特殊平行四邊形資料講解

特殊平行四邊形.PPT

項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：要使ABCD成為矩形，需增加的條件是______

要使ABCD成為菱形，需增加的條件是______

要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是____

要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是____搶答：三、有關(guān)定理：1.四邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于.

n邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于.2.梯形的中位線于兩底，且等于.平行360°（n-2）180°360°兩底和的一半360°條件：在梯形ABCD中，EF是中位線ABFEDC如：結(jié)論：EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD）12練習(xí)：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45度，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于________例1：①如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BP∥OC，且BP=OC，連結(jié)CP，試說(shuō)明：四邊形COBP的形狀。ADBCOP四、典型例題③如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？PCBODA圖二②如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AOBPDC例1：①如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BP∥OC，且BP=OC，連結(jié)CP，試說(shuō)明：四邊形COBP的形狀。歸納：解題時(shí)，要熟練運(yùn)用各種四邊形的性質(zhì)例2、①如圖，直線L過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線L的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是

______________②在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A、（3，7）B、（5，3）C、（7，3）D、（8，2）③矩形ABCD中，，將角D與角C分別沿過(guò)A和B的直線AE、BF向內(nèi)折疊，使點(diǎn)D、C重合于點(diǎn)G，且，則

．歸納：在四邊形的翻折、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中，要注意隱含著三角形全等。在中考中這類問(wèn)題很常見(jiàn)。例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對(duì)角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AH.ABCHDFE分析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來(lái)求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對(duì)角線過(guò)梯形一腰中點(diǎn)和上底一端作直線延長(zhǎng)兩腰例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對(duì)角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AH.ABCHDFEM解：過(guò)A作AM∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于M又∵AB∥CD∴四邊形ABDM是平行四邊形，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°又∵中位線EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°∴AC=CM=7cm12∴AH=AC·sin60°=√3(cm)72例4、四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AC⊥BD，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn.

（1）求證：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫(xiě)出四邊形A1B1C1D1的面積；（3）寫(xiě)出四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)；（4）寫(xiě)出四邊形AnBnCnDn的面積；平行四邊形的四邊中點(diǎn)所成的四邊形為_(kāi)____________；矩形的四邊中點(diǎn)所成四邊形為_(kāi)_______；菱形的四邊中點(diǎn)所成四邊形為_(kāi)_______；正方形的四邊中點(diǎn)所成四邊形為_(kāi)_______;梯形的四邊中點(diǎn)所成四邊形為_(kāi)____________