任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

1.4.1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義1銳角的正弦、余弦函數(shù)的定義：復(fù)習(xí)引入對(duì)邊鄰邊斜邊2以原點(diǎn)為O圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓．x(1,0)OP(u,v)αyMx下面我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，利用單位圓來(lái)進(jìn)一步研究銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)當(dāng)點(diǎn)P(u,v)就是的終邊與單位圓的交點(diǎn)時(shí),銳角三角函數(shù)會(huì)有什么結(jié)果？引入新知3任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義：xyOP(u,v)αA(1,0)如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=v；（2）u叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=u引入新知4三角函數(shù)都是以角為自變量,以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)(比值)為函數(shù)值的函數(shù).角(弧度數(shù))實(shí)數(shù)三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)一一對(duì)應(yīng)

定義域

函數(shù)引入新知5xyo正弦、余弦全為正正弦為正正弦、余弦余弦為正正弦為負(fù)全為負(fù)余弦為負(fù)正弦、余弦函數(shù)值的符號(hào)6函數(shù)周期性的定義對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.sin(x+)=sinx2kπ

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為周期函數(shù)，

且周期T=2kπ(k∈Z且k≠0)

cos(x+)=cosx2kπ(k∈Z且k≠0)7最小正周期的概念：

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2π

2π

自變量x只要并且至少增加到x+2π時(shí)，函數(shù)值才能重復(fù)取得.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π.

最小正周期在圖象上的意義：最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離.8例1、求的正弦、余弦.xyOPαx(1,0)M易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)為例題講解9例2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦.xx(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),過(guò)P作PM⊥x軸于M,過(guò)P0作P0

M0

⊥x軸.顯顯然Rt?OMP∽R(shí)t?OM0P0且

例題講解10練習(xí).已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)，求角α的正弦、余弦.變式2.則．

若角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，變式1.設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn),其中,則

.課內(nèi)練習(xí)11例3確定下列各三角函值的符號(hào)：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);⑷cos3π;例4已知sinθ＜0且cosθ＞0,確定θ角的象限.例題講解121.任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)