2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.1/xy

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

15.

16.

()．

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

21.

22.（）。A.-3B.0C.1D.323.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)24.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

26.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

45.46.

47.

48.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

49.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

53.

54.55.56.57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．90.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.

5.B

6.D

7.A

8.A此題暫無解析

9.C

10.B

11.A

12.D

13.A

14.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

15.D

16.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

17.D

18.A

19.C

20.B

21.-24

22.D

23.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.D

26.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

27.A

28.B

29.C

30.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.

32.-α-xlnα*f'(α-x)

33.1

34.

35.e-1

36.D

37.C

38.39.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

40.

41.D

42.

43.

44.45.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

46.

47.

48.f(xy)+λφ(xy)

49.

50.C

51.上上

52.2ln2

53.

54.-2eπ55.ln(lnx)+C

56.

57.58.1

59.60.(-∞,-1)

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．67.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

68.

69.

70.71.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

84.

85.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

9