2022-2023學(xué)年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

2.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

3.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.

10.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

11.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.

14.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.

17.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

18.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．

26.

27.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

28.

29.

30.

sint2dt=________。

31.∫e-3xdx=__________。

32.

33.

34.

35.

36.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

37.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

38.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.證明：

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

68.

69.設(shè)y=xcosx，求y'．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

3.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

4.C

5.D

6.D

7.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

8.C

9.D解析：

10.A

11.A

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

15.A

16.B

17.B

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

19.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

20.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

22.1/2

23.e-3/2

24.

25.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

26.(-∞．2)

27.

28.

29.11解析：

30.

31.-(1/3)e-3x+C

32.11解析：

33.

34.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

35.

36.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

37.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

38.x=-2

39.

40.arctanx+C

41.由二重積分物理意義知

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

則

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

68.

69.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

70.

71.∵(0)=a；

∴當(dāng)a=0時(shí)=a=f(0)；f(x)在x=0連續(xù)而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函數(shù)必連續(xù)∴a=0時(shí)f(x)在(一∞+∞)內(nèi)連續(xù)?！?0)=a；

∴當(dāng)a=0時(shí),=a=f(0)；f(x)在x=0連續(xù)