2022-2023學(xué)年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.0B.1/2C.ln2D.1

6.A.A.0B.2C.3D.5

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

14.

15.

16.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

17.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

18.

19.

20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/221.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

27.

28.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

35.

36.37.38.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

39.

40.

41.

42.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

43.

44.

45.設(shè)z=cos(xy2)，則

46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

50.

51.

52.

53.

54.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．55.

56.

57.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

58.

59.設(shè)f(x)=e-x，則

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．102.

103.

104.105.

106.

107.

108.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.B解析：

5.B此題暫無解析

6.D

7.C

8.D

9.C

10.4

11.B

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

13.A

14.C

15.B

16.B

17.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

18.C

19.D

20.C

21.C

22.D

23.A

24.A

25.B

26.D

27.D

28.D

29.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

30.B

31.

32.

33.1/4

34.(-∞-1)

35.(42)

36.

37.38.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

39.00解析：

40.

41.42.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

43.

44.

45.-2xysin(xy2)

46.

解析：

47.

48.

49.-2xf'(-x2)dx

50.C

51.

52.π2π2

53.54.應(yīng)填2/5

55.一

56.4/17

57.(2-2)

58.

59.1/x+C

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8為極大值．75.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。101.本題考查的