高中數(shù)學(xué)必修三

幾何概型1自學(xué)指導(dǎo)：看課本P135------P1361、理解幾何概型的定義。2、掌握幾何概型的特點。3、掌握幾何概型的運(yùn)算公式。10分鐘后回答問題（如有疑問可以問老師或同桌小聲討論）21．幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱___________2．幾何概型的特點(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有_______________(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性______幾何概型．無限多個．相等．33．幾何概型的概率公式41．幾何概型的概率計算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？提示：幾何概型的概率只與它的長度(面積或體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無關(guān)．2．在幾何概型中，如果A為隨機(jī)事件，若P(A)＝0，則A一定是不可能事件；若P(A)＝1，則A一定是必然事件，這種說法正確嗎？問題探究5提示：這種說法是不正確的．如果隨機(jī)事件所在的區(qū)域是一個單點，由于單點的長度、面積和體積都是0，則它出現(xiàn)的概率為0，顯然它不是不可能事件；如果一個隨機(jī)事件所在的區(qū)域是從全部區(qū)域中扣除一個單點，則它出現(xiàn)的概率是1，但它不是必然事件．6課堂互動講練一維型的幾何概型考點一一維型的幾何概型是指區(qū)域測度是線段的長度、角度的大小、弧長等．如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M.求AM<AC的概率．例17【思路點撥】先計算AM＝AC時∠ACM的度數(shù)，再找出相應(yīng)的區(qū)域角，利用幾何概型的概率公式求解即可．89【思維總結(jié)】在解答本題的過程中，易出現(xiàn)用線段來代替角度作為區(qū)域度量來計算概率的錯誤，導(dǎo)致該種錯誤的原因是忽視了基本事件的形成過程．互動探究1在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM的長大于AC的長的概率．1011二維型的幾何概型是指區(qū)域測度是由兩個變量確定的面積．二維型的幾何概型考點二例2121314【思維總結(jié)】找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計算相關(guān)面積，套用公式從而求得隨機(jī)事件的概率．變式訓(xùn)練2向邊長為2的正六邊形內(nèi)任意投擲一點，則該點到正六邊形的所有頂點的距離均不小于1的概率是________．1516三維型的幾何概型考點三三維型的幾何概型是指區(qū)域測度是空間幾何體的體積．

一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”的概率．例31718【思維總結(jié)】本題相當(dāng)于把正方體分割為27塊棱長為1的小正方體，蜜蜂位于正中間的一個正方體內(nèi)．1920方法感悟方法技巧1．在求解與長度有關(guān)的幾何概型時，首先找到幾何區(qū)域D，這時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應(yīng)的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點是問題的關(guān)鍵，但邊界點是否取到卻不影響事件A的概率．(如例1)2．當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，常以角度的大小作為區(qū)域度量來計算概率．(如例1)213．如果試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用