2022-2023學(xué)年湖北省武漢市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末模擬（三）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期期末模擬（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出，因?yàn)?，根?jù)集合的包含關(guān)系，分情況討論得解.【詳解】，且，當(dāng)為空集時(shí)，，解得；當(dāng)不是空集時(shí)，，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.2．已知角，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，結(jié)合可得，，進(jìn)而解得，再代入求解即可.【詳解】，因?yàn)榻?，即和?因此可得，，，解得或2（舍去），因此．故選：B3．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)＝4b B．C．的最大值為 D．的最大值為【答案】D【分析】利用基本不等式求出，此時(shí)，，判斷出AB錯(cuò)誤；再利用的關(guān)系得到，配方后求出最大值，判斷CD選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b，c滿足，所以，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，解得：，故，的最小值為3，此時(shí)，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，所以的最大值為，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D4．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，任意時(shí)，總存在使得，則t的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】先根據(jù)冪函數(shù)定義解得m，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，根據(jù)任意存在性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值域包含問(wèn)題，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定對(duì)應(yīng)函數(shù)值域，根據(jù)值域包含關(guān)系列不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意，則，即，當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】對(duì)于方程任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值域包含關(guān)系，即的值域包含于的值域；的值域與的值域交集非空．5．已知，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意得在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方，分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的方法研究即可求解【詳解】，由題意得在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方．①當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的，函數(shù)在上單調(diào)遞增，圖象不滿足函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方．③當(dāng)時(shí)，如圖所示：在為減，在為增，的圖象由的圖象向右平移的單位得到，當(dāng)時(shí)的圖象在的圖象下方，發(fā)現(xiàn)只需當(dāng)時(shí)成立即可滿足條件，即，結(jié)合化簡(jiǎn)得故，解得，故此時(shí)的范圍為．綜上可得的范圍為．故選：A．6．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則m的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，從而得到，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出的值域?yàn)?，比較端點(diǎn)值，列出不等式組，求出m的最小值.【詳解】因?yàn)椋?，則為對(duì)勾函數(shù)，在處取得最小值，，又因?yàn)椋?，所以．由，得．又函?shù)在上單調(diào)遞增，則的值域?yàn)?，即的值域?yàn)?，則，解得．故選：B7．牛頓冷卻定律描述一個(gè)事物在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后的溫度滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來(lái)泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃．經(jīng)測(cè)量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．4分鐘 B．5分鐘 C．6分鐘 D．7分鐘【答案】C【分析】根據(jù)已知條件代入公式計(jì)算得到，再把該值代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，即設(shè)茶水從降至大約用時(shí)t分鐘，則，即，即兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：解得，所以從泡茶開始大約需要等待分鐘故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，考查學(xué)生的審題分析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8．已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)的大致圖象，令，由圖可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有一解，當(dāng)，或時(shí)，有兩解，當(dāng)時(shí)，有3解，由題意可得有兩不相等的非零實(shí)根，設(shè)為，，則或或,，再結(jié)合二次函數(shù)圖象分類討論即可得出結(jié)論．【詳解】解：作出函數(shù)的大致圖象得，令，由圖可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，有一解，當(dāng)，或時(shí)，有兩解，當(dāng)時(shí)，有3解，∵函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，∴有兩不相等的非零實(shí)根，設(shè)為，，則或或,，令，，①當(dāng)時(shí)，由圖可知，即，解得；②當(dāng)時(shí)，由圖可知，即，無(wú)解；③當(dāng)，時(shí)，由圖可知，即，解得，綜上：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，二次方程根的分布問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題．二、多選題9．若p：，則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】解出不等式，然后根據(jù)條件p成立的一個(gè)充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】，解得或又則p成立的一個(gè)充分不必要條件是和故選:CD.10．用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】先分析，又由，分析易得或3，即方程有1個(gè)根或3個(gè)根，分析方程的根的情況，可得可取的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知，，則，又由，則或3，即方程有1個(gè)根或3個(gè)根；若，則必有或，若，則或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的根為0和；故①需有兩等根且根不為0和，當(dāng)△時(shí)，，，此時(shí)，，，，符合題意；，此時(shí)，，，，符合題意；②當(dāng)是的根時(shí)，解得；，此時(shí)，，，，符合題意；，此時(shí)，1，，，符合題意；綜合可得：可取的值為0，，，故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示方法，關(guān)鍵是依據(jù)的意義，分析集合B中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而分析方程的根的情況．11．已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（

）A．若f(x)是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，B．若，則在上有3個(gè)零點(diǎn)C．若f(x)是奇函數(shù)，則D．若，方程在上有6個(gè)不同的根，則k的范圍為【答案】BC【分析】解出當(dāng)時(shí)的解析式可判斷A；由在上的零點(diǎn)結(jié)合對(duì)稱性可判斷B；求得在上的值域，進(jìn)而可判斷C；作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，由數(shù)形結(jié)合可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令得，即，解得或.由知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故在上有3個(gè)零點(diǎn).故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，.若是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，.故對(duì)，.故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：即，所以或.由知函數(shù)的周期為3，作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，由圖可知，有2個(gè)根，依題意得必有4個(gè)根，由圖可知.故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷選項(xiàng)D的關(guān)鍵點(diǎn)是：作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.12．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最小值為1 D．當(dāng)時(shí)，【答案】AB【分析】應(yīng)用同角平方關(guān)系、二倍角余弦公式得，A將代入求區(qū)間，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求，B、C討論與的遞增區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合已知區(qū)間的長(zhǎng)度為，分析不同情況下的的取值范圍，進(jìn)而確定最大、小值，D由題設(shè)知，或，，結(jié)合區(qū)間長(zhǎng)度即可求t.【詳解】．A：當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)，∴，，于是，正確．由可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)，即時(shí)，則有，而，∴，即．當(dāng)，即時(shí)，．∵函數(shù)的最小正周期，而區(qū)間的長(zhǎng)度為，即，∴由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，的最大值為，最小值為，故B正確，C錯(cuò)誤．D：當(dāng)時(shí)，必有，或，，由于區(qū)間的長(zhǎng)度為，即，所以，即，錯(cuò)誤．故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解最值的關(guān)鍵是想到將區(qū)間放到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間上和函數(shù)的關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的區(qū)間上考慮；判斷D的關(guān)鍵是能夠結(jié)合的值域和的取值得到，或，，從而得到結(jié)果．三、填空題13．已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．【答案】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax＞對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，然后對(duì)x分類，再由配方法求最值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)的定義域是R，∴+ax＞0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，即ax＞對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)x＝0時(shí)，上式化為0＞﹣1，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)a都成立；當(dāng)x＞0時(shí)，則a＞＝，∵x＞0，∴，則≥，則≤，可得a＞；當(dāng)x＜0時(shí)，則a＜，∵x＜0，∴，則＞1，則＞1，可得a≤1．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．14．已知函數(shù)，，a為常數(shù).若對(duì)于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】[0，1]##【分析】可根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)分類討論得到的解析式，然后利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸確定其單調(diào)性，列式求解即可.【詳解】對(duì)于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，即，令，即只需在[0，2]上單調(diào)遞增即可，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象恒過(guò)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；要使在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，即；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，即；且,綜上故答案為：[0，1].15．設(shè)函數(shù)，其中，若且圖象的兩條對(duì)稱軸間的最近距離是．若是的三個(gè)內(nèi)角，且，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求，，結(jié)合范圍，可求，由題意可求周期為，利用周期公式可求，從而可得函數(shù)解析式，由題意可得，結(jié)合范圍，可解得，從而，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可將化為，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求其取值范圍．【詳解】解：由題知，，，得，，，取，得，函數(shù)圖象的兩條對(duì)稱軸間的最近距離是，周期為，得，得．由，得，是的內(nèi)角，，，得，，從而．由，，，，即，，因此，的取值范圍是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．四、雙空題16．已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.設(shè)函數(shù)，若是的零點(diǎn)，直線是圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上無(wú)最值，則的最大值為_____________.【答案】

7【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，把代入求出單調(diào)增區(qū)間即得；求出，利用給定條件探討的關(guān)系及范圍即可求解作答.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，由得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為.，依題意，，，則有，而，即有，因在區(qū)間上無(wú)最值，則的周期，即，當(dāng)時(shí)，，而，則，，，當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，而，則，，，當(dāng)時(shí)，，而，因此在上單調(diào)，無(wú)最值，所以的最大值為7.故答案為：；7五、解答題17．從①“充分不必要條件”、②“必要不充分條件”兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，并解答下列問(wèn)題:已知集合，．(1)若，求；(2)若存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”成立的，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．（注:如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分）【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再利用并集運(yùn)算求解；（2）若選①，則是的真子集．若選②，則是的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列不等式，即可求解的取值范圍.【詳解】（1）解：，因，則．當(dāng)時(shí)，，所以．（2）選①

因“”是“”成立的充分不必要條件，則是的真子集．所以．經(jīng)檢驗(yàn)“=”滿足．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．選②

因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集．所以，經(jīng)檢驗(yàn)“=”滿足．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．已知函數(shù)（1）設(shè)，若不等式對(duì)于任意的x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式組；【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí),不等式組的解集為,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為.【分析】(1)由當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立，即，可得，再求解即可；(2)當(dāng)時(shí),,的圖象的對(duì)稱軸為，再分三種情況討論即可得解.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立，因?yàn)?所以,解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí),,的圖象的對(duì)稱軸為，(ⅰ)當(dāng),即時(shí),由,得,(ⅱ)當(dāng),即或時(shí)①當(dāng)時(shí),由,得,所以,②當(dāng)時(shí),由,得,所以或,(ⅲ)當(dāng),即或時(shí),方程的兩個(gè)根為,,①當(dāng)時(shí),由知,所以的解為或,②當(dāng)時(shí),由知,所以的解為,綜上所述：當(dāng)時(shí),不等式組的解集為,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題及解二次不等式，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)若的最小正周期為，求的解析式；(2)若是的零點(diǎn)，且在上單調(diào)，求的取值集合.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出即可作答.（2）根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，及圖象的對(duì)稱軸，求出的表達(dá)式，再結(jié)合單調(diào)性確定范圍，討論驗(yàn)證即可作答.【詳解】（1）因的最小正周期為，則，解得，因的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，有，，而，則，，所以函數(shù)的解析式是.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)，為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，則有，，，因此，，又，于是得，即為正奇數(shù)，因在上單調(diào)，則函數(shù)的周期，解得，當(dāng)時(shí)，，，而，則，，當(dāng)時(shí)，，顯然，即時(shí)，取得最大值，因此函數(shù)在上不單調(diào)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，，而，則，，當(dāng)時(shí)，，而，因此函數(shù)在上單調(diào)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，，而，則，，當(dāng)時(shí)，，而，因此函數(shù)在上單調(diào)，符合題意，所以的取值集合是.20．已知函數(shù)，.(1)若的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，求a的值；(2)若，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，總滿足，求a的取值范圍.【答案】(1)0；(2)【分析】（1）利用定義域?yàn)榭傻玫胶愠闪?，能得到，又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以能得到，即可得到答案；（2）對(duì)求導(dǎo)可判斷在上為減函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)任意的恒成立，令，求出的最小值即可得到答案【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以?duì)任意，恒成立，即恒成立，因?yàn)樗?，所以；因?yàn)榈娜≈捣秶?，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以，所以，綜上可知，.（2）由可得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則，所以，即對(duì)任意的恒成立，設(shè)，，因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)，直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解21．《濕地公約》第十四屆締約方大會(huì)部級(jí)高級(jí)別會(huì)議11月6日在湖北武漢閉幕，會(huì)議正式通過(guò)“武漢宣言”，呼吁各方采取行動(dòng)，遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)保型產(chǎn)品的年固定成本為2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這x千件產(chǎn)品成本.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售