成數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析1、按照質(zhì)量要求，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上為合格品試，以95.45%的概率保證度估計(jì)該批燈泡的耐用時(shí)數(shù)和合格率；

2、試以99%的概率保證程度估計(jì)計(jì)該批燈泡的而用時(shí)數(shù)和合格率。使用時(shí)間（小時(shí)）燈泡數(shù)（個(gè)）900以下2900-9504950-1000111000-1050711050-1100841100-1150181150-120071200以上3合計(jì)200例：某燈泡廠對10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)不重復(fù)抽取2%的樣本進(jìn)行測試。所得資料如下：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析使用時(shí)間（小時(shí)）組中值燈泡數(shù)（個(gè)）900以下8752175066248900-9509254370069696950-10009751110725739641000-105010257172775727041050-110010758490300272161100-115011251820250832321150-1200117578225974681200以上12253367584672合計(jì)200211400575200統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

因此，該批燈泡的使用壽命在之間，其概率保證度為95.45%統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析使用時(shí)間（小時(shí)）燈泡數(shù)（個(gè)）f900以下2900-9504950-1000111000-1050711050-1100841100-1150181150-120071200以上3合計(jì)200統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析因此，該批燈泡的合格率在87.6%-95.4%之間，其概率保證度為95.45%統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析1、若允許的誤差范圍為10小時(shí)，試估計(jì)該批燈泡的耐用時(shí)數(shù)；

2、按照質(zhì)量要求，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上為合格品，要求合格率誤差不超過3%，試估計(jì)該批燈泡的合格率。使用時(shí)間（小時(shí)）燈泡數(shù)（個(gè)）900以下2900-9504950-1000111000-1050711050-1100841100-1150181150-120071200以上3合計(jì)200例：某燈泡廠對10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)重復(fù)抽取2%的樣本進(jìn)行測試。所得資料如下：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析使用時(shí)間（小時(shí)）組中值燈泡數(shù)（個(gè)）900以下8752175066248900-9509254370069696950-10009751110725739641000-105010257172775727041050-110010758490300272161100-115011251820250832321150-1200117578225974681200以上12253367584672合計(jì)200211400575200統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析因此，該批燈泡的使用壽命在1047-1067之間，其概率保證度為99.17%統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析使用時(shí)間（小時(shí)）燈泡數(shù)（個(gè)）f900以下2900-9504950-1000111000-1050711050-1100841100-1150181150-120071200以上3合計(jì)200統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析因此，該批燈泡的合格率在88.5%-94.5%之間，其概率保證度為87.15%統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析作業(yè)：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求：1、在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。2、若工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計(jì)—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析解：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計(jì)—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析解：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數(shù)在843.2至956.8人之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用小樣本容量節(jié)省費(fèi)用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費(fèi)用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差?；騍通常未知。一般按以下方法確定其估計(jì)值：①過去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；②試驗(yàn)調(diào)查樣本的S。計(jì)算結(jié)果通常向上進(jìn)位統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析【例A】某食品廠要檢驗(yàn)本月生產(chǎn)的10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45﹪的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析解：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析確定方法推斷總體成數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。計(jì)算結(jié)果通常向上進(jìn)位

通常未知。一般按以下方法確定其估計(jì)值：①過去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；②試驗(yàn)調(diào)查樣本的；③取方差的最大值0.25。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析⑵不重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體成數(shù)所需的樣本容量統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析【例B】某企業(yè)對一批總數(shù)為5000件的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93﹪、95﹪、96﹪，為了使合格率的允許誤差不超過3﹪，在99.73﹪的概率保證程度下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？【分析】因?yàn)楣灿腥齻€(gè)過去的合格率的資料，為保證推斷的把握程度，應(yīng)選其中方差最大者，即P=93﹪。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析解：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析必要樣本容量的影響因素總體方差的大??；允許誤差范圍的大??；概率保證程度；抽樣方法；抽樣的組織方式。重復(fù)抽樣條件下：不重復(fù)抽樣條件下：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析抽樣復(fù)查的方法其全面調(diào)查時(shí)的登記結(jié)果為2.2861億元其抽樣復(fù)查的結(jié)果為2.1734億元隨機(jī)抽取五個(gè)下屬單位修正系數(shù)為則：該企業(yè)集團(tuán)所擁有的固定資產(chǎn)原值應(yīng)為16.851×0.9507=16.020（億元）所擁有固定資產(chǎn)原值的普查結(jié)果為16.851億元某企業(yè)集團(tuán)總體統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析第五節(jié)抽樣方案的設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則二、抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容★統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析㈠隨機(jī)原則——抽取樣本單位時(shí)，應(yīng)確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進(jìn)行搜集和整理時(shí)，不能隨意遺漏或更換樣本單位㈡抽樣誤差最小——在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案㈢費(fèi)用最少——在其他條件相同的情況下，選費(fèi)用最少的方案設(shè)計(jì)抽樣方案時(shí)，通常是在誤差達(dá)到一定要求的條件下，選擇費(fèi)用最少的方案抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析第五節(jié)抽樣方案的設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則二、抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容★★統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析抽樣框指包括全部抽樣單位的名單框架，僅對有限總體而言主要形式名單抽樣框區(qū)域抽樣框時(shí)間表抽樣框編制抽樣框統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析確定抽樣方法重復(fù)抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣不重復(fù)抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析確定抽樣組織方式1·簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）——對總體單位逐一編號，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析2·類型抽樣（分層抽樣）——將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本?？傮wN樣本n等額抽取等比例抽取······能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的代表性；能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)確定抽樣組織方式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析類型抽樣的抽樣平均誤差

統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃，現(xiàn)用類型抽樣法調(diào)查1200公頃，以各種麥田占全農(nóng)場面積的比重分配抽樣面積數(shù)量。麥田類型抽樣的平均誤差計(jì)算表類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)符號Niniσi丘陵地區(qū)6000600750337500000平原地區(qū)3600360840254016000山地24002401000240000000合計(jì)120001200-831516000例統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計(jì)算表類別高產(chǎn)田比重(%)非高產(chǎn)田比重(%)麥田不均勻程度指標(biāo)(%)抽樣調(diào)查面積(公頃)pi(1-pi)ni符號pi1-pipi(1-pi)ni丘陵80201660096.0平原9010936032.4山地60402424057.6合計(jì)---1200186統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析3·等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位?！ぁぁぁぁぁるS機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。確定抽樣組織方式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析1.若按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)公式用以上純隨機(jī)抽樣的公式，一般采用不重復(fù)抽樣公式：機(jī)械抽樣(等距抽樣)的抽樣平均誤差

統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析2.若按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)公式用類型抽樣的公式：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析4·整群抽樣（集團(tuán)抽樣）——將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差確定抽樣組織方式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析整群抽樣的抽樣平均誤差整群抽樣的抽樣平均誤差受三個(gè)因素影響：(1)抽出的群數(shù)(r)多少(反比關(guān)系)(2)群間方差()(正比關(guān)系)統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析計(jì)算方法如下：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析(3)抽樣方法

統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

假如某一機(jī)器大量生產(chǎn)某一種零件，現(xiàn)每隔一小時(shí)抽取5分鐘產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用以檢查產(chǎn)品的合格率，檢查結(jié)果如下：合格率群數(shù)rpipir80%20.801.6-0.09960.0198485%40.853.4-0.04960.0098490%120.9010.80.0004…(太小不計(jì))95%30.952.850.05040.0076298%30.982.940.08040.01939合計(jì)24-21.59-0.05669例統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析以上抽樣平均誤差的公式歸納如下：統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析5·多階段抽樣——指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本單位的過程例：在某省100多萬農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。

第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)

第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村

第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)確定抽樣組織方式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析調(diào)查對象的性質(zhì)特點(diǎn)對調(diào)查對象的了解程度（抽樣框的特點(diǎn)）抽樣誤差的大小人力、財(cái)力和物力等條件的限制在實(shí)際工作中，選擇適當(dāng)?shù)某闃咏M織方式主要應(yīng)考慮：確定抽樣組織方式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析確定樣本容量n≥30，為大樣本；n<30，為小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，通常用n來表示。確定適當(dāng)樣本容量的意義：若n過大，調(diào)查工作量增大，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；若n

過小，抽樣誤差會(huì)增大，抽樣推斷就會(huì)失去價(jià)值。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析(一)簡單隨機(jī)抽樣必要抽樣數(shù)目的計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析(二)類型抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析(三)整群抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

等距抽樣的抽樣數(shù)目，在有總體差異程度和比重的全面資料時(shí)，可采用類型抽樣的公式；沒有總體的全面資料時(shí)，可采用簡單隨機(jī)抽樣的公式。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析建筑工地打土方工人4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過0.2M3，并需有99.73%保證程度。根據(jù)過去資料σ=1.5，求樣本數(shù)應(yīng)是多少？例1統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析

某金筆廠月產(chǎn)10000支金筆，以前多次抽樣調(diào)查一等品率為90%，現(xiàn)在要求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度達(dá)95.45%，問必須抽取多少單位數(shù)？例2統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析第六節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的意義所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是對某一總體參數(shù)先作出假設(shè)的數(shù)值；然后搜集樣本資料，用這些樣本資料確定假設(shè)數(shù)值與樣本數(shù)值之間的差異；最后，進(jìn)一步判斷兩者差異是否顯著，若兩者差異很小，則假設(shè)的參數(shù)是可信的，作出“接受”的結(jié)論，若兩者的差異很大，則假設(shè)的參數(shù)準(zhǔn)確的可能性很小，作出“拒絕”的結(jié)論。統(tǒng)計(jì)學(xué)—抽樣分析某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢驗(yàn)合格才能出廠，規(guī)定合格率為95%，現(xiàn)從中抽取100件進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為93%，假設(shè)檢驗(yàn)就是利用樣本指標(biāo)p=93%的合格率，來判斷原來假設(shè)P=95%合格率是否成立。如假設(shè)成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批產(chǎn)品便不能出廠。