4第四節(jié)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制

第四節(jié)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制1/13/20231開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（奈氏圖）開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（波德圖）非最小相位系統(tǒng)的頻率特性本節(jié)主要內(nèi)容1/13/20232一、開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制奈氏圖）開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不論那種形式，都可由下面的方法繪制。使用MATLAB工具繪制。將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成或 的形式，根據(jù)不同的算出或可在復(fù)平面上得到不同的點并連之為曲線。（手工畫法）。[繪制方法]：1/13/20233[例5-1]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試列出實頻和虛頻特性的表達式。當(dāng)繪制奈氏圖。解：當(dāng)時，找出幾個特殊點（比如，與實、虛軸的交點等），可大致勾勒出奈氏圖。為了相對準(zhǔn)確，可以再算幾個點。1/13/20234

0-1.72-5.770

0-0.79

03.8510.80.20相角：

-180-114.62

-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖。1/13/20235下圖是用Matlab工具繪制的奈氏圖。1/13/20236[例5-2]設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：試?yán)L制極坐標(biāo)特性曲線。[解]：[分析]1、當(dāng)時，顯然，當(dāng)時，的漸近線是一條通過實軸點，且平行于虛軸的直線。2、與實軸的交點。令：，解得：，這時：3、當(dāng)時，，漸近線方向向下。1/13/202371/13/20238[具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點]：頻率特性可表示為：其相角為：當(dāng)時，當(dāng)時，

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。1/13/20239下圖為0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低頻段頻率特性n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性至于中頻部分，可計算一些特殊點的來確定。如與坐標(biāo)的交點等。1/13/202310二、開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）開環(huán)系統(tǒng)頻率特性為：1/13/202311幅頻特性：相頻特性：且有：

由以上的分析可得到開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。1/13/202312[例]：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試畫出該系統(tǒng)的波德圖。[解]：該系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)組成。一個比例環(huán)節(jié)，一個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)。手工將它們分別畫在一張圖上。然后，在圖上相加。1/13/202313實際上，畫圖不用如此麻煩。我們注意到：幅頻曲線由折線（漸進線）組成，在轉(zhuǎn)折頻率處改變斜率。

確定和各轉(zhuǎn)折頻率，并將這些頻率按小大順序依次標(biāo)注在頻率軸上；

確定低頻漸進線：，就是第一條折線，其斜率為，過點（1，20logk）。實際上是k和積分的曲線。具體步驟如下：1/13/202314

高頻漸進線的斜率為：-20(n-m)dB/dec。相頻特性還是需要點點相加，才可畫出。遇到（一階慣性）時，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二階慣性）時，斜率下降-40dB/Dec;畫好低頻漸進線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次分段直線的斜率：遇到（一階微分）時，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二階微分）時，斜率增加+40dB/Dec;1/13/202315[例5-3]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以則，2、低頻漸進線：斜率為，過點（1，20）3、波德圖如下：1/13/202316紅線為漸進線，蘭線為實際曲線。1/13/202317[例5-4]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進線斜率為，過（1，-60）點。4、畫出波德圖如下3、高頻漸進線斜率為：1/13/202318紅線為漸進線，蘭線為實際曲線。1/13/202319[例5-5]具有延遲環(huán)節(jié)的開環(huán)頻率特性為：，試畫出波德圖。[解]：

可見，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。作業(yè)：5-3(b),(c);5-5(a),(c)1/13/202320三、非最小相位系統(tǒng)的頻率特性在前面所討論的例子中，當(dāng)時，對數(shù)幅頻特性的高頻漸進線的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相頻都趨于。具有這種特征的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。在最小相位系統(tǒng)中，具有相同幅頻特性的系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）其相角（位）的變化范圍最小，如上表示的。相角變化大于最小值的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。[結(jié)論]：在s右半平面上沒有零、極點的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為最小相位傳遞函數(shù)；反之為非最小相位系統(tǒng)。1/13/202321[例]有兩個系統(tǒng)，頻率特性分別為：轉(zhuǎn)折頻率都是：幅頻特性相同，均為：相頻特性不同，分別為：顯然，滿足的條件，是最小相位系統(tǒng)；而不滿足的條件，是非最小相位系統(tǒng)?？梢园l(fā)現(xiàn)：在右半平面有一個零點。1/13/202322最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示：1/13/202323奈氏圖為：最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)1/13/202324

對于最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相位特性之間具有唯一對應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定，反之亦然；但是這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。非最小相位系統(tǒng)情況可能發(fā)生在兩種不同的條件下。一是當(dāng)系統(tǒng)中包含一個或多個非最小相位環(huán)節(jié)；另一種情況可能發(fā)生在系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的內(nèi)部小回路。

一般來說，右半平面有零點時，其相位滯后更大，閉環(huán)系統(tǒng)更難穩(wěn)定。因此，在實際系統(tǒng)中，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)非最小相