人教版七上數(shù)學第一章《有理數(shù)》全章復習

有理數(shù)全章復習(一)濯港鎮(zhèn)第一初級中學一、知識結(jié)構(gòu)1、有理數(shù)的分類：整數(shù)和分數(shù)；2、有理數(shù)的相關(guān)概念：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、近似數(shù)和有效數(shù)字等；3、有理數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方以及科學計數(shù)法.一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)?！痢痢痢?.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)

零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)1.非負數(shù)(正數(shù)和0)2.非正數(shù)(負數(shù)和0)3.非負整數(shù)集合(正整數(shù)和0)，也稱為自然數(shù)集合.4.非正整數(shù)集合(負整數(shù)和0)3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。4.相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.

（a是任意一個有理數(shù)）；5.倒數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;

若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：

在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.an底數(shù)指數(shù)冪a×a×…×a×an個aan=求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方8.有理數(shù)的乘方正數(shù)的任何次冪都是___數(shù)；負數(shù)的奇次冪是

數(shù)，偶次冪是___數(shù)。正正負9.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法

.2.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末尾數(shù)字（精確的數(shù)位）止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。符號計算絕對值加法同號取異號取減法減去一個數(shù)乘法同號取異號取除法同號取異號取除以一個數(shù)相同的符號絕對值相加絕對值大的符號絕對值相減負正正負絕對值相乘絕對值相除等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的運算法則乘方負數(shù)的奇次冪負數(shù)的偶次冪是負數(shù)是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)０的任何正整數(shù)次冪都是０有理數(shù)加、乘法運算律運算律

加法

乘法交換律

a+b=b+a

ab=ba結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

(ab)c=a(bc)分配律

a(b+c)=ab+ac有理數(shù)計算步驟有理數(shù)的計算確定結(jié)果的符號確定結(jié)果的絕對值計算結(jié)果符號法則算術(shù)計算有理數(shù)的混合運算順序

有括號時，按小→中→大→外的順序運算；在同一括號內(nèi)，按三級（乘方）→二級（乘除）→一級（加減）的順序運算；同級運算，自左至右依次運算：同加減時，變減為加，省略加號，隨意交換結(jié)合；同乘除時，變除為乘，整體約分．1、“甲比乙小－3歲”表示的意義是()A甲比乙小3歲B甲比乙大3歲C乙比甲大－3歲D乙比甲小3歲2、如果全班某次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?3分，某同學考了85分，記作+2分，得91分應(yīng)記作______，得81分應(yīng)記作______。B－2分+8分3.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺寸______毫米，最小不低于標準尺寸______毫米0.050.05練一練4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；非負數(shù){…}；有理數(shù)集合{…}.5、__________________________叫數(shù)軸。6、練習１、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。4，-|-2|，-4.5，1，0。7、①比－3大的負整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為_______________。③有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是__，最小的正整數(shù)是__。最大的非正數(shù)是__。④與原點的距離為三個單位長度的點有__個，他們分別表示的有理數(shù)是__和__。規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２8、-5的相反數(shù)是__；-（-8）的相反數(shù)是__；a

的相反數(shù)是__；0的相反數(shù)是__；-的相反數(shù)的倒數(shù)是__；倒數(shù)等于它本身的是___。9、若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)5-8-a02±1C10．利用數(shù)軸回答一下問題1）絕對值小于4的整數(shù)的和為

.

2）絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)是

.

3）如果,那么a和b的關(guān)系是

.4）如果一個數(shù)的絕對值是12，那么這個數(shù)是

.3,-3,4,-4a=b或a=-b12或－12011、填空題。若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，則x+y＝___。12、比較大小

2___0,0___-8.3,-2000___0.01，

-3.14___-，-（-1）___|-（+1)|±3-15-30>><>=15、近似數(shù)3.054×105精確到

；有效數(shù)字為

；

17、近似數(shù)5.4萬精確到

；保留一位有效數(shù)字記為

；16、把數(shù)98050000保留三位有效數(shù)字記為

；14、地球的體積約是1080000000000立方米，用科學計數(shù)法表示為

。1.08×1012立方米百位3，0，