2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.

5.

6.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

13.

14.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

23.

24.不定積分=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

33.

34.

35.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.

44.證明：

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

(1)切點A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

63.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

64.

65.

66.

67.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

2.D

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

4.D

5.B

6.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

7.C

8.C

9.C

10.A

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

12.B

13.D

14.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

15.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

16.D解析：

17.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

18.C解析：

19.A

20.C

21.11解析：

22.

則

23.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

24.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

25.3yx3y-13yx3y-1

解析：

26.1-m

27.

28.

29.ln2

30.(-∞2)

31.

32.1/x

33.

34.y=-x+1

35.-1

36.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

37.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

38.

39.

40.0＜k≤10＜k≤1解析：

41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

則

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

列表：

說明

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標(biāo)為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

63.

64.

65.

66