上?？萍及妫瓢妫┏踔袛?shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全套教學(xué)課件

6.1平方根、立方根第1課時(shí)平方根的概念及簡(jiǎn)單計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解平方根和算術(shù)平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.（難點(diǎn)）能準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是否有平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.通過(guò)學(xué)習(xí)平方和開(kāi)平方是互逆運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運(yùn)算.（重點(diǎn)）3新課導(dǎo)入

裝修房屋，選用了某種型號(hào)的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2,如圖所示，問(wèn)這種地磚一塊的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)一塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，有這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題，應(yīng)如何求呢？知識(shí)講解

一、平方根的概念和性質(zhì)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根.例如：∵（+5）2=25，

∴+5是25的平方根，

∵（-5）2=25，

∴-5也是25的平方根.由上可知，25的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).知識(shí)講解思考(1)16的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)-9有沒(méi)有平方根？通過(guò)下面題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.知識(shí)講解歸納(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；(2)零只有一個(gè)平方根0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.平方根的性質(zhì)知識(shí)講解

試一試知識(shí)講解思考：平方根應(yīng)如何表示？

知識(shí)講解

二、算術(shù)平方根

思考：平方根與算術(shù)平方根有哪些聯(lián)系與區(qū)別？知識(shí)講解平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種；只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.

149+1-1+2-2+3-3知識(shí)講解

三、開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.+1-1+2-2+3-3149平方開(kāi)平方由上可知，開(kāi)平方是平方的逆運(yùn)算.知識(shí)講解例1解：因?yàn)檎龜?shù)和零都有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以

；.判斷下列各數(shù)是否有平方根，為什么？知識(shí)講解例2求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：

隨堂訓(xùn)練

2.(－11)2的平方根是（

）A.121B.11C.±11D.沒(méi)有平方根DC隨堂訓(xùn)練3.判斷下列說(shuō)法是否正確.正確

正確不正確，是4.

隨堂訓(xùn)練

課堂小結(jié)1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.2.平方根的性質(zhì):(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；(2)零只有一個(gè)平方根0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.算術(shù)平方根：正數(shù)

a的正的平方根，叫做

a的算術(shù)平方根.0的算術(shù)平方根是0.4.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方.謝謝大家第6章實(shí)數(shù)6.1平方根、立方根第2課時(shí)用計(jì)算器求平方根及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)正數(shù)的平方根.（重點(diǎn)）能運(yùn)用平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）知識(shí)回顧1.平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.2.平方根的性質(zhì):(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；(2)零只有一個(gè)平方根0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.上節(jié)課所求的被開(kāi)方數(shù)都比較簡(jiǎn)單，當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的被開(kāi)方數(shù)時(shí)，應(yīng)該怎么求解呢？知識(shí)講解

一、用計(jì)算器求平方根

利用計(jì)算器我們可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.注意：在用計(jì)算器求平方根時(shí)，一般是先按根號(hào)鍵，再按被開(kāi)方數(shù)，如果被開(kāi)方數(shù)含有加法運(yùn)算，需要加括號(hào)，最后按等號(hào)鍵.不同品牌的計(jì)算器，其使用方法可能不同.a=按鍵順序：知識(shí)講解例1解：（1）按鍵

，顯示：4.898979486，∴

（2）按鍵

，顯示：249.9659977，∴62483的平方根是±250.0.

知識(shí)講解

二、開(kāi)平方在生活中的應(yīng)用

如圖，跳水運(yùn)動(dòng)員要在空中下落的短暫過(guò)程中完成一系列高難度的動(dòng)作.如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點(diǎn)后，人體下落到水面所需要的時(shí)間t與下落的高度h之間應(yīng)遵循下面的公式：

，其中h的單位是m，t的單位是s，g=9.8m/s2.假設(shè)跳板的高度是3m，運(yùn)動(dòng)員在跳板上跳起至高出跳板1.2m處開(kāi)始下落，那么運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需多長(zhǎng)時(shí)間？例2知識(shí)講解解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需ts，根據(jù)題意，得因而，運(yùn)動(dòng)員下落到水面約需0.93s.隨堂訓(xùn)練

BC隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練5.在物理學(xué)中我們知道：動(dòng)能的大小取決于物體的質(zhì)量與它的速度．關(guān)系式是：動(dòng)能

，若某物體的動(dòng)能是25焦（動(dòng)能單位），質(zhì)量m是0.7千克，求它的速度為每秒多少米？（精確到0.01）解：因?yàn)?/p>

（米/秒）.課堂小結(jié)

利用計(jì)算器我們可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.a=按鍵順序：謝謝大家第6章實(shí)數(shù)6.1平方根、立方根第3課時(shí)立方根的概念及簡(jiǎn)單計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解立方根的概念，能夠用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn))會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根,并能區(qū)分立方根與平方根的不同．(難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問(wèn)題

要做一個(gè)容積為64dm3的正方體木箱,如圖，問(wèn)它的棱長(zhǎng)是多少？設(shè)正方體木箱的棱長(zhǎng)是xdm，根據(jù)題意，有怎么求出x呢？這是已知一個(gè)數(shù)的立方，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題.知識(shí)講解

一、立方根的概念及表示

思考：立方根應(yīng)如何表示？與平方根的表示有何不同？知識(shí)講解立方根的表示方法注意立方根與平方根的表示不同的是：根指數(shù)3不能省略,否則就變成平方根了.一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào)a，

知識(shí)講解

二、開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.

開(kāi)立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求.知識(shí)講解例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)-64；(3)0.

知識(shí)講解三、立方根的性質(zhì)填一填

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝－8，所以－8的立方根是（

）；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方根是（）.

02

0

你發(fā)現(xiàn)了什么?知識(shí)講解正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

立方根的性質(zhì)知識(shí)講解所以因?yàn)?,=所以

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

一般地，=,..探究知識(shí)講解求下列各式的值:解:

歸納：求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).

例2知識(shí)講解平方根和立方根分別有什么區(qū)別和聯(lián)系？

思考區(qū)別：聯(lián)系：求平方根和立方根的運(yùn)算都是開(kāi)方運(yùn)算，都是乘方的逆運(yùn)算

.知識(shí)講解練一練

判斷下列說(shuō)法是否正確.x(2)25的平方根是5;x

xx(5)0的平方根和立方根都是0.

1、下列語(yǔ)句正確的是（）A.27的立方根是±3

B.-的立方根是C．-2是-8的立方根

D.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)2、A．±8

B．±4

C．2

D．±2

3、某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)等于（）A．0

B．1

C．-1或0

D．0或1CDD隨堂訓(xùn)練0.5-3121

隨堂訓(xùn)練4.求下列各式的值.隨堂訓(xùn)練5.求下列各數(shù)的立方根:解：（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.隨堂訓(xùn)練6.若5x+19的立方根為4，求3x+9的平方根。解：由題可得：

5x+19=43，

解得x=9.將x=9代入，得3x+9=36.因?yàn)椋ā?）2=36，所以3x+9的平方根是±6.課堂小結(jié)1.立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根).2.立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0.謝謝大家第6章實(shí)數(shù)6.1平方根、立方根第4課時(shí)用計(jì)算器求立方根及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根.

（重點(diǎn))能運(yùn)用立方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn)）知識(shí)回顧1.立方根的概念?2.立方根的性質(zhì)?一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根).正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0.以上所求的被開(kāi)方數(shù)都比較簡(jiǎn)單，當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的被開(kāi)方數(shù)時(shí)，應(yīng)該怎么求解呢？知識(shí)講解

一、利用計(jì)算器求立方根由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.

a=按鍵順序：2ndF

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：4913，-1.331.解：依次按鍵：顯示：17，

所以2ndF493=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=注意：不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！1

例1知識(shí)講解

知識(shí)講解

二、開(kāi)立方在生活中的應(yīng)用

例2一種形狀為正方體的玩具名為“魔方”，它是由三層完全相同的小正方體組成的，體積為216立方厘米，求組成它的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)．分析：立方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，所以這是一個(gè)求立方根的問(wèn)題．知識(shí)講解解：方法1：因?yàn)?/p>

，所以

，即這種玩具的棱長(zhǎng)為6厘米，所以每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為

（厘米）.方法2：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為a厘米，則玩具的棱長(zhǎng)為3a厘米，由題意得

，所以，

，

（厘米）．方法3：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為a厘米．則玩具的棱長(zhǎng)為3a厘米，由題意得

，所以，所以

（厘米）．隨堂訓(xùn)練

1.用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.1）：

隨堂訓(xùn)練2.某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼鐵,此長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為160cm,80cm和40cm,求原來(lái)立方體鋼鐵的邊長(zhǎng).

隨堂訓(xùn)練3.有一邊長(zhǎng)為6cm的正方體的容器中盛滿水,將這些水倒入另一正方體容器時(shí),還需再加水127cm3才滿,求另一正方體容器的棱長(zhǎng).

課堂小結(jié)由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.

a=按鍵順序：2ndF謝謝大家第6章實(shí)數(shù)6.2

實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念及分類學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)用無(wú)限逼近的思想，探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).掌握無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù).（重點(diǎn)）初步掌握實(shí)數(shù)的分類.（難點(diǎn)）3知識(shí)回顧什么叫做有理數(shù)?有理數(shù)如何分類?整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，…分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如,,5.2,…負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-3.5,…有理數(shù)除了有理數(shù)外還有沒(méi)有其他的數(shù)呢？新課導(dǎo)入

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？1111剪一剪新課導(dǎo)入111111aS=?a滿足什么條件？S新課導(dǎo)入

,,……

,,……

議一議

知識(shí)講解

知識(shí)講解

……知識(shí)講解繼續(xù)重復(fù)上述的過(guò)程，可以得到小數(shù)位數(shù)無(wú)限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

知識(shí)講解我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式

思考知識(shí)講解思考1:(1)整數(shù)能寫(xiě)成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以(2)由此你可以得到什么結(jié)論？任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù);反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).思考2:除了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，還有什么其他類

型的小數(shù)嗎？

知識(shí)講解

它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

知識(shí)講解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).定義

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).知識(shí)講解

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合．．．．．．練一練把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：知識(shí)講解我們認(rèn)識(shí)的數(shù)的范圍又一次擴(kuò)大了，我們可以將實(shí)數(shù)按如下方式分類：按定義分知識(shí)講解判斷：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）2.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）5.無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）6.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).（）7.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).（）×××隨堂訓(xùn)練2.下列面積的正方形，邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的是(

)A.16

B.25

C.2

D.4C

A.0~1之間B.1~2之間

C.2~3之間D.3~4之間B隨堂訓(xùn)練3.判斷正誤（1）不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)（

）（2）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（

）（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)（

）（4）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)（

）×××隨堂訓(xùn)練4、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由連續(xù)的正整數(shù)組成).解：有理數(shù)有0.351，－,，3.14159無(wú)理數(shù)有－5.2323332…，123456789101112….課堂小結(jié)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).1.無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念2.實(shí)數(shù)的分類謝謝大家第6章實(shí)數(shù)6.2

實(shí)數(shù)第2課時(shí)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握實(shí)數(shù)的兩種分類方法，能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，并能在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù).（重點(diǎn)、難點(diǎn)）知識(shí)回顧實(shí)數(shù)按定義如何分類?知識(shí)講解一、實(shí)數(shù)的另一種分類方法有理數(shù)、無(wú)理數(shù)都有正、負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以作如下分類：知識(shí)講解【注意】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，可以用不同的方法，但必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏.按定義分按性質(zhì)分知識(shí)講解二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？

直徑為1的圓●0-2-11324●●●●●●●●●●●●●知識(shí)講解思考1111

知識(shí)講解01243

每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無(wú)理數(shù).★實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù).知識(shí)講解

C例隨堂訓(xùn)練

B隨堂訓(xùn)練

C隨堂訓(xùn)練

C課堂小結(jié)1.實(shí)數(shù)的分類2.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù).謝謝大家第6章實(shí)數(shù)6.2

實(shí)數(shù)第3課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.（重點(diǎn)）了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.（難點(diǎn)）知識(shí)回顧1.實(shí)數(shù)的兩種分類方法分別是什么?2.有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.知識(shí)講解一、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.例如知識(shí)講解1.（1）

的相反數(shù)是（

），倒數(shù)是（

），絕對(duì)值是（

）；（2）

的相反數(shù)是（

），倒數(shù)是（

），絕對(duì)值是（

）

；（3）π的相反數(shù)是（

），倒數(shù)是（

），絕對(duì)值是（

）.練一練知識(shí)講解

2.（1）的倒數(shù)是

，相反數(shù)是_____。（2）絕對(duì)值為的數(shù)是_______，絕對(duì)值小于

的整數(shù)是_________。（3）若

，且xy>0，則x+y=

。

知識(shí)講解二、有理數(shù)運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)用【問(wèn)題1】在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，我們已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算？加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算【問(wèn)題2】有理數(shù)滿足哪些運(yùn)算律？加法交換律：a+b=b+a；

加法結(jié)合律：

；

乘法交換律：ab=ba；

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.知識(shí)講解例近似計(jì)算：（1）

（精確到0.01）；（2）

（精確到0.1）.【解】（1）

≈2.236+3.142=5.378≈5.38.（2）

≈2.24×2.65=5.936≈5.9.隨堂訓(xùn)練1.化簡(jiǎn)：2.大于而小于的所有整數(shù)為_(kāi)__________.-3,-2,-1,0,1,23.

的絕對(duì)值是

；相反數(shù)是______。隨堂訓(xùn)練2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：解：相反數(shù)依次為：絕對(duì)值依次為：隨堂訓(xùn)練3.近似計(jì)算（精確到0.01）：（1）

；

（2）.

解：（1）4.88；（2）-2.85.課堂小結(jié)

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用.謝謝大家第6章實(shí)數(shù)6.2

實(shí)數(shù)第4課時(shí)實(shí)數(shù)的大小比較學(xué)習(xí)目標(biāo)12能根據(jù)具體情況，初步學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.（重點(diǎn)）熟練掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的多種方法.（難點(diǎn)）知識(shí)回顧1.有理數(shù)大小比較的法則是什么？2.數(shù)軸上的點(diǎn)與什么一一對(duì)應(yīng)？知識(shí)講解方法1利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小

【問(wèn)題】利用數(shù)軸，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大??？對(duì)實(shí)數(shù)也適用嗎？在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.適用.知識(shí)講解在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，比較它們的大小，并用“?”連接它們.例

知識(shí)講解【問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的大小比較法則是什么？這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立嗎？方法2利用法則比較實(shí)數(shù)的大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的數(shù)較大.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.成立.知識(shí)講解方法3利用計(jì)算器求值比較實(shí)數(shù)大小【問(wèn)題】你會(huì)比較

與

的大小嗎？解：利用計(jì)算器求得

≈0.215，

≈0.333，所以?.知識(shí)講解方法4作差比較法

你會(huì)比較

與

的大小嗎？解：因?yàn)?=?0，所以?.結(jié)論：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的方法有很多，除了上面講到的方法外，還有乘方法，作商法，倒數(shù)法等，要根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的方法進(jìn)行比較.隨堂訓(xùn)練

解：（1）>（2）>（3）?隨堂訓(xùn)練-2

-1

0123

1-2

課堂小結(jié)1.利用數(shù)軸比較；2.利用法則比較；3.利用計(jì)算器求值比較；4.作差比較法.實(shí)數(shù)的大小比較方法謝謝大家第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)第1課時(shí)不等式及其基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解不等式及其概念.會(huì)用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系.掌握不等式的五個(gè)基本性質(zhì).

（重點(diǎn)）經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)不等式與等式的異同點(diǎn).（難點(diǎn)）34新課導(dǎo)入事物之間的數(shù)量關(guān)系，除了“相等”之外，還會(huì)有“不等”的情況.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于等量關(guān)系，可以利用等式(包括方程、方程組)來(lái)刻畫(huà)；對(duì)于不等量之間的關(guān)系，我們則用不等式來(lái)刻畫(huà).新課導(dǎo)入兩對(duì)父子卻只有三個(gè)人，同學(xué)們知道是怎么回事嗎？問(wèn)題1設(shè)爺爺、爸爸的年齡分別是a,b，則a>b，生活中無(wú)處不在的不等關(guān)系.交通標(biāo)志中的限速、限寬、限高、限重等分別表示了什么不等關(guān)系？問(wèn)題2知識(shí)講解用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：?jiǎn)栴}1

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？（1）

2x與3的和不大于-6；（2）

x的5倍與1的差小于x的3倍；（3）

a與b的差是負(fù)數(shù).（1）

2x+3≤-6；（2）

5x-1<3x；（3）

a-b<0.一不等式的概念知識(shí)講解問(wèn)題2雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽(yáng)表面溫度為

t℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________________.28000>4.5t一種藥品每片為0.25g，說(shuō)明書(shū)上寫(xiě)著：“每日用量0.75?2.25g，分3次服用”.設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足的關(guān)系式是_________________.問(wèn)題3

知識(shí)講解

用不等號(hào)（

）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.概念判斷：下列式子哪些是不等式？（1）-3<0；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）.不等式有：（1）（2）（5）（6）知識(shí)講解

我們學(xué)過(guò)利用等式的基本性質(zhì)解方程，類似地，在不等式問(wèn)題的求解過(guò)程中也需要利用不等式的基本性質(zhì).下面我們討論不等式的基本性質(zhì).二不等式的基本性質(zhì)(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號(hào)的方向______.不變﹥﹥﹤﹤思考：用“﹥”或“﹤”填空，你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：發(fā)現(xiàn)：知識(shí)講解+C－C性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.觀察總結(jié)知識(shí)講解問(wèn)題1已知蘋(píng)果的價(jià)格是a元/kg，梨的價(jià)格是b元/kg，且a>b.小李各買(mǎi)了3kg蘋(píng)果和梨，則買(mǎi)哪種水果花錢(qián)較多？用不等號(hào)填空：3a

3b.問(wèn)題2在某次知識(shí)搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊(duì)人員均為3名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號(hào)填空：a÷3

b÷3.>>知識(shí)講解用不等號(hào)填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如圖所示，托盤(pán)天平的右盤(pán)放上一質(zhì)量為bg的立體木塊，左盤(pán)放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.agbg>>>agbg你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察知識(shí)講解

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.發(fā)現(xiàn)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.總結(jié)知識(shí)講解a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號(hào)方向改變.猜想

不等式的兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)探究知識(shí)講解

總結(jié)性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.知識(shí)講解1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2練一練知識(shí)講解2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞知識(shí)講解思考

等式有對(duì)稱性及傳遞性，那么不等式具有對(duì)

稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性質(zhì)4（對(duì)稱性）:如果a>b,那么b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）:如果a>b,b>c,那么a>c.知識(shí)講解方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________.隨堂訓(xùn)練1.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①2x－1≥0；②4x＞2y；③x＝y(tǒng)；④x－1＜y＋2.；⑤3x≠5+2y；⑥x2－xy－1其中不等式有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)

D．2個(gè)B

D隨堂訓(xùn)練3.由x＜y得到ax＜ay，則a應(yīng)滿足條件是()A.a≥0

B.a≤0 C.a＞0

D.a＜0C

D隨堂訓(xùn)練5.用“＞”或“＜”填空，并說(shuō)明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若x＋3＞6，則x______3，根據(jù)______________；(2)若a－2＜3，則a______5，根據(jù)____________．><不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)1隨堂訓(xùn)練6.用不等式表示下列關(guān)系.（1）x的一半不小于－1；

（2）y與4的和大于0.5；

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù).

(1)0.5x≥－1.(2)y+4>0.5.(3)a<0.(4)b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0.課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3→→

不等式的基本性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→謝謝大家第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)第2課時(shí)不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)12學(xué)生熟練掌握不等式的基本性質(zhì)后，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)判斷不等式的變形是否正確.會(huì)用不等式的基本性質(zhì)求變形中字母的取值范圍.（難點(diǎn)）會(huì)利用不等式的基本性質(zhì)將簡(jiǎn)單的不等式化為“

”或“

”的形式.（重點(diǎn)）3知識(shí)回顧

不等式的基本性質(zhì)有哪些？知識(shí)講解

一利用不等式的性質(zhì)判斷不等式的變形是否正確例1

C知識(shí)講解注意

判斷不等式的變形是否正確時(shí)，要先觀察比較已知不等式與變化后的不等式兩邊的變化情況，再確定應(yīng)用的是不等式的哪一條基本性質(zhì)，最后判斷不等式的變形是否正確.知識(shí)講解二利用不等式的性質(zhì)求變形中字母的取值范圍（1）∵2a>3a，∴

a

0.（2）∵

，∴

a

0.（3）ax<a可變形為x>1，∴

a

0.例2><<【注意】主要觀察不等號(hào)的方向是否發(fā)生了變化.

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！知識(shí)講解

；

(2)

；(3)

；

(4)

.

例3知識(shí)講解

通過(guò)兩小題得到：解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向．知識(shí)講解

通過(guò)(3)(4)的求解過(guò)程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為１)，解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向。知識(shí)講解

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請(qǐng)問(wèn)他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)x<-1練一練隨堂訓(xùn)練

B隨堂訓(xùn)練x<2x<63.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.

2.下列不等式的變形正確的是（）A．若a＜b，且c≠0，則ac＜bc

B．若a＞b，則1+a＜1+b

C．若ac2＜bc2，則a＜b

D．若a＞b，則ac2＞bc2C隨堂訓(xùn)練

課堂小結(jié)

謝謝大家第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的概念及解法學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念．會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問(wèn)題

某公司的統(tǒng)計(jì)資料表明，科研經(jīng)費(fèi)每增加1萬(wàn)元，年利潤(rùn)就增加1.8萬(wàn)元．如果該公司原來(lái)的年利潤(rùn)為200萬(wàn)元，要使年利潤(rùn)超過(guò)245萬(wàn)元，那么增加的科研經(jīng)費(fèi)應(yīng)高于多少萬(wàn)元？

不等式：觀察上述不等式，找出它們有何相同點(diǎn)？知識(shí)講解

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.一一元一次不等式的概念

三個(gè)條件（1）含有一個(gè)未知數(shù)（2）未知數(shù)的次數(shù)為1（3）是整式知識(shí)講解

C練一練知識(shí)講解

????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x知識(shí)講解

1例1知識(shí)講解對(duì)于不等式當(dāng)x取26時(shí)，代入原不等式左邊，得

200+1.8×26=246.8.當(dāng)x取25時(shí)，代入原不等式左邊，得

200+1.8×25=245.當(dāng)x取24時(shí)，代入原不等式左邊，得

200+1.8×24=243.2.不等式成立不等式不成立不等式不成立知識(shí)講解

一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解．代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.二不等式的解知識(shí)講解

判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？

x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是（2）這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？無(wú)數(shù)個(gè)做一做知識(shí)講解對(duì)于不等式大與25的任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是這個(gè)不等式的解，所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集．求不等式解集的過(guò)程，叫做解不等式．不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合．而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值，二者的關(guān)系是解集包含解，所有的解組成解集．三不等式的解集知識(shí)講解下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練知識(shí)講解四解一元一次不等式解方程：3x-1=5x+11解：移項(xiàng)，得3x-5x=11+1合并同類項(xiàng)，得-2x=12系數(shù)化為1，得x=-6解不等式：3x-1<5x+11解：移項(xiàng)，得3x-5x<11+1合并同類項(xiàng)，得-2x<12系數(shù)化為1，得x>-6知識(shí)講解

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.知識(shí)講解解下列一元一次不等式：2（1+x）

<7-3x.解：去括號(hào)，得2+2x

<7-3x，

移項(xiàng)要變號(hào)系數(shù)化為1，得x<1.

移項(xiàng)，得2x+3x<7-2，例2

合并同類項(xiàng)，得5x<5，知識(shí)講解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：去括號(hào)，得12-6x

≥2-4x移項(xiàng)，得-6x+4x

≥2-12合并同類項(xiàng)，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).例3知識(shí)講解在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)：（1）解集含等號(hào)時(shí)用實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)時(shí)用空心圓圈；（2）小于（小于或等于）時(shí)向左，大于（大于或等于）時(shí)向右．注意隨堂訓(xùn)練1.判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（

）(2)不等式x+1<2的解有無(wú)窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（）√×××隨堂訓(xùn)練3.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.x≥-2

2.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD5301253012530C隨堂訓(xùn)練解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，

得a=－4.

把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：

其中正整數(shù)解有1和2.4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456課堂小結(jié)1.一元一次不等式的有關(guān)概念（1）含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式．（2）一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解．（3）所有這些解的全體成為這個(gè)不等式的解集．（4）求不等式解集的過(guò)程，叫做解不等式．2.解一元一次不等式的過(guò)程（1）去括號(hào)；（2）移項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；（4）未知數(shù)系數(shù)化為1.謝謝大家第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第2課時(shí)去分母解一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)解含分母的一元一次不等式，并會(huì)在數(shù)軸上表示其解集.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）總結(jié)出解一元一次不等式的基本步驟.知識(shí)回顧問(wèn)題

1．一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念？2．不等式的解集如何在數(shù)軸上表示出來(lái)？3．解一元一次不等式的步驟？知識(shí)講解

知識(shí)講解解：方程兩邊同乘6，將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6將同類項(xiàng)放在一起

原不等式為合并同類項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

根據(jù)不等式性質(zhì)3不等式兩邊同除－7

不等號(hào)的方向改變解下列一元一次不等式：

例1知識(shí)講解練一練

C知識(shí)講解解：解得x≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456

由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.

例2知識(shí)講解

求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．知識(shí)講解交流

解一元一次方程與解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？為什么？不等式的解法與方程的解法基本一樣，只是最后一步“系數(shù)化為1”時(shí)，要注意不等號(hào)的方向是否需要改變。知識(shí)講解總結(jié)：解一元一次不等式的一般步驟：1．去分母（不等式基本性質(zhì)2）；2．去括號(hào)（去括號(hào)法則）；3．移項(xiàng)（移項(xiàng)法則、不等式基本性質(zhì)1）；4．合并同類項(xiàng)（整式加減）；5．系數(shù)化為1（不等式基本性質(zhì)2或3）.隨堂訓(xùn)練1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集為x<5，在數(shù)軸上表示為

(2)原不等式的解集為x≤-11，在數(shù)軸上表示為：-101234560-11隨堂訓(xùn)練2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：解：（1）x＞－1

（2）x≤2隨堂訓(xùn)練3.x取哪些正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式

的值不小于代數(shù)式

的值？3.解：不等式的解集為

，x可取1,2,3,4.課堂小結(jié)總結(jié)：解一元一次不等式的一般步驟：1．去分母（不等式基本性質(zhì)2）；2．去括號(hào)（去括號(hào)法則）；3．移項(xiàng)（移項(xiàng)法則、不等式基本性質(zhì)1）；4．合并同類項(xiàng)（整式加減）；5．系數(shù)化為1（不等式基本性質(zhì)2或3）.謝謝大家第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第3課時(shí)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)12能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立不等式模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.

（重點(diǎn)）通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，積累利用一元一次不等式解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).（難點(diǎn)）知識(shí)回顧解下列不等式：（1）

；（2）.（1）；（2）知識(shí)講解列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟相類似.有些實(shí)際問(wèn)題中，存在不等關(guān)系，用不等式來(lái)表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案.知識(shí)講解例1

松山公園梅花展個(gè)人票每張10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠。在人數(shù)不足20人的情況下，試問(wèn)何時(shí)買(mǎi)20人的團(tuán)體票比買(mǎi)個(gè)人票要便宜？

解：設(shè)人數(shù)為x，買(mǎi)個(gè)人票需要10x元，買(mǎi)20人的團(tuán)體票需要20×10×80%元，根據(jù)題意，得

10x>

20×10×80%.解不等式，得x>16.因?yàn)槿藬?shù)必須是小于20的整數(shù)，即x<20.因此，當(dāng)人數(shù)是17，18，19時(shí)，買(mǎi)20人的團(tuán)體票比買(mǎi)個(gè)人票要便宜.知識(shí)講解例2x≥125.

某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于

900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解：

設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：

本題涉及的數(shù)量關(guān)系是： 銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(rùn)(900元).知識(shí)講解

甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出了不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？分析:甲乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠價(jià)格不一樣，因此需要分類討論：(1)當(dāng)購(gòu)物不超過(guò)50元；(2)當(dāng)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元,(3)當(dāng)購(gòu)物超過(guò)100元.

例3知識(shí)講解解:(1)當(dāng)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí),在甲、乙兩商場(chǎng)都不享受優(yōu)惠，購(gòu)物花費(fèi)一樣；

(2)當(dāng)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí),在乙商場(chǎng)享受優(yōu)惠，

購(gòu)物花費(fèi)少;

(3)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，設(shè)購(gòu)物為x(x>100)元

①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得x>150.所以累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少;

②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，解得x<150.所以累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到100元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得x=150.

所以累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣.知識(shí)講解列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即（1）審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)未知數(shù)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找出題中的不等量關(guān)系：要抓住題中的關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超過(guò)”“超過(guò)”“至少”等.（4）列不等式：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；（5）解不等式：解所列的不等式；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫(xiě)出答案歸納隨堂訓(xùn)練

B

由題意，得

隨堂訓(xùn)練

C

隨堂訓(xùn)練

設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x塊地板磚，根據(jù)題意，得

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù),所以x的最小值為56.

小明至少要購(gòu)買(mǎi)56塊地板磚.解：

3.小明家的客廳長(zhǎng)5m，寬4m．現(xiàn)在想購(gòu)買(mǎi)邊長(zhǎng)為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購(gòu)買(mǎi)多少塊這樣的地板磚？隨堂訓(xùn)練4.

一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)和不答的共有(25－x)道題.根據(jù)題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個(gè)不等式，得x≥22.

答：小明至少答對(duì)了22道題.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：總得分≥85.隨堂訓(xùn)練5.某汽車租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元．(1)符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買(mǎi)方案？

隨堂訓(xùn)練解：(1)設(shè)轎車要購(gòu)買(mǎi)x輛,那么面包車要購(gòu)買(mǎi)(10－x)輛， 7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，則x＝3，4，5，

∴有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；

②轎車4輛，面包車6輛；

③轎車5輛，面包車5輛.

（2）方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金為：4×200＋6×110＝1460；

方案三的日租金為：5×200＋5×110＝1550；為保證日租金不低于1500，應(yīng)選方案三.課堂小結(jié)一元一次不等式的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題↓根據(jù)題意列不等式↓解一元一次不等式→→根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出符合條件的解集或整數(shù)解↑得出解決問(wèn)題的答案謝謝大家第7章一元一次不等式與不等式組7.3

一元一次不等式組第1課時(shí)一元一次不等式組的概念及解法學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義.掌握解一元一次不等式組的過(guò)程，會(huì)解含分母的一元一次不等式組.（重點(diǎn)）掌握在數(shù)軸上正確表示一元一次不等式組的解集的方法.

（難點(diǎn)）3新課導(dǎo)入

問(wèn)題

用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水,估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間,那么大約需要多少時(shí)間能將污水抽完？設(shè)用xmin將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式30x>1200,30x<1500.類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作30x>1200,30x<1500.知識(shí)講解像這樣，由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.30x>1200,30x<1500一一元一次不等式組的概念及解集知識(shí)講解判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√練一練知識(shí)講解思考

怎樣確定上面的不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.歸納不等式組中所有不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求一元一次不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組.知識(shí)講解二一元一次不等式組的解法問(wèn)題1

通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試

用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3

①0-33公共部分①②知識(shí)講解問(wèn)題2

解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b

同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解知識(shí)講解試一試

解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得x＞40.x＜50.30x>1200,30x<1500.①②知識(shí)講解04050把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).從上圖容易看出，x的取值范圍是40＜x＜50.這就是說(shuō)，將污水抽完所用時(shí)間多余40min而少于50min.知識(shí)講解

解不等式②，得

解:解不等式①，得

x≤

3.①②0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.例1

x＜－3.知識(shí)講解

①②解:解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x

＞6.

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.例2知識(shí)講解練一練

的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)A.B.C.D.D

知識(shí)講解

解：

解不等式①，得x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無(wú)解.0-23知識(shí)講解已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式組，得

因?yàn)椴坏仁浇M的解集為

-1<x<1,所以

3+2b=-1.解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.例3知識(shí)講解解不等式組的步驟：(1)求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個(gè)不等式組的解集．(若各個(gè)不等式的解集無(wú)公共部分，則此不等式無(wú)解)總結(jié)隨堂訓(xùn)練

C隨堂訓(xùn)練

A.x＞-1

B.x＜5C.-1＜x＜5

D.x＜-1或x＜5C解析：解不等式①，得x＞-1.解不等式②，得x＜5,在同一條數(shù)軸上表不等式①②的解集，如圖所示.

隨堂訓(xùn)練

解不等式②，得x＜6.

①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：306

隨堂訓(xùn)練

解不等式②，得x>4.

解:解不等式①，得x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個(gè)不等式組的解集是x>4.隨堂訓(xùn)練

解：由題意可得不等式組解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數(shù)值為－2，－1，0，1，2.①②

隨堂訓(xùn)練解：①×2+②，得5x=10m-5，得x=2m-1.①-②×2,得5y=5m+40，得y=m+8.又∵x，y的值都是正數(shù)，且x<y.∴2m-1>0，m+8>0，2m-1<m+8.6.已知方程組

的解x，y的值都是正