2022-2023學(xué)年陜西省延安市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省延安市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

10.

11.

12.A.A.0B.2C.3D.5

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.0B.1/2C.ln2D.1

15.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.

18.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.

20.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.0B.1/3C.1/2D.327.

28.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.【】

A.1B.0C.2D.1/232.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

39.

40.（）。A.-3B.0C.1D.3

41.

42.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C43.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

44.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/257.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

A.

B.

C.

D.

63.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.（）。A.3B.2C.1D.2/3

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.

79.（）。A.-3B.0C.1D.380.A.A.9B.8C.7D.681.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

91.【】

A.0B.1C.2D.3

92.

93.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

94.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

95.

96.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

97.

98.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

99.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

110.

111.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

112.

113.

114.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

115.

116.117.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

118.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

130.

四、解答題(10題)131.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

132.

133.

134.

135.

136.

137.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

138.

139.(本題滿分8分)

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C從甲地到丙地共有兩類(lèi)方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類(lèi)方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

10.(01/4)

11.D

12.D

13.B

14.B此題暫無(wú)解析

15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

16.sint/(1-cost)

17.A

18.B

19.C

20.C

21.

22.D

23.C

24.C

25.（-21）

26.B

27.C

28.A

29.D

30.B

31.D

32.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

33.C

34.A解析：

35.B

36.A

37.B

38.D

39.C

40.D

41.B

42.B

43.D

44.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

45.A

46.B

47.

48.A

49.D

50.A

51.C

52.B

53.D

54.A

55.C解析：

56.A

57.C

58.C

59.B

60.A

61.A

62.C

63.B

64.D

65.C

66.B

67.A

68.-3

69.D

70.B

71.D

72.1/3x

73.D

74.B

75.B

76.

77.C

78.D

79.A

80.A

81.C

82.A

83.

84.D

85.D

86.A

87.A

88.A解析：

89.C

90.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

91.C

92.C

93.A

94.D

95.C

96.D

97.C

98.C

99.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

100.C解析：

101.

102.

103.B

104.

105.

解析：

106.

107.

108.

109.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.110.1

111.(-∞-1)

112.

113.114.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

115.e2

116.e-6

117.

118.-1/2119.-2或3

120.0

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin