《圖形與變換》設計

《圖形與變換》教學設計（1）教學內(nèi)容北師大版小學數(shù)學教材六年級下冊第78～79頁。教材分析《圖形與變換》是把生活中常見的平移、旋轉、軸對稱作為學習與研究的對象，讓學生從運動變化的角度認識空間與圖形。發(fā)展學生空間觀念是教學活動的重中之重。教學時，考慮到學生的年齡特點和認知發(fā)展水平，從生活中常見的情境火車、電梯、纜車、風扇、直升機螺旋槳、方向盤等引入，通過直觀形象的圖示使學生了解什么樣的現(xiàn)象是平移、旋轉，什么樣的現(xiàn)象是軸對稱。然后聯(lián)系生活，復習平移、旋轉和軸對稱現(xiàn)象。學情分析數(shù)學來源于生活，其實平移、旋轉和軸對稱的現(xiàn)象在生活中經(jīng)常見到，有的學生還親身經(jīng)歷過?；橄蟮母拍顬橥ㄋ滓锥纳瞵F(xiàn)象，課前收集一些學生身邊的生活情境圖，如：火車、電梯、纜車、風扇、直升機螺旋槳，方向盤、摩天輪、風車等，讓學生感受數(shù)學就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學。學生對平移、旋轉和軸對稱的現(xiàn)象，在生活中已經(jīng)有了一些感性的認識，但不能真正體會平移、旋轉和軸對稱的特點，要讓學生用語言表述比較難。教學目標知識與技能1．進一步認識圖形的平移、旋轉與軸對稱。2．能確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，能將簡單圖形平移或旋轉90度。3．整理已學過的平面圖形的軸對稱性，加深對這些圖形的認識。4．靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。過程與方法在觀察、操作、想象、設計圖案等活動過程中，發(fā)展空間觀念。情感、態(tài)度與價值觀1．欣賞生活中的圖案，養(yǎng)成審美的情趣。2．在方格紙上變換各種圖形，形成認真思考、積極想象的學習態(tài)度。3．通過畫圖和設計圖案，培養(yǎng)實踐精神。重點難點重點：體驗圖形的變換過程，并有條理地表達圖形的變換過程，在觀察、操作、想象、設計圖案等活動中，發(fā)展空間觀念。難點：說出圖形的平移或旋轉的變化過程，加深對軸對稱圖形的認識。教學教具教具：直尺、圓規(guī)、三角尺學具：直尺、圓規(guī)、三角尺教學過程一、聯(lián)系生活，導入課題師：我們都知道一切事物都是處在運動變化之中的，同學們能根據(jù)物體的運動方式對下面這幾個物體進行分類嗎？（火車、電梯、纜車、風扇、直升機螺旋槳、方向盤）生：火車、電梯、纜車等分為一類，這樣的運動是平移，風扇、直升機螺旋槳、方向盤等也分為一類，這樣的運動是旋轉。師：平移和旋轉是我們常見的物體的運動方式，數(shù)學上我們稱為變換方式，除了這兩種方式，還有哪種方式可以稱為變換呢？生：軸對稱。師：我們今天就一起來復習圖形與變換的知識。（板書課題）二、創(chuàng)設情境，逐步復習1．軸對稱。(1)師：同學們都玩過俄羅斯方塊吧？里面包含著數(shù)學里圖形變換的知識，我們一起來看教材“回顧與交流”第1題。如圖：圖1圖2圖3圖4設計意圖：教師以常見的俄羅斯方塊游戲為情境，通過問題串引導學生回顧與交流學過的三種變換，由靜到動，由簡單到復雜。師：老師讓大家準備好了圖A和畫好了圖的方格紙，首先我們來看圖A，它是軸對稱圖形嗎？生：是。師：如何判斷的？什么是軸對稱圖形呢？生：將它沿著中線對折，兩側的圖形完全重合，因此是軸對稱圖形。因為軸對稱圖形的概念就是：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。師：這條直線我們稱作什么呢？生：對稱軸。師：同學們都找到你們的圖A的對稱軸，再對折，感受一下對稱圖形。我們要注意，當表述軸對稱時，一定要說清楚對稱軸。(2)師：接下來我們判斷“鞏固與應用”中第1題的圖，哪些不是軸對稱圖形呢？生：前兩幅圖是軸對稱圖形，后兩幅不是，它們找不到一條可以對折后兩邊重合的直線，沒有對稱軸，所以也不是軸對稱圖形。2．平移。(1)師：通過圖A我們再次認識了軸對稱圖形，現(xiàn)在我們來看看圖A這個圖形經(jīng)過怎樣的變換可以得到圖2呢？師：同學們先觀察思考，也可以用學具進行演示。（學生思考并回答）生：可以通過平移得到圖2。師：怎么平移？平移多少呢？生：向下平移3格。師：表達平移概念要注意：一定要說清楚哪個圖形朝什么方向平移了多少格。大家還能舉出例子嗎？比如象棋里面的“兵”，它的變換方式是如何的呢？生：在自己的界限里只能向前平移1格，過了楚河漢界后也可以向左或者右平移1格。師：很正確，講述平移，一定要注意兩個條件一一方向與距離。(2)師：現(xiàn)在同學們利用平移的知識畫一畫第2題中的小旗，將它向上平移12格后到哪兒呢？（學生畫圖）師：向上平移后小旗的形狀和大小有變化嗎？生：沒有。經(jīng)過平移后，圖形的大小和形狀都沒有改變。設計意圖：強調“方向”、“格數(shù)”。3．旋轉。（1）師：我們再次認識了平移和表述了它的兩個關鍵點。接下來我們再來看第78頁“回顧與交流”第1題第2小題，圖A要經(jīng)過怎樣的變換得到圖3和圖4的呢？這個題較為復雜，大家遵循以下步驟進行回答，展示步驟：①獨立觀察、思考、想象。②用學具驗證自己的想象。③組織整理語言描述圖形是如何變換的。④在四人小組里交流自己的想法，若有不同答案，小組同學試圖根據(jù)同學的描述想象判斷答案是否正確，再用學具驗證。設計意圖：讓學生了解平移與旋轉是最基本的變換方法。在學生會實際操作的情況下，如何讓學生用規(guī)范的語言去進行描述很重要，所以培養(yǎng)學生的語言表述能力很有必要。(2)師：通過獨立思考和交流驗證，說一說你們是如何得到圖3和圖4的呢？生1：我們是在圖A的右下角標了一個O點，將圖A繞著O點逆時針旋轉90度，然后向左平移2格，再向下平移2格就得到了圖3。師：為我們演示一下好嗎？大家注意觀察。（學生在投影儀下演示，旋轉并平移，得到圖3）師：我們要注意：表述旋轉，一定要說清楚旋轉中心、方向和旋轉的角度。接下來看第4題。生2：我們小組也是在圖A的右下角標了一個O點，將圖1中的A繞著O點順時針旋轉90度，然后向右平移2格，再向下平移4格就得到了圖4。師：我們再一起來演示一下這個過程。（師生一起演示）(3)師：再看“鞏固與應用”第2題第2小題，將圖形繞點O順時針旋轉90度后得到的圖形是怎么樣的呢？（學生繪圖，老師指導）師：畫旋轉圖就是找出圖形中每一個點經(jīng)過旋轉一定度數(shù)后的對應點，旋轉的物體就圍繞一個占旋轉。設計意圖：圖形與變換這個內(nèi)容，原先學生對平移和對稱圖形掌握的較好，對于旋轉的理解就有些困難，在復習中多讓學生實際操作，在情境中理解、體會，從而提高學生解決實際問題的能力。4．變換比較。師：現(xiàn)在我們將三種圖形變換的方法做一個比較。（展現(xiàn)表格）變換變換前后的圖形比較形狀變換大小變換軸對稱平移旋轉師：結合剛才的分析，我們來看圖形經(jīng)過軸對稱、平移和旋轉后，形狀和大小是否發(fā)生了變化、發(fā)生了怎么樣的變化呢？（學生分析、填表并討論）師：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；旋轉不改變圖形的大小和形狀，對應點到旋轉中心的距離相等；軸對稱后圖形的形狀和大小都發(fā)生了改變。設計意圖：對平移、旋轉和軸對稱的相同點和不同點進行比較、總結，深化知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，動手操作的機會也提給了學生，給予學生很大的啟發(fā)。5．軸對稱圖形。師：我們再結合軸對稱的知識對平面圖形進行整理。已學過的圖形是否是軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)長方形是2正方形是4等腰直角三角形是1等腰三角形是1等邊三角形是3等腰梯形是1圓是無數(shù)三、鞏固應用1．（教材第79頁“鞏固與應用”第4題）師：很多同學對自刻印章比較感興趣，通過想象我們可以發(fā)現(xiàn)只有圖案A是這枚印章印制的，同學們還可以進行實際操作，用筆寫出字再從背面進行觀察比較，得出答案。2．（教材第79頁“鞏固與應用”第5題）這道題可以通過實驗來解答，折紙和對稱軸有密切的聯(lián)系，把一張白紙對折，然后在上面用針扎出字，展開后，折痕就是一條對稱軸。對折一次，可以得到2個“田”字，對折兩次，可以得到4個“田”字。設計意圖：在觀察、操作、想象、設計圖案等活動中，發(fā)展空間觀念。從感知上