2022-2023學(xué)年河北省張家口市高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省張家口市第四中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，集合，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算與并集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)槿?，集合，集合，所以，所以故選：D2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先解絕對值不等式和一元二次不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】；，解得，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A3．下列命題中真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法即可判斷各選擇命題的真假.【詳解】解：對于A，若，當(dāng)時(shí)，則不成立，故A為假命題；對于B，若，例如，，滿足，但是，故B為假命題；對于C，若，，例如，滿足，，但，故C為假命題；對于D，若，則，故D為真命題.故選：D.4．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】觀察不等式，不等式轉(zhuǎn)化為，再求不等式.【詳解】因?yàn)椋圆坏仁降葍r(jià)于，即，解得：或，所以不等式的解集是或.故選：B5．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．，；B．，.C．，.D．，.【答案】B【分析】利用函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同來判斷即可【詳解】選項(xiàng)A：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故兩個(gè)函數(shù)不同，所以A不正確；選項(xiàng)B：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，且與相同，故兩個(gè)函數(shù)相同，所以B正確；選項(xiàng)C：的定義域?yàn)榛?，而的定義域?yàn)椋蕛蓚€(gè)函數(shù)不相同，所以C不正確；選項(xiàng)D：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，，故兩個(gè)函數(shù)不同，所以D不正確；故選：B.6．若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集，列式可求出m，n的值，代入即可求不等式的解集.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩根分別為和所以，解得：，代入不等式，即，即解得：，所以不等式的解集為.故選：C.7．奇函數(shù)是定義域?yàn)樯系脑龊瘮?shù)，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性得，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系脑龊瘮?shù)，且為奇函數(shù)，所以，，所以，解得，即所以，的取值范圍是故選：C8．定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】由條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)求，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，通過分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解不等式求其解集.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，所以，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)，可化為，所以，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以，所以不等式的解集為或.故選：D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．存在，使得是真命題；C．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是D．已知集合，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為15【答案】AC【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定判定選項(xiàng)A正確；利用判別式判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用等價(jià)命題及判別式判定選項(xiàng)C正確；現(xiàn)將條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而判定選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】對于A：命題“，”的否定是“，”，即選項(xiàng)A正確；對于B：因?yàn)?，即方程無實(shí)數(shù)解，也無有理數(shù)解，即存在，使得是假命題，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：若命題“，”為假命題，則若命題“，”為真命題，即無實(shí)數(shù)解，則，解得，即選項(xiàng)C正確；對于D：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以滿足條件的集合有無數(shù)個(gè)，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.10．“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】先解一元二次不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，解得，所以“”的一個(gè)充分不必要條件是或.故選：CD11．已知，則下列說法不正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．，則或3 D．若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，則【答案】BCD【分析】直接代值求解即可判定選項(xiàng)A正確；利用二次函數(shù)的單調(diào)性判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；分段解一元二次方程即可判定選項(xiàng)C正確；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，再結(jié)合圖象即可判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對于A：由題意，得，，即選項(xiàng)A正確；對于B：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：由，得或，即或，解得或或，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D：在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象（如圖所示），由圖象，得當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有四個(gè)交點(diǎn)；即方程有四個(gè)解，則，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BCD.12．下列命題正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．若對任意，，當(dāng)時(shí)，，則在I上是增函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是D．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是偶函數(shù)【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷BC選項(xiàng).【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，即，由知，，即，所以在I上是增函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，故函數(shù)是偶函數(shù)故D正確.故選:BD三、填空題13．已知集合，且，則______.【答案】【分析】由可知，即可根據(jù)求出的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，解得：故可知：故答案為：14．已知不等式的解集為，則的取值范圍是________【答案】【分析】由已知可得，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解得，所以的取值范圍?故答案為：.15．若且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是______.【答案】1【分析】由題意且，參變分離可得，再根據(jù)基本不等式求解的最大值即可.【詳解】因?yàn)榍遥是?化簡可得，代入化簡可得恒成立，故要求正實(shí)數(shù)t的最小值即的最大值.由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值為1.故答案為：116．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則m的取值范圍的集合是______.【答案】或.【分析】利用已知求出，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，解不等式即得解.【詳解】解：由題得.所以，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以.所以.所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，平方得?所以m的取值范圍的集合是或.故答案為：或.四、解答題17．已知集合，且；(1)求實(shí)數(shù)；(2)寫出的所有真子集.【答案】(1)(2)，，【分析】（1）利用集合與元素的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)真子集的定義寫出的所有真子集即可.【詳解】（1）因?yàn)椋曰?，?dāng)，即時(shí)，不滿足集合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，解得（不滿足集合元素互異性舍去）或，所以當(dāng)時(shí)，，綜上實(shí)數(shù).（2）由（1）得，所以的所有真子集為，，.18．求下列函數(shù)的值域(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用常數(shù)分離法，求函數(shù)的值域；（2）利用換元，設(shè)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.【詳解】（1），因?yàn)?，所以函?shù)的值域是；（2）設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1，所以函數(shù)是值域是.19．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為【分析】（1）由，得到，再利用交集的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，得到，然后分，討論求解.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以．當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)有，解得：．當(dāng)時(shí)，要使，只需解得：，綜上所述：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．20．已知函數(shù)，(1)證明在區(qū)間上遞增.(2)求在上的最值【答案】(1)證明見解析(2)最小值，最大值【分析】（1）根據(jù)增函數(shù)的定義，在區(qū)間內(nèi)任取，證明即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論利用函數(shù)單調(diào)性可解最值．【詳解】（1）任取，則，由，，，，即，在上是增函數(shù)．（2）由（1）可知，在上是增函數(shù)，∴，．21．設(shè)為二次函數(shù),滿足,且在R上的最小值為3,(1)求的解析式(2)設(shè)在上的最小值為,求的解析式【答案】(1)(2)【分析】(1)由題意設(shè),根據(jù)已知條件代入求解即可;(2)根據(jù)對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,分類討論求解.【詳解】（1）由題意設(shè),,①,在R上的最小值為3,且②,,③,聯(lián)立①②③得,.（2）函數(shù)的對稱軸為,①當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),,即;②當(dāng)即時(shí),,即;③當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),,即;綜上所述,.22．已知函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，且對任意的x，y都滿足.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)若對所有的均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，證明見解析；(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【分析】（1）利用賦值法得到，由此證