山東省濟(jì)寧市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

山東省濟(jì)寧市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)是（）A． B．0 C． D．1.5【解析】【解答】解：為無(wú)理數(shù)，其余為有理數(shù)，

故答案為：A

2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、不是中心對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，B符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

3．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

4．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．且【解析】【解答】解：∵代數(shù)式有意義，

∴x≥0，x-2≠0，

∴且，

故答案為：D

5．如圖，是直尺的兩邊，，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：

∵a∥b，

∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，

∵，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上，

∴∠2=∠BCE=90°-35°=55°，

故答案為：B

6．為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè)，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．平均數(shù)是5.2 D．方差是2【解析】【解答】解：

A、從小到大排列第5和第6人投籃進(jìn)球數(shù)都是5，所以中位數(shù)是5，A不符合題意；

B、眾數(shù)為5，B不符合題意；

C、平均數(shù)是，C不符合題意；

D、方差，D符合題意；

故答案為：D

7．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、從左到右的變形不為因式分解，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

8．一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，

∴，

故答案為：B

9．如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段交于點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，

∴△EHB≌△DGC（SAS），

∴∠EBH=∠DCG，

∵DB∥GC，

∴∠DBA=∠BAC，

∵，

∴，

∴，

故答案為：C

，再結(jié)合題意即可求解。10．已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（）A． B． C． D．2【解析】【解答】解：∵，

∴

∴以四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，

∵2023=505×4+3，

∴，

故答案為：A

，進(jìn)而即可得到以四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)題意即可求解。二、填空題11．一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且隨增大而增大，

∴符合上述條件的函數(shù)解析式為，

故答案為：（答案不唯一）

12．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是邊形．【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.13．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn)，在點(diǎn)和建筑物之間選擇一點(diǎn)，測(cè)得．用高的測(cè)角儀在處測(cè)得建筑物頂部的仰角為，在處測(cè)得仰角為，則該建筑物的高是．【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意得四邊形CANM、四邊形CABD、四邊形DBNM為矩形，

∴DC=BA=30，CA=NM=1，

由題意得∠DCE=30°，∠MDE=60°，

∴∠CED=30°=∠DCE，

∴DC=DE=30，

∴，

解得，

∴EN=m，

故答案為：

14．已知實(shí)數(shù)滿足，則．【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

故答案為：8

，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再代入求值即可求解。15．如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)在邊上，若，，則．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CB于點(diǎn)H，如圖所示：

∵△ABC為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為6，

∴CB=CA=AB=6，∠CAB=60°，

∴∠HAB=30°，

∴∠HAD+∠DAB=30°，

∵，

∴∠CAE+∠DAB=30°，

∴∠CAE=∠DAH，

∴

∵BH=3，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：

三、解答題16．計(jì)算：．【解析】17．某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)A4BmC20D8E3

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人；（3）A等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．【解析】【解答】解：（1）由題意得總?cè)藬?shù)為人，

∴m=50-4-20-8-3=15，

∴C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，

故答案為：15；144°；

（2）直接根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)即可求解；

（3）先列表，進(jìn)而即可得到從A等級(jí)兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)共有8種情況，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率進(jìn)行計(jì)算即可求解。18．如圖，是矩形的對(duì)角線．（1）作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖?跡，不必寫(xiě)作法和證明）；（2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②若，求四邊形的周長(zhǎng)．【解析】

（2）①四邊形是菱形，理由如下：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，再根據(jù)平行四邊形的判定即可得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而結(jié)合菱形的判定即可求解；

②先根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到，由①可設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理即可求出x，進(jìn)而即可求解。19．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移3個(gè)單位后，與軸交于點(diǎn)，與的圖像交于點(diǎn)，連接，求的面積．【解析】

（2）先根據(jù)平移即可得到函數(shù)解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立解析式即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出CN，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積即可求解。20．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？【解析】設(shè)B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，則A型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)“A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等”即可列出方程，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買A型充電樁個(gè)，則購(gòu)買B型充電樁個(gè)，根據(jù)“停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的”即可列出不等式組，進(jìn)而即可得到a的取值范圍，從而根據(jù)題意即可求出a，再分類計(jì)算費(fèi)用即可求解。21．如圖，已知是的直徑，，切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若．（1）如圖1，連接，求證：；（2）如圖2，是上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．請(qǐng)問(wèn)：三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【解析】是的切線，進(jìn)而根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得到，進(jìn)而即可得到，從而得到，進(jìn)而即可得到，，再根據(jù)題意即可得到，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定即可求解；

（2），理由如下：延長(zhǎng)至使得，連接，，先根據(jù)題意即可得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，，由（1）可得，再根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而得到，從而證明，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進(jìn)而即可求解。22．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為的拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時(shí)的