函數(shù)在經(jīng)濟分析中大的應用

導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用一、導數(shù)的經(jīng)濟意義—邊際二、經(jīng)濟中的最值問題三、函數(shù)的相對變化率—函數(shù)的彈性邊際成本為：經(jīng)濟學家把函數(shù)的導數(shù)（函數(shù)的變化率）稱為該函數(shù)的邊際值邊際收入為：邊際利潤為：一、導數(shù)的經(jīng)濟意義—邊際（1）收入(益)最大（2）利潤最大（3）成本最低（4）總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量最高（5）征稅收益最大（6）最佳時間選擇（7）存貨模型二、經(jīng)濟中的最值問題例1解:1）當需求量達到1000件時即當商品價格為625元時，市場需求量可達1000件.(2)總收益函數(shù)為r=pq價格p為3.66時，r有最大值這時，產(chǎn)量為：但商品以“百件”計量，不能分割，所以q取整數(shù),取q=4(百件),q=5(百件)q=4時q=5時所以價格為4千元時，銷售400件,總收入16000元，達到最大。解例2平均成本函數(shù)為：a(3000)為最小值,解例3征稅收益問題：廠商生產(chǎn)產(chǎn)品，追求最大利潤，而政府對產(chǎn)品要征稅，希望征稅收益最大設稅率為t——即單位產(chǎn)品的稅收金額；產(chǎn)量q；收益r；成本c征稅總收益稅后總成本稅后總利潤解例4征稅收益稅后總成本稅后總利潤由于獲最大利潤的條件是：所以，稅后獲最大利潤的產(chǎn)量是：征稅收益函數(shù)為所以，征稅收益最大的稅率是：最大征稅收益是：此時：此時產(chǎn)品的價格為：例：商品甲每單位價格10元，漲價1元，商品乙每單位價格1000元，漲價1元，兩種商品的絕對改變量都是1元，但各與其原價相比，兩者漲價的百分比卻不同，商品甲漲了10%，商品乙漲了0.1%。所以，還需討論函數(shù)的相對改變量與相對改變率——彈性三、函數(shù)的相對變化率—函數(shù)的彈性一般地，f(x)的彈性函數(shù)定義為：需求彈性為：彈性的經(jīng)濟意義：解：說明當p=3時，價格上漲1%，需求減少0.6%說明當p=6時，價格上漲1%，需求減少1.2%說明當p=5時，價格與需求變動的幅度相同用需求彈性分析總收益的變化：總收益函數(shù)(1)若<1，需求變動的幅度小于價格變動的幅度，此時，r>0，r遞增，即價格上漲，總收益增加，價格下降，總收益減少。(2)若>1，需求變動的幅度大于價格變動的幅度，此時，r<0，r遞減，即價格上漲，總收益減少，價格下降，總收益增加。(2)若=1，需求變動的幅度等于價格變動的幅度，此時，r=0，r取得最大值。解：說明：當p=6時，價格上漲，總收益將增加求價格增長1%，r增長的百分比，即求r對p的彈性：所以當p=6時，價格上漲1%，總收益約增加0.67%所以當p=12時總收益最大，最大總收益為72例7：某商品進價為a(元/件)，根據(jù)以往經(jīng)驗，當銷售價為b(元/件)時，銷售量為c件(a,b,c均為正常數(shù)，且b≥(4/3)a，市場調(diào)查表明，銷售價每下降10%，銷售量可增加40%，現(xiàn)決定一次性降價，問當銷售價定位多少時，可獲最大利潤？并求最大利潤。解設p為降價后的銷售價，q為降價后的銷售量，l(x)為總利潤，則所以，利潤最大時的價格是：此時：最大利潤是：例8

某工廠生產(chǎn)某型號車床，年產(chǎn)量為a臺,分若干批生產(chǎn),每批生產(chǎn)準備費為b元.設產(chǎn)品均勻投放市場,且上一批用完后立即生產(chǎn)下一批,這種情形按批量的一半收取庫存費,設每年每臺收取的庫存費為c元,試寫出一年的庫存費與生產(chǎn)準備費的和與批量的函數(shù)關(guān)系.解：設批量為x,庫存費與生產(chǎn)準備費