2022-2023學年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

2.

3.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

4.

5.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

6.

7.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

8.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

9.

10.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

11.

12.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

13.A.A.1B.2C.-1D.0

14.

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

25.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin226.

27.

28.（）。A.0B.-1C.-3D.-529.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．三、計算題(30題)61.

62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．63.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.

106.

107.確定函數y=2x4—12x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

108.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

109.設y=sinx/ex，求y'。

110.

六、單選題(0題)111.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.2

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D解析：

10.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

11.B

12.A

13.D

14.D

15.C

16.C

17.C

18.C解析：

19.D

20.x=y

21.2x

22.A

23.D

24.C

25.D此題暫無解析

26.A

27.A

28.C

29.C

30.D此題暫無解析31.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區(qū)間上積分的性質．

32.湊微分后用積分公式．

33.

34.D

35.

36.

37.1/41/4解析：

38.

39.

40.D

41.

42.343.e-144.1/8

45.

46.

47.

48.

49.

50.[01)

51.

52.

53.1/π54.2

55.56.0

57.B

58.

解析：59.1/2

60.

61.

62.

63.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

77.

78.

79.80.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xe