2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

9.

（）

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

A.

B.

C.

D.

13.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

14.

15.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.

27.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

28.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

29.

30.

二、填空題(30題)31.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

32.

33.

34.

35.

36.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

37.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

57.∫xd(cosx)=___________。

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.108.109.110.六、單選題(0題)111.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

2.A

3.A

4.A

5.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

6.B

7.C

8.C

9.C

10.B

11.D

12.B本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

13.B

14.

15.D

16.

17.B

18.A

19.B

20.2x

21.B

22.1/4

23.C

24.A

25.B

26.C

27.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

28.C

29.A

30.C

31.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點(diǎn)）.32.-e

33.

解析：

34.B

35.

36.(2-2)37.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

38.e-1

39.1/2

40.

41.k＜0

42.1/y

43.

44.45.x3+x．

46.-1/2ln3

47.

48.49.ln(lnx)+C

50.

51.

52.53.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

54.

55.C

56.(2+4x+x2)ex

57.xcosx-sinx+C

58.1/2

59.D60.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯