2022-2023學(xué)年福建省連城縣高二年級(jí)上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省連城縣第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知是數(shù)列等差數(shù)列，，則公差（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】∵是等差數(shù)列∴，即：，∴，故選：C.2．已知直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線的一般式轉(zhuǎn)化求出斜率，根據(jù)斜率定義即可求解.【詳解】可以整理為：，故直線的斜率為-1，根據(jù)，所以，故選：C.3．拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．【答案】A【分析】利用的準(zhǔn)線方程為，能求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】，拋物線的準(zhǔn)線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4．某校開設(shè)A類選修課4門,B類選修課3門,一同學(xué)從中選1門,則該同學(xué)的不同選法共有（

）A．7種 B．12種 C．4種 D．3種【答案】A【分析】根據(jù)題意求出所有的可能性即可選出結(jié)果.【詳解】解:由題知某校開設(shè)A類選修課4門,B類選修課3門,共7門,故該同學(xué)的不同選法共有7種.故選:A5．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則（

）A．8 B．13 C．18 D．23【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算出.【詳解】由已知得，，，，，，故選：B6．點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)M到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到另一焦點(diǎn)的距離等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】已知橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，由橢圓定義直接求出到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)闄E圓方程為，所以.由橢圓定義可知，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，且.因?yàn)辄c(diǎn)M到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，所以點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3.故選：C．7．設(shè)是等比數(shù)列，且，則（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求解，代入即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得：，解得，故.故選：B.8．已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其準(zhǔn)線為，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，作，，垂足分別為，.若，且的面積為，則拋物線的方程為A． B．C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，當(dāng)焦點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，設(shè)：，由得，然后可得，從而得到，，然后由可算出.【詳解】過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)、，當(dāng)焦點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，設(shè)：，由，得，即①.又因?yàn)?，所以，所以?由①②可解得，.在中，，，所以，所以，解得，此時(shí)的方程為.同理，當(dāng)焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，得，此時(shí)的方程為.綜上所述，拋物線的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，分析出圖形的特點(diǎn).二、多選題9．對于圓，下列說法正確的為（

）A．圓C的圓心為 B．圓C的圓心為C．圓C的半徑為2 D．圓C的半徑為【答案】BD【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓C的圓心為，圓C的半徑為.故選：BD.10．若，則正整數(shù)x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，或，由，故選：BC11．如圖，拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，Q，則下列說法中正確的有（）A．若AB⊥x軸，則|AB|＝2pB．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2為定值p2C．D．以線段AF為直徑的圓與y軸相切【答案】ACD【分析】對于A，求出的坐標(biāo)即可判斷；對于BC，聯(lián)立直線與拋物線的方程由根于系數(shù)的關(guān)系以及焦半徑公式即可判斷；對于D，由焦半徑公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可判斷【詳解】對于A：若AB⊥x軸，則，代入拋物線方程可得，∴，∴|AB|＝2p，故A正確；對于B：設(shè)直線AB的方程為x＝my，代入拋物線方程可得，，整理得y2﹣2pmy﹣p2＝0，∴y1+y2＝2pm，y1y2＝﹣p2，故B錯(cuò)誤；對于C：由B選項(xiàng)可知，，，又∵，∴，∴，故C正確，對于D：∵，AF的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，∴以線段AF為直徑的圓與y軸相切，故D正確，故選：ACD．12．設(shè)，．若，則稱序列是長度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長度為n的0—1序列共有個(gè) B．若數(shù)列是等差數(shù)列，則C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則 D．?dāng)?shù)列可能是等比數(shù)列【答案】AC【分析】A選項(xiàng)，可根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求出；B選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列定義得到為定值，分與兩種情況討論求出答案；C選項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列，推導(dǎo)出；D選項(xiàng)，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，推出矛盾.【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個(gè)，A正確；因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以為定值，當(dāng)，則，則，當(dāng)，則，則，B錯(cuò)誤；若數(shù)列是等差數(shù)列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數(shù)列是等比數(shù)列，則為定值，且，因?yàn)椋?，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數(shù)列不可能是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題13．從3個(gè)女生4個(gè)男生中選取3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，男生女生都要有人參加，共有_______種選法．【答案】30【分析】分兩類：1男2女和2男1女，每類用分步乘法計(jì)數(shù)原理，然后再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得總的選法數(shù)量.【詳解】分兩類：一類是1男2女共有種情況，另一類是2男1女共有情況，由加法原理得共有種情況，故答案為：3014．已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則直線l方程是______．【答案】【分析】根據(jù)斜率乘積為求得，進(jìn)而求得直線方程．【詳解】依題意，可設(shè)直線的方程為，由兩直線垂直得，解得，∴直線的方程為即，故答案為：．15．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，，設(shè)四邊形的周長為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為______.【答案】【分析】本題首先可根據(jù)題意繪出圖像并設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，然后通過圓與雙曲線的對稱性得出，再根據(jù)“點(diǎn)即在圓上，也在雙曲線上”聯(lián)立方程組得出，然后根據(jù)圖像以及可得和，接下來利用雙曲線定義得出以及，最后根據(jù)并通過化簡求值即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，根據(jù)題意繪出雙曲線與圓的圖像，設(shè)，由圓與雙曲線的對稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，因?yàn)閳A是以為直徑，所以圓的半徑為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，，，所以，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，?lián)立可得，，因?yàn)闉閳A的直徑，所以,即，，，，，，所以離心率．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查雙曲線與圓的相關(guān)性質(zhì)，考查對雙曲線以及圓的定義的靈活應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及方程思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題．四、雙空題16．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對任意的正整數(shù)n，有，則___________，___________．【答案】

1

##【分析】令時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，，代入可得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出.【詳解】令時(shí)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，則，則，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，則.故答案為：1；.五、解答題17．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（4，0），且圓心在x軸上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】（1）由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；（2）由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：．18．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，且，，是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ）an=2n﹣1，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題意可得的方程，解方程可得值，可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）易得等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，由求和公式可得．【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知：，，，，成等比數(shù)列，，，，若，則，與，，成等比數(shù)列矛盾，，，；（Ⅱ），，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方法數(shù).(1)選5名同學(xué)排成一排：(2)全體站成一排，甲、乙不在兩端：(3)全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；(4)全體站成一排，男生彼此不相鄰；【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)直接用排列原理求解；(2)先特殊后一般即可求解；(3)利用捆綁法求解；(4)利用插空法求解.【詳解】（1）無條件的排列問題,排法有種.（2）先在中間五個(gè)位置選兩個(gè)位置安排甲，乙，然后剩余5個(gè)人在剩余五個(gè)位置全排列，所以有種.（3）相鄰問題，利用捆綁法，共有種.（4）即不相鄰問題，先排好女生共有種排法，男生在5個(gè)空中安插，共有種排法，所以共有種.20．已知拋物線C：的焦點(diǎn)F與雙曲線E：的一個(gè)焦點(diǎn)重合．(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．【答案】(1)(2)4【分析】（1）先由雙曲線的焦點(diǎn)，可得，解出即可求解;（2）根據(jù)拋物線的定義可得，從而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義可求解.【詳解】（1）∵雙曲線E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線（）的焦點(diǎn)，∴，即.∴拋物線C的方程為.（2）設(shè)，，由拋物線定義，知，∴，于是線段的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，又準(zhǔn)線方程是，∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于.21．已知數(shù)列滿足，前項(xiàng)和滿足(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由，利用“累乘法”可得，化簡即可的結(jié)果；（2）利用公式可得結(jié)果（注意檢驗(yàn)）；（3）是遞減數(shù)列，得恒成立，即，化為恒成立，只需即可得結(jié)果.【詳解】（1）滿足上式

（2）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，；（3）是遞減數(shù)列，即只需，設(shè)時(shí)，，即，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，所以的最大項(xiàng)為22．設(shè)為雙曲線的左?右頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，為等腰直角三角形.(1)求雙曲線的離心率；(2)已知，若直線分別交直線于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.【答案】(1)2(2)以為直徑的圓過定點(diǎn)或【分析】（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，為等腰直角三角形，故，列出方程，得到，求出離心率；（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線，與雙曲線聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，求出直線，得到，同理得到，求出以為直徑的圓的圓心和半徑，得到以為直徑的圓的方程，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，再驗(yàn)證當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，是否滿足.【詳解】（1）由已知得：，將代入中，，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)，即，整理得：，因?yàn)?，所以，方程兩邊同除以得：，解得：或（舍去），所以雙曲線的離心率為2（2）因?yàn)?，所以，解得：，故，，所以雙曲線方程為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，與雙曲線聯(lián)立得：，設(shè)，則，，因?yàn)橹本€過右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，所以，解得：，直線，則，同理可求得：，則，其中，所以則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以以為直徑的圓的方程為：，整理得：，所以以為直徑的圓過定點(diǎn)，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)不妨設(shè)，此時(shí)直線，點(diǎn)P坐標(biāo)為，同理可得：，.以為直徑的圓的方程為，點(diǎn)，在此圓上，綜上：以為直徑的圓過定點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】直線過定點(diǎn)問題或圓過定點(diǎn)問題，通常要設(shè)出直線方程，與圓錐曲線聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，再表達(dá)出直線方程或圓的方程，結(jié)合方程特點(diǎn)，求出所過的定點(diǎn)坐標(biāo).23．已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)在軸上，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與軸