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書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！5.3不等式的證明1例1設(shè)a≠b,求證:a2+3b2>2b(a+b)證:a2+3b2-2b(a+b)=a2+3b2-2ab-2b2=a2-2ab+b2=(a-b)2∵a≠b,∴(a-b)2>0∴a2+3b2>2b(a+b)25.3.1比較法ab>0a>b，ab=0a=b，ab<0a<b.一.理論依據(jù)二.基本步驟比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法.上題用的是作差比較法.作差變形定符號下結(jié)論(1)積、商(2)平方因式分解、通分配方變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。3例2已知a,b都是正數(shù)，并且a≠b,求證:證：變已知實數(shù)a,b滿足a≠b,且a+b>0,求證:說明:

變形要到位,直到能判斷式子的符號為止.4例3甲、乙兩人同時同地出發(fā),沿同一線路走到同一地點.甲有一半時間以速度m行走,另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n，問甲、乙兩人誰先到達指定地點.分析:即比較各自走完路程所用時間的大小.解：設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是S,甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為t1，t2，依題意有5解：設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是S,甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為t1，t2，依題意有∵S，m，n都是正數(shù)，m≠n,∴t1-t2<0從而可知甲比乙首先到達指定地點.思考:哪些不等式的證明用作差比較法較為合理?6例4比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法.上題用的是作商比較法.若b>0,則

a/b>1a>b，a/b=1a=b，a/b<1a<b.二.基本步驟作商變形與“1”比較大小下結(jié)論一.理論依據(jù)思考:哪些不等式的證明用作商比較法較為合理.7練習(xí)：1.已知a1,a2,…,an為各項都大于零的等比數(shù)列，其公比q≠1，則()a1+a8>a4+a5;a1+a8<a4+a5;

C.a1+a8=a4+a5;D.a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系不能由已知條件確定。A2.求證:x2+3>3x8小結(jié)：作差比較法是證明不等式的一種最基本、最

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