第三節(jié)、3三重積分在柱坐標(biāo)系下的計(jì)算

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三重積分在柱坐標(biāo)系下的計(jì)算

一、柱面坐標(biāo)系二、典型例題0xz

ym(p,,z)zppxyz(x,y,

(p,,

z)一、柱面坐標(biāo)系z(mì)=z..

z動(dòng)點(diǎn)m(p,,

z)柱面sp=常數(shù)：平面z=常數(shù)：x0yzmrsz

柱面坐標(biāo)的坐標(biāo)面動(dòng)點(diǎn)m(p,,

z)半平面p柱面s

=常數(shù):p=常數(shù)：平面z=常數(shù)：zx0yzmpsp

柱面坐標(biāo)的坐標(biāo)面.xz

dpppddz平面z元素區(qū)域由六個(gè)坐標(biāo)面圍成：半平面及+d;

半徑為p及p+dp的園柱面；

平面z及z+dz；

柱面坐標(biāo)下的體積元素xz

y0dpppddz底面積：p

dpd元素區(qū)域由六個(gè)坐標(biāo)面圍成：半平面及+d;

半徑為p及p+dp的園柱面；

平面z及z+dz；dzdv=.平面z+dz

柱面坐標(biāo)下的體積元素.柱面坐標(biāo)系中的體積元素采用柱面坐標(biāo)，一般先對(duì)z次對(duì)p后對(duì)θ積分。二、典型例題適用范圍:1)

積分域表面用柱面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡(jiǎn)單

;2)被積函數(shù)用柱面坐標(biāo)表示時(shí)變量互相分離.1.dxy:z=0用哪種坐標(biāo)？.柱面坐標(biāo)0xz

yd例1:

計(jì)算i=0xz

y1d.dxy:z=1錐面化為:

r=z1.用哪

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第三節(jié)、3三重積分在柱坐標(biāo)系下的計(jì)算