2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（▲）A． B． C． D．2.已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線經(jīng)過點(diǎn)，直線的傾斜角是直線的2倍，則直線的斜率是（▲）A． B． C． D．3.設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．B.C．D.4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（▲）A．30B．36C．42D．485．以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是（▲）A． B．C． D．6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見初行行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起因?yàn)槟_痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到達(dá)目的地．”則此人第一天走了（▲）A．192里B．148里C．132里D．124里7.已知圓C：和兩點(diǎn)、，若圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA⊥MB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．[4，7]B．[3，7]C．[3，5]D．（3，5）8.雙曲線方程為為其左?右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，滿足，則該雙曲線的離心率為（▲）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知雙曲線C：，則（▲）A.雙曲線C的離心率為 B.雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為C.雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D.雙曲線C的漸近線方程為10.下列說法中，正確的有（▲）A.直線在y軸上的截距是2B.直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為1C.若點(diǎn)A(5，－2)和點(diǎn)B(m，n)關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱，則m＋n＝3D.過點(diǎn)且在x軸，y軸上的截距相等的直線方程為11．對(duì)于數(shù)列，設(shè)其前項(xiàng)和，則下列命題正確的是（▲）A．若數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列B．若數(shù)列為等比數(shù)列，則 C．若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列成等差數(shù)列D．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則使得的最小的值為1512．拋物線的弦與弦的端點(diǎn)處的兩條切線圍成的三角形稱為阿基米德三角形，該三角形以其深刻的背景、豐富的性質(zhì)產(chǎn)生了無(wú)窮的魅力．設(shè)A，B是拋物線C：上兩個(gè)不同的點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的切線交于P點(diǎn)．若弦AB過F(0，1)，則下列說法正確的有（▲）A．點(diǎn)P在直線y＝－1上B．存在點(diǎn)P，使得C．AB⊥PFD．△PAB面積的最小值為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的等軸雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲．14.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為▲．15.曲線圍成的圖形面積是▲．16.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦?shù)分成許多類，如圖，第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則▲；▲．(本小題第一空2分，第二空3分）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知雙曲線C：的離心率為，拋物線D：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，直線交雙曲線C的兩條漸近線于M、N兩點(diǎn)，△MNF的面積為3．（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）求拋物線D的方程．18．(本小題滿分12分)已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．19．(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．(本小題滿分12分)已知拋物線的方程是y2＝4x，直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（1）若弦AB的中點(diǎn)為（2，2），求弦AB的直線方程；（2）設(shè)，若，求證：直線AB過定點(diǎn)．21．(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求；（2）令，記數(shù)列前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(本小題滿分12分)換元法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，其目的在于把不容易解決的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解過程可以是：設(shè)，，，則，所以當(dāng)時(shí)取得最小值16，這種換元方法稱為“對(duì)稱換元”.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為.請(qǐng)利用上述求解方法，求出P點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)M（1，1），設(shè)點(diǎn)A，B在第（1）問所求的曲線上，直線MA，MB均與圓O：（）相切，試判斷直線AB是否過定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

數(shù)學(xué)參考答案單項(xiàng)選擇題：1、C2、B3、A4、C5、D6、A7、B8、C多項(xiàng)選擇題：9、ACD10、BC11、AC12、ACD填空題：13、14、15、16、55；解答題：17．解：（1）由題意，雙曲線C：的離心率為，可得，解得，所以雙曲線C的漸近線方程為．………………5分（2）由拋物線D：，可得其準(zhǔn)線方程為l：，代入漸近線方程得，所以，則，解得，所以拋物線D的方程為．………………10分18．解：（1）由題知，所求圓的圓心為線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn)．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率，所以，的垂直平分線的方程為．解得圓心．半徑．所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…………6分（2）由題意知圓心到直線的距離為，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即．所以，，解得所以，直線的方程為．當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題意．所以，直線的方程為或．…………12分19．解：（1）由已知得，又?jǐn)?shù)列是公比為4的等比數(shù)列.……5分（2）由（1）知，………12分20．解：（1）由于（2，2）在拋物線開口之內(nèi)，且不在x軸上，直線l的斜率存在，設(shè)為k，且設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y12＝4x1，y22＝4x2，兩式相減可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝4（x1﹣x2），即k＝＝＝＝1，則直線l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x，檢驗(yàn)直線l存在，且方程為y＝x；………6分（2）證明：若直線l的斜率不存在，可得x＝x1，代入拋物線方程y2＝4x，可得y1＝，y2＝，則y1y2＝﹣4x1＝﹣16，即x1＝4，直線AB過（4，0）：若直線l的斜率存在，設(shè)為k，當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與拋物線的交點(diǎn)僅有一個(gè)，方程設(shè)為y＝kx+b，k≠0，代入拋物線的方程消去x可得y2﹣y+b＝0，可得y1y2＝，即有﹣16＝，可得b＝﹣4k，直線l的方程為y＝k（x﹣4），則直線l恒過定點(diǎn)（4，0）．綜上，直線AB恒過定點(diǎn)（4，0）．……………………12分21．解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，有，兩式相減得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)因式分解得，因?yàn)?，所以有，在中，令得，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，故有…………4分（2）由（1）知，∴，∴，∴，∴………………………8分由題意，對(duì)任意的，均有恒成立，∴，即恒成立，設(shè)，則，當(dāng)n≤3時(shí)，，即；當(dāng)n≥4時(shí)，，即，∴的最大值為，∴．故m的取值范圍是．………………12分解：（1）設(shè)P（x，y），由題意知，即，令，等式兩邊同時(shí)平方得①②①﹣②得，即③代入①中得，整理可得，故P點(diǎn)的軌跡方程為……………………5分（2）設(shè)直線MA的方程為y＝k1x﹣k1+1，直線MB的方程為y＝k2x﹣k2+1，由題知，所以，所以，同理，，所以k1，k2是方程的兩根，所以k1k2＝1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為y＝kx+m，將y＝kx+m代入，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣3＝0，所以①，②，所以③，④，又因?yàn)棰?/p>