2022-2023學(xué)年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

3.

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸7.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

8.

9.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

13.

14.

15.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

17.

18.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

20.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.A.0

B.1

C.e

D.e2

25.

26.

27.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x28.

A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

31.

32.

33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

34.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

35.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

36.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

38.

39.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.45.

46.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

47.

48.

49.50.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

51.

52.

53.

54.55.設(shè)y=sin2x，則y'______．

56.

57.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。58.59.

60.

61.

62.

63.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

64.

65.

66.67.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

68.

69.

70.

71.

72.73.設(shè)，則y'=______．74.75.76.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．93.

94.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.

97.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．99.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

100.證明：101.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．105.106.求微分方程的通解．107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．108.

109.110.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)y=x2+2x，求y'。

114.

115.

116.

117.

118.

119.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

3.A

4.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

5.B

6.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

7.C

8.C

9.B

10.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

11.C

12.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

13.C

14.B

15.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

16.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

17.C

18.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

19.B

20.C

21.C

22.B

23.A

24.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

25.D解析：

26.C解析：

27.A

28.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

29.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

30.D

31.C解析：

32.D

33.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

34.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

35.A

36.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

37.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

38.D

39.B

40.A

41.3

42.

43.

44.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

45.

46.0

47.

48.解析：

49.2

50.

51.0

52.＜0

53.054.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。55.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

56.

57.

58.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

59.k=1/2

60.0

61.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

62.1

63.-3e-3x

64.

65.-3e-3x-3e-3x

解析：

66.67.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

68.1

69.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

70.3

71.

72.73.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

74.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

75.176.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

77.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

78.

79.2

80.2x81.解析：

82.

解析：

83.(00)

84.

85.4

86.

解析：

87.x=-1

88.e

89.

解析：90.

91.

92.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.

94.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％95.由二重積分物理意義知

96.

則

97.

98.

列表：

說明

99.

100.

101.由等價無窮小量的定義可知

102.

103.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

104.

1