高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題-時(shí)變電磁場(chǎng)

第四章時(shí)變電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組的物理意義、位移電流的概念；2.邊界條件

重點(diǎn)：3.電磁能量及能量傳播4.正弦時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波5.電磁波的極化6.電磁波的反射和折射4.0引言恒定場(chǎng)與時(shí)變場(chǎng)的比較1.恒定場(chǎng)的特點(diǎn)

涉及的所有物理量?jī)H是空間坐標(biāo)的函數(shù)

遵循的定理和定律是麥克斯韋以前的電磁學(xué)說(shuō)，如庫(kù)侖定律高斯定律電荷守恒原理電流連續(xù)性原理安培環(huán)路定律磁通連續(xù)性原理電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系成為不可分割的整體。2.時(shí)變場(chǎng)的特點(diǎn)涉及的所有物理量不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且是時(shí)間的函數(shù)；遵循麥克斯韋方程；電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以共處于一個(gè)空間，但彼此獨(dú)立，服從各自的基本方程。

麥克思維是19世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛(ài)丁堡，10歲時(shí)進(jìn)入愛(ài)丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)14歲就在愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)會(huì)刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問(wèn)題的論文。1847年進(jìn)入愛(ài)丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，1854年以第二名的成績(jī)獲史密斯獎(jiǎng)學(xué)金，畢業(yè)留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國(guó)王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場(chǎng)理論的經(jīng)典巨著《論電和磁》，并于1873年出版，1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什試驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室1874年建成后擔(dān)任這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。1.電磁感應(yīng)定律

1831年法拉弟在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到電磁感應(yīng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生磁的電效應(yīng)，如

4.1麥克斯韋方程組I電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生分為兩類：i（t）

磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)

導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化兩類現(xiàn)象的共同點(diǎn)

導(dǎo)體回路的磁感應(yīng)通量發(fā)生了變化產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)

感生電動(dòng)勢(shì)的參考方向

注意負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。B1）回路不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化稱為感生電動(dòng)勢(shì)，為變壓器工作原理，亦稱變壓器電勢(shì)。

感生電動(dòng)勢(shì)由電磁感應(yīng)的類型得感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的方法2）磁場(chǎng)不變，回路運(yùn)動(dòng)切割磁力線稱動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，是發(fā)電機(jī)工作原理，亦稱發(fā)電機(jī)電勢(shì)。

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)若B均勻，且l、B、V三者垂直，則3）磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線兩種電磁感應(yīng)現(xiàn)象是兩種物理性質(zhì)不同的現(xiàn)象，但都服從統(tǒng)一的法拉第電磁感應(yīng)定律。結(jié)論產(chǎn)生電場(chǎng)的源不僅有電荷，變化的磁場(chǎng)也產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)緊密相連。電磁感應(yīng)定律表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)，回路的材料決定感應(yīng)電流的大小。麥克斯韋將電磁感應(yīng)定律推廣到一切假想的閉合回路。麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)了感應(yīng)電場(chǎng)，對(duì)閉合回路有電流。感應(yīng)電場(chǎng)不是守恒場(chǎng)討論楞次定律的作用

變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)磁鐵向下

感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與磁鐵相斥

外力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流引起的熱損耗。

楞次定律實(shí)際是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。例：已知長(zhǎng)直導(dǎo)線電流I矩形線框N匝距離d以速度運(yùn)動(dòng)求：線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：例4-1-1：已知長(zhǎng)直導(dǎo)線電流矩形線框N匝距離d求：線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：電磁場(chǎng)方程

2.

全電流定律問(wèn)題的提出

法拉第根據(jù)電磁之間的對(duì)偶關(guān)系，提出變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？

麥克斯韋從安培環(huán)路定律與電荷守恒定律的矛盾出發(fā)提出隨時(shí)間變化的電通量與傳導(dǎo)電流一樣可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。電流連續(xù)靜態(tài)場(chǎng)：交變電路用安培環(huán)路定律電荷與電流連續(xù)性定律取S1面有線積分結(jié)果不同！取S2面有安培環(huán)路定律時(shí)變場(chǎng)：安培環(huán)路定律和電荷與電流連續(xù)性定理只有在恒定情況下是一致的，在時(shí)變情況下是矛盾的。麥克斯韋認(rèn)為電荷與電流連續(xù)性定理符合電荷守恒定律是無(wú)可懷疑的，而安培環(huán)路定律是在恒定情況下得出的需加以修正。麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè)

靜電場(chǎng)中的高斯定理在時(shí)變情況下仍然是正確的；全電流連續(xù)

位移電流與傳導(dǎo)電流一樣具有磁的效應(yīng)；位移電流在時(shí)變場(chǎng)中，單純的傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的，傳導(dǎo)電流加位移電流才是連續(xù)的，這就是麥克斯韋位移電流假說(shuō)；結(jié)論全電流定律傳導(dǎo)電流中斷處位移電流接上=當(dāng)當(dāng)不僅傳導(dǎo)電流引起磁場(chǎng)，位移電流（變化的電場(chǎng)）也引起磁場(chǎng)；位移電流不代表電荷運(yùn)動(dòng)，只是在產(chǎn)生磁的效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流等效；全電流定律適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)。

全電流定律反映了電場(chǎng)和磁場(chǎng)作為一個(gè)統(tǒng)一體相互制約、相互依賴的另一個(gè)方面，它和法拉第電磁感應(yīng)定律處于同一地位。位移電流

已知平板電容器的面積

S

,相距d,介質(zhì)的介電常數(shù)，板間電壓u(t)。試求位移電流id及傳導(dǎo)電流iC與

id

的關(guān)系。例解忽略邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場(chǎng)電場(chǎng)1.

電磁場(chǎng)基本方程組

(MaxwellEquations)

綜上所述,電磁場(chǎng)基本方程組全電流定律

電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定律全電流定律：麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化的磁場(chǎng)都能產(chǎn)生電場(chǎng)。磁通連續(xù)性原理：表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng),磁力線總是閉合曲線。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)(變化的磁場(chǎng)以渦旋的形式產(chǎn)生電場(chǎng))。4.3電磁場(chǎng)基本方程組·分界面上的銜接條件在各向同性的媒質(zhì)中麥克斯韋方程組適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)，它全面表達(dá)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，是分析和研究電磁場(chǎng)問(wèn)題的依據(jù)。結(jié)論恒定磁場(chǎng)恒定電場(chǎng)麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，三、四方程可以從一、二方程中推得。同理麥克斯韋第一、二方程的核心是變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，說(shuō)明電磁場(chǎng)可以脫離電荷和電流而獨(dú)立存在，且相互作用相互推動(dòng)，由此麥克斯韋在理論上預(yù)言了電磁波的存在。例4-1-2海水求位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度幅度之比。解：設(shè)例4-1-3在無(wú)源的自由空間求：解：在自由空間

時(shí)變電磁場(chǎng)中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導(dǎo)方式與前兩章類同，應(yīng)用積分形式的基本方程：2.

分界面上的銜接條件法向分量電場(chǎng)的切向分量根據(jù)磁場(chǎng)的切向分量根據(jù)磁場(chǎng)：電場(chǎng)：折射定律推導(dǎo)時(shí)變場(chǎng)中理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。例分析在理想導(dǎo)體中為有限值若B由0C的建立過(guò)程中結(jié)論:

理想導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電磁場(chǎng)，電磁波發(fā)生全反射。根據(jù)銜接條件分界面介質(zhì)側(cè)的場(chǎng)量導(dǎo)體表面有感應(yīng)的面電荷和面電流1)兩種一般媒質(zhì)的邊界條件2)兩種理想介質(zhì)的邊界條件3)理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的邊界條件例4-2-1(a)(b)(c)4.3坡印廷定理和坡印廷矢量1）時(shí)變電磁場(chǎng)的能量2)損耗功率

損耗功率密度時(shí)變電磁場(chǎng)可能會(huì)形成電磁輻射，就有能量（或功率）在空間流動(dòng)3)功率流密度矢量單位時(shí)間垂直穿過(guò)單位面積的能量垂直穿過(guò)單位面積的功率定義矢量：坡印亭矢量能量守恒Poyting定理

體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面S傳播到外面的電磁功率。若考慮體積內(nèi)含有電源坡印亭定理坡印亭定理的物理意義例:一同軸線連接電源和負(fù)載的電路,求電源提供給負(fù)載的功率.解:同軸線導(dǎo)體為理想導(dǎo)體由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間電壓V在內(nèi)導(dǎo)體中在內(nèi)外導(dǎo)體之間在同軸線外由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的電流I從電源流向負(fù)載的功率2)同軸線導(dǎo)體為良導(dǎo)體由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間電壓V在內(nèi)導(dǎo)體中在內(nèi)外導(dǎo)體之間在同軸線外由同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的電流I4.4時(shí)諧變（正弦）電磁場(chǎng)隨時(shí)間正弦(余弦)變化的時(shí)變電磁場(chǎng)稱為正弦電磁場(chǎng)也稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)為什么要討論正弦場(chǎng)?正弦變化最簡(jiǎn)單由幅度,頻率和相位3個(gè)量就可確定一個(gè)正弦函數(shù)時(shí)間正弦變化最常見(jiàn)未調(diào)制的載波就是隨時(shí)間正弦變化正弦變化最基本任何時(shí)間函數(shù)都可以分解為不同頻率的正弦函數(shù)1)正弦場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式正弦時(shí)間函數(shù)的復(fù)數(shù)形式對(duì)于時(shí)間正弦函數(shù),其復(fù)數(shù)域的形式看起來(lái)更簡(jiǎn)單,

因?yàn)榉?相位,頻率時(shí)間3部分是因子相乘的形式.一個(gè)實(shí)際時(shí)間正弦(余弦)函數(shù)在實(shí)數(shù)域的形式一個(gè)實(shí)際時(shí)間正弦(余弦)函數(shù)在復(fù)數(shù)域的形式對(duì)于矢量正弦電磁場(chǎng)正弦電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式2)Maxwell方程的復(fù)數(shù)形式電磁場(chǎng)量復(fù)數(shù)形式所滿足的場(chǎng)方程3)物質(zhì)結(jié)構(gòu)方程的復(fù)數(shù)形式4復(fù)Poynting矢量1)平均能量密度時(shí)變場(chǎng)的(瞬時(shí))能量密度對(duì)于正弦電磁場(chǎng)設(shè)一個(gè)周期的平均能量密度為2)平均功率流密度對(duì)于正弦電磁場(chǎng)設(shè)平均功率流密度復(fù)Poynting矢量例4-4-1寫出下面電磁場(chǎng)瞬時(shí)形式對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式，復(fù)數(shù)形式對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)形式。(a)(b)(c)(d)解：(a)(b)(c)(d)3)復(fù)Poynting定理有功功率無(wú)功功率有功功率無(wú)功功率例:設(shè)求:解:4.5平面電磁波

隨時(shí)間正弦變化（單頻）的波在空間傳播過(guò)程中，按波前等相位面（或波振面）的形狀，可分為平面波柱面波球面波1）什么是均勻平面波？對(duì)于平面波，等相位面上各點(diǎn)波的振幅也相同時(shí)，是均勻平面波。否則，稱為非均勻平面波。波動(dòng)過(guò)程中，等相面和傳播方向是垂直的。2）向z方向傳播的均勻平面電磁波的電場(chǎng)簡(jiǎn)化為如果均勻平面電磁波向z方向傳播在理想介質(zhì)中3）電磁波動(dòng)方程

研究電磁波脫離了源后的傳播特性（=0，J=0），設(shè)媒質(zhì)均勻,線性,各向同性，應(yīng)用麥克斯韋方程同理

波動(dòng)方程

在均勻、線形且各向同性的無(wú)源區(qū)（ρ=0J=0σ=0）齊次波動(dòng)方程4）齊次波動(dòng)方程的解在無(wú)源的理想介質(zhì)中對(duì)于向z方向傳播均勻平面電磁波其復(fù)數(shù)值與波源有關(guān)藍(lán)黃綠紅返回平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播R幻燈片115）向z方向傳播的均勻平面波等相面的相位時(shí)間相位項(xiàng)空間相位項(xiàng)初相等相面速度相速波長(zhǎng)波數(shù)沿負(fù)z方向傳播的波6）磁場(chǎng)波阻抗磁場(chǎng)的大小相位方向理想介質(zhì)中，均勻平面波橫電磁波7）均勻平面電磁波的特性波傳播方向等相面是平面向k方向傳播的波的空間相位因子（1）（2）（3）為常矢量－－－均勻（4）能量與功率流（5）能量流動(dòng)速度－－能速例均勻平面電磁波，f=300MHz，在真空中沿x方向傳播，電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閦向,

振幅有效值為10V/m.

求:電磁波波長(zhǎng);寫出電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)和時(shí)間(域)表達(dá)式.解:例4-5-2真空中，均勻平面波求（1）電場(chǎng)的振幅、波矢和波長(zhǎng)，（2）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式。解：8)導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波(1)導(dǎo)電媒質(zhì)中的場(chǎng)衰減的平面波為什么會(huì)衰減?平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播動(dòng)畫返回平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播R幻燈片11下面分析兩種特殊的情況傳導(dǎo)電流密度/位移電流密度損耗角正切3)低損耗的媒質(zhì)4)趨膚厚度銅趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)使電場(chǎng),從而使電流主要集中在良導(dǎo)體表面薄層中例:海水的電參數(shù)為計(jì)算當(dāng)頻率分別為的趨膚深度.解:4.6色散、群速和波的極化1)色散2)群速3）電磁波極化（Polarization偏振）電磁波極化是指電磁波在傳播過(guò)程中電場(chǎng)的方向電磁波極化有線極化圓極化橢圓極化垂直線極化,水平線極化左旋圓極化,右旋圓極化左旋橢圓極化,右旋橢圓極化（1)極化分類（2)均勻平面波的兩個(gè)垂直分量對(duì)于沿z方向傳播的均勻平面波根據(jù)兩個(gè)垂直分量振幅和相位的關(guān)系,分以下幾種情況（3)兩分量同相或反相n為偶數(shù)取正,為奇數(shù)取負(fù)線極化n為偶數(shù)取正n為奇數(shù)取負(fù)動(dòng)畫（4)且左旋圓極化右旋圓極化左旋圓極化右旋圓極化動(dòng)畫動(dòng)畫（5)橢圓極化如果均勻平面波的兩個(gè)垂直分量之間不符合線極化和圓極化的關(guān)系時(shí)是橢園極化.自己分析!橢園極化也有左旋橢園極化和右旋橢園極化線極化和圓極化是特殊的橢園極化右旋橢圓極化波動(dòng)畫左旋橢圓極化波動(dòng)畫任意極化波動(dòng)畫6)極化的分解與合成極化合成與分解水平線極化波垂直線極化波圓極化波極化合成與分解左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波極化轉(zhuǎn)換器

圓極化波線極化波(1)(2)線極化波圓極化極化合成與分解左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波極化轉(zhuǎn)換器

圓極化波線極化波右旋圓極化波左旋圓極化波線極化波水平線極化波垂直線極化波圓極化波相位延遲水平線極化天線僅能接收水平線極化波左旋圓極化天線僅能接收左旋圓極化波圓極化波應(yīng)用:通信,雷達(dá)(克服法拉第旋轉(zhuǎn),雨衰,某線極化不敏感反射等效應(yīng))例4-6-1判斷下面平面波的極化方式：(1)(2)(3)(4)解：(1)線極化波(2)右旋圓極化(3)右旋橢圓極化(4)右旋圓極化4.7平面邊界上的均勻平面波入射4.7-1均勻平面波垂直投射到理想導(dǎo)電平面上已知總電場(chǎng)邊界條件動(dòng)畫(1)(2)波腹點(diǎn)波節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)波腹點(diǎn)磁場(chǎng)駐波動(dòng)畫4.7-2均勻平面波垂直投射到兩種介質(zhì)分界面上已知邊界條件界面反射系數(shù)界面?zhèn)鬏斚禂?shù)由z=0邊界條件實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)?行波+駐波振幅隨位置