流體力學(xué)第五章

第五章可壓縮流體的一元流動§5-1可壓縮氣體一元定常流動的基本公式§5-2微弱擾動波的傳播聲速§5-3一元等熵流動的基本關(guān)系§5-4一元等熵氣流在變截面管道中的流動§5-5有摩擦和熱交換的一元流動二、連續(xù)性方程三、運動方程四、熱力學(xué)常數(shù)五、熱力學(xué)第一定律§5-1可壓縮氣體一元定常流動的基本公式一、狀態(tài)方程第五章可壓縮流體的一元流動完全氣體的狀態(tài)方程二、連續(xù)性方程三、運動方程可壓縮流動能量方程?一元、定常、不計重力狀態(tài)方程動量方程理想氣體

歐拉運動方程可壓縮流動涉及溫度變化，變量有V,p,,T可以應(yīng)用

連續(xù)性方程

可壓縮流體運動的基本方程能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式四、熱力學(xué)常數(shù)完全氣體的比熱定容比熱定壓比熱絕熱指數(shù)e單位質(zhì)量氣體內(nèi)能h單位質(zhì)量氣體的焓S單位質(zhì)量氣體的熵&q

是單位質(zhì)量氣體的熱能五、熱力學(xué)第一定律加入系統(tǒng)的熱能=內(nèi)能增加+對外界做功q——單位質(zhì)量氣體所獲得的熱能

e——單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能1/——單位質(zhì)量氣體的體積pd(1/)—單位質(zhì)量流體在變形過程中對外界所作的功5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式單位質(zhì)量流體能量守恒（運動方程代入熱一定律）一元絕熱定常流動能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式一元絕熱定常六、等熵關(guān)系式5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式等熵流動絕熱可逆（無摩擦損失）過程完全氣體完全氣體等熵流的兩個狀態(tài)間的參數(shù)關(guān)系熵例5.1貯氣罐內(nèi)的空氣溫度為27℃。罐內(nèi)空氣經(jīng)一管道等熵地流出到溫度為17℃的大氣中，求管道出口的氣流速度。例題5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式解等熵流動滿足絕熱能量方程。罐內(nèi)氣體速度近似為零，管道截面的能量出口截面速度1.聲速：微擾動在流體中的傳播速度§5-2微弱擾動波的傳播聲速一、聲波及聲速第五章可壓縮流體的一元流動非定常流動坐標(biāo)系中為定常流分析模型連續(xù)性方程動量方程利用連續(xù)性方程略去高階微量5.2微弱擾動波的傳播音速微弱擾動波的壓縮過程是等熵過程如：

空氣=1.4，R=287J/kg.K，T=288K聲速c=340(m/s)空氣作為完全氣體2.等熵過程的聲速5.2微弱擾動波的傳播音速u<c亞聲速流u=c聲速流u>c超聲速流Ma<1Ma=1Ma>1二、馬赫數(shù)Ma=u/c亞聲速流和超聲速流的區(qū)別？超聲速風(fēng)洞試驗5.2微弱擾動波的傳播音速例.已知離心壓縮機(jī)出口空氣的絕對速度u2=183m/s，溫度t2=50.8C。絕熱指數(shù)=1.4，氣體常數(shù)R=287J/kg.K，試求對于u2的馬赫數(shù)M2為多少。解.因速度已知，求出當(dāng)?shù)芈曀倬涂傻玫今R赫數(shù)馬赫數(shù)為例題5.2微弱擾動波的傳播音速§5-3一元等熵流動的基本關(guān)系總能量可以用特定狀態(tài)的參考值表示一、滯止?fàn)顟B(tài)二、臨界狀態(tài)三、最大速度狀態(tài)一元絕熱定常流動能量方程第五章可壓縮流體的一元流動一、滯止?fàn)顟B(tài)速度u=0的狀態(tài)（下標(biāo)0）T0總溫T

靜溫完全氣體5.3一元等熵流動的基本關(guān)系式用到等熵關(guān)系式同除兩邊完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關(guān)系式絕熱流動T01=T02，但p0和0可變，T0=343.6Kp01=2.232105N/m2p02=1.458105N/m2題5-11.絕熱流動T1=333K，p1=2105Pa，u1=146m/s;u2=260m/s,p2=0.956105Pa;求p02p01。T2=304.58Kp02p01=0.774105N/m2解.例題5.3一元等熵流動的基本關(guān)系式絕熱流動T01=T02，但p01p02。題5-15.空氣從T1=278K，p1=105Pa絕熱地壓縮為T2=388K,p2=2105Pa;求p01/p02。p01/p02=1.6059解.例題&二、臨界狀態(tài)速度u=c的狀態(tài)（下標(biāo)）引入速度系數(shù)定義用到等熵關(guān)系式又有完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關(guān)系式速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系&&比較5.3一元等熵流動的基本關(guān)系式臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系用到等熵關(guān)系式后完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關(guān)系式三、最大速度狀態(tài)T=0K,速度u=umax的極限狀態(tài)用常數(shù)項分別除方程各項用到等熵關(guān)系式又有完全氣體絕熱流動5.3一元等熵流動的基本關(guān)系式例.皮托管在溫度293K氬氣流中測得總壓158kN/m2，靜壓104kN/m2，求氣流速度。按不可壓縮流動計算速度的誤差是多少？氬氣R=209J/kgK，=1.68。解.等熵流?若按不可壓縮流動計算速度忽略密度變化引起的誤差例題由總壓和靜壓比得馬赫數(shù)，再求速度?！?-4一元等熵氣流在變截面管道中的流動影響u、、p、T、M

變化的因素——截面變化，壁面摩擦，壁面換熱一、管道截面積變化對流動的影響一元定常等熵流動

連續(xù)性條件運動方程1、速度和通道面積的關(guān)系2、密度和通道面積的關(guān)系二、噴管的質(zhì)量流量三、收縮噴管四、縮放噴管—拉伐爾噴管第五章可壓縮流體的一元流動3、壓強(qiáng)和通道面積的關(guān)系得代入速度和通道面積的關(guān)系式由運動方程和音速表達(dá)式4、溫度和通道面積的關(guān)系（狀態(tài)方程微分）5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加M=1

必有dA=0音速只可能出現(xiàn)在喉部M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加收縮噴管氣流參數(shù)和通道面積的關(guān)系縮放噴管馬赫數(shù)決定流動特性5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動5、馬赫數(shù)和通道面積的關(guān)系得由連續(xù)性方程和等熵關(guān)系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動若喉部M1=1，記A1=A*。任一截面A有M>1M<15.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動一元定常絕熱流動能量方程速度質(zhì)量流量等熵關(guān)系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動二、噴管的質(zhì)量流量三、收縮噴管出口背壓影響出流速度和流量出口背壓

pe管內(nèi)速度和質(zhì)量流量與壓強(qiáng)的關(guān)系？5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動質(zhì)量流量達(dá)到極大時dQ/dp=0，即出口截面為臨界截面時，質(zhì)量流量最大出口截面達(dá)到臨界截面后，出口背壓繼續(xù)降低不能改變管內(nèi)流動狀態(tài)例如：空氣

=1.4，p*/p0=0.52835.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動四、縮放噴管（拉伐爾噴管）如何實現(xiàn)超聲速流動？收縮段擴(kuò)張段喉部5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動例.收縮噴管空氣的滯止參數(shù)p0=10.35105Pa，T0=350K，出口直徑d=15mm。求出口背壓分別為pe=7105Pa、pe=5105Pa時噴管的質(zhì)量流量。解(1)出口背壓pe=7105Pa（亞音速）Q=0.375kg/s質(zhì)量流量(2)出口背壓pe=5105Pa=0.395kg/s質(zhì)量流量出口為臨界截面5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動例.超音速風(fēng)洞的拉伐爾噴管入口空氣溫度T0=308K，壓強(qiáng)p0=4105N/m2，噴管出口面積50cm2。設(shè)計要求出口馬赫數(shù)M=2。求(1)噴管出口斷面參數(shù)p、、T、u；(2)最小斷面面積；(3)通過噴管的質(zhì)量流量。解(1)出口馬赫數(shù)M=2，求噴管出口斷面參數(shù)M*=1T=171Kp=5.12104N/m2=1.04kg/m3u=524m/s(2)最小斷面A*為臨界斷面，

出口A=50cm2A*=29.6cm2(3)通過噴管的質(zhì)量流量5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動三、等截面管道中的有熱交換無摩擦流動§5-5有摩擦和熱交換的一元流動等截面管道中的絕熱有摩擦流動1、一元定常流動連續(xù)性方程無摩擦有熱交換一元流(Rayleigh流)一、有摩擦和熱交換的一元定常流動基本方程總溫不變加熱、冷卻改變總溫第五章可壓縮流體的一元流動2、一元定常流動動量方程有壁面摩擦阻力5.5有摩擦和熱交換的一元流動3、壁面有熱交換的能量方程用1、2兩截面滯止溫度表示加入的熱量同除c2，有熱交換的能量方程為絕熱定常流動能量方程CpT+u2/2=C有熱交換dq05.5有摩擦和熱交換的一元流動qq狀態(tài)方程微分動量方程連續(xù)性方程微分無摩擦無熱交換的情形有摩擦有熱交換的情形？能量方程5.5有摩擦和熱交換的一元流動qqq絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動絕熱、無摩擦、一元定常流動無摩擦、有熱交換，等截面一元定常流動5.5有摩擦和熱交換的一元流動qqqq二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動M<1，亞聲速流可加速至M=1M>1，超聲速流可減速至M=1當(dāng)入口處馬赫數(shù)已定，而管長l>lm(M=1臨界管長)亞聲速流在入口附近出現(xiàn)阻塞超聲速流在入口附近出現(xiàn)激波5.5有摩擦和熱交換的一元流動利用動量方程求管長l與M關(guān)系代入動量方程即有微分以下兩式5.5有摩擦和熱交換的一元流動當(dāng)為常數(shù)（管長l，入口M1，出口M2）積分得當(dāng)出口M2=1，得臨界管長lm5.5有摩擦和熱交換的一元流動題5-35.

貯氣箱空氣p0=1.75106Pa，T0=315K，拉伐爾噴管候部直徑d*=0.6cm，出口直徑d1=0.9cm，絕熱摩擦管長l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2=350kPa。試求摩擦系數(shù)。絕熱摩擦管等熵流拉伐爾噴管出口p1=2.3105Pa拉伐爾噴管喉部以后應(yīng)有M1>1用牛頓迭代法求出M1=2.33或M1=0.269M1>1，等熵關(guān)系給出p1=1.339105Pa縮放管內(nèi)必有激波，超聲速氣流變?yōu)閬喡曀贇饬鹘?.5有摩擦和熱交換的一元流動題5-33.

貯氣箱空氣p0=15105Pa，T0=400K，收縮噴管為等熵流，出口接絕熱摩擦管(l=0.49m，d=0.02m，摩擦系數(shù)=0.02)。設(shè)摩擦管出口馬赫數(shù)M2=1。試求摩擦管入口M1和質(zhì)量流量

Q

。絕熱摩擦管等熵流收縮噴管內(nèi)亞聲速流加速至出口聲速出口為聲速時，摩擦管長為lm牛頓迭代法

M1=0.6收縮管滿足等熵流條件解u1=232.3m/s,1=13.07kg/m35.5有摩擦和熱交換的一元流動M<1，亞聲速流加速至M=1M>1，超聲速流減速至M=1q>0加熱流M