2022-2023學(xué)年陜西省安康市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省安康市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

10.

11.A.A.9B.8C.7D.6

12.

13.

A.0

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.1/2C.1D.223.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

29.

A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)34.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)35.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

36.

37.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.3B.2C.1D.2/3

39.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=040.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

46.

47.

A.0B.1/2C.1D.248.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

49.

50.

51.

52.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

53.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

54.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

55.（）。A.1/2B.1C.2D.3

56.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

57.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

58.

59.

60.

61.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

62.

63.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.264.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1065.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件66.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

67.

68.

69.

70.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

71.

72.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

73.

74.A.A.4B.2C.0D.-275.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

76.

77.（）。A.0B.1C.2D.378.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

80.

81.A.1B.3C.5D.7

82.

83.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C84.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=085.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

94.

95.

96.

97.A.-2B.-1C.0D.2

98.

99.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.104.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

125.

126.

127.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

133.

134.135.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．136.

137.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

138.

139.

140.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

10.B

11.A

12.A

13.C此題暫無(wú)解析

14.C

15.C

16.B

17.ln|x+sinx|+C

18.D

19.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

20.D

21.C

22.B

23.A

24.D

25.2/3

26.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

27.C

28.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

30.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

31.B

32.C

33.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

34.D

35.D

36.C

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

38.D

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

40.B

41.C

42.B

43.

44.A解析：

45.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

46.B

47.B

48.D

49.C

50.B

51.e-2/3

52.C

53.D

54.B

55.C

56.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

57.B此題暫無(wú)解析

58.D

59.B

60.B

61.C

62.C解析：

63.C

64.C

65.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

66.C

67.A

68.A

69.

70.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

71.D

72.C

73.D

74.A

75.B

76.D

77.C

78.B

79.C

80.D

81.B

82.B

83.A

84.B

85.B

86.-24

87.D

88.D

89.C

90.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

91.B

92.B

93.B

94.A

95.B解析：

96.D

97.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

98.D

99.C

100.D

101.

102.

103.104..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

105.D106.2/3

107.

108.D

109.（-22）

110.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

111.>1

112.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

113.

114.-sin2-sin2解析：

115.

116.

117.

118.

119.-1-1解析：

120.

121.

122.

123.

124.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

125.

126.

127.

所以f(2，-2)=8為極大值．

128.

129.

130.

131.132.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

133.134.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)