反比例函數(shù)全章

會(huì)計(jì)學(xué)1反比例函數(shù)全章

函數(shù)關(guān)系式

具有什么共同特征？

課堂探究

具有的形式，其中k≠0,k為常數(shù)第1頁(yè)/共39頁(yè)

一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表示成（k是常數(shù),且k≠0）的形式,則稱(chēng)y

是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?n1.68×104

s=第2頁(yè)/共39頁(yè)等價(jià)形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky與x成反比例記住這三種形式知道第3頁(yè)/共39頁(yè)例1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？可以改寫(xiě)成，所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)?？梢愿膶?xiě)成所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=

第4頁(yè)/共39頁(yè)y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?

反比例函數(shù)一次函數(shù)第5頁(yè)/共39頁(yè)1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2.已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86第6頁(yè)/共39頁(yè)關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。xy+4=0可以改寫(xiě)成

比例系數(shù)k等于－4所以y是x的反比例函數(shù)第7頁(yè)/共39頁(yè)已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式:求當(dāng)x=4時(shí)y的值.例題欣賞因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)y=6，所以有∵y與x的函數(shù)關(guān)系式為⑵把x=4代入得第8頁(yè)/共39頁(yè)情寄“待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式(1).寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;解:∵y是x的反比例函數(shù),(2).根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.2-41第9頁(yè)/共39頁(yè)當(dāng)m＝

時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11第10頁(yè)/共39頁(yè)反比例函數(shù)的

圖象和性質(zhì)第11頁(yè)/共39頁(yè)知識(shí)回顧1、什么是反比例函數(shù)？

2、反比例函數(shù)的定義中還需要注意什么？◆自變量x的取值范圍一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．

◆自變量x的次數(shù)為

3、請(qǐng)回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2

（k是常數(shù)，k≠0）-1x≠0◆若函數(shù)y=（m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，則m=

，

性質(zhì)

圖象名稱(chēng)解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過(guò)原點(diǎn)）增減性：增減性：第12頁(yè)/共39頁(yè)◆反比例函數(shù)的圖象x……y……1、列表:2、描點(diǎn):3、連線:·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆請(qǐng)你另外取一個(gè)正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象圖象會(huì)和坐標(biāo)軸相交嗎？◆通過(guò)對(duì)k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個(gè)象限內(nèi)？思考：-4-2-1 -0.5 0.51 2 4[注意喲]：圖象不會(huì)與x軸、y軸相交第13頁(yè)/共39頁(yè)·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O◆圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內(nèi)第14頁(yè)/共39頁(yè)

xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………◆圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線，◆只要k取正值，圖象都位于第一、三象限內(nèi)◆K的值還可以取其他一些什么值？說(shuō)說(shuō)看再認(rèn)真觀察第15頁(yè)/共39頁(yè)·y

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-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O①列表、描點(diǎn)、連線②對(duì)稱(chēng)性第16頁(yè)/共39頁(yè)123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？·AB·如圖xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一個(gè)象限內(nèi)2、在整個(gè)自變量的取值范圍內(nèi)第17頁(yè)/共39頁(yè)在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)yXOk>0K<0反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)雙曲線的兩支分別圖象名稱(chēng)性質(zhì)

雙曲線的兩支分別雙曲線k>0k<0位于第一、第三象限，位于第二、第四象限，y值隨x值的增大而減小。y值隨x值的增大而增大。1、反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線2、當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。3、當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。第18頁(yè)/共39頁(yè)學(xué)了就用m<23、下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支,在第三象限的是()二、四B

1、已知反比例函數(shù)的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是

。4、函數(shù)的圖象在第

象限。2、下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有

,在其圖象所在的象限內(nèi)，y隨x的減小而增大的有

。(1),(4)(2),(3)第19頁(yè)/共39頁(yè)例題講解解：不一定y1>y2則y1>y2則y1<y2兩零5、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)有

個(gè)，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)有

個(gè)。D（A）直線（B）雙曲線在第三象限的一支（C）雙曲線（D）雙曲線在第一象限的一支6、長(zhǎng)方形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系式為

點(diǎn)（-2，-10）是否在其圖像上？（），用圖象大致可表示為（）不在繼續(xù)練習(xí)例：在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2，則y1>y2嗎？

第20頁(yè)/共39頁(yè)練一練2已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>4第21頁(yè)/共39頁(yè)4.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y2第22頁(yè)/共39頁(yè)4.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2第23頁(yè)/共39頁(yè)練一練4若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B第24頁(yè)/共39頁(yè)

考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y=___,當(dāng)x<-2時(shí),y的取值范圍是

_____;當(dāng)y﹥-1時(shí),x的取值范圍是

_________.練一練7-1-1<y<0x<-2或x>0第25頁(yè)/共39頁(yè)本節(jié)收獲1、進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)了作函數(shù)圖象的一般方法和步驟2、親手畫(huà)出函數(shù)的圖象，用類(lèi)比的方法，數(shù)形結(jié)合的思想，有了對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析和歸納的體驗(yàn)，掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。3、反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線作業(yè)：課本53頁(yè)第3、8題和課本68頁(yè)第10題第26頁(yè)/共39頁(yè)反比例函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題第27頁(yè)/共39頁(yè)P(yáng)(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx

圖象上的面積?第28頁(yè)/共39頁(yè)P(yáng)(m,n)AoyxB

圖象上的面積?第29頁(yè)/共39頁(yè)P(yáng)B⊥y軸于點(diǎn)B,直線PC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

圖象上的面積?第30頁(yè)/共39頁(yè)P(yáng)(m,n)AoyxP/

圖象上的面積?第31頁(yè)/共39頁(yè)

小試牛刀?（1）如圖1，反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形ABOC的面積是8，則該反比例函數(shù)的解析式為.圖1xyOCBA第32頁(yè)/共39頁(yè)

小試牛刀?（2）如圖2，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)．過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形P1A10、P2A20、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則()．A．S1<S2<S3