2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權(quán)關系是（）

A.直線職權(quán)關系B.參謀職權(quán)關系C.既是直線職權(quán)關系又是參謀職權(quán)關系D.沒有關系

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.

14.

15.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

17.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設，則y'=______．26.

27.

28.

29.

30.31.y'=x的通解為______．32.

33.

34.

35.

36.

37.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.證明：55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.設y=e-3x+x3，求y'。

64.(本題滿分10分)

65.

66.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

67.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

68.

69.求微分方程y"+9y=0的通解。

70.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.A由于

可知應選A．

2.B

3.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

4.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導下屬工作的職權(quán)。財務主管與財會人員之間是直線職權(quán)關系。

5.B

6.D

7.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

8.C

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

10.C

11.C

12.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

13.B

14.B解析：

15.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

16.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

17.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

18.A

19.B

20.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

21.222.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

23.(01]

24.

解析：25.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

26.1

27.11解析：

28.1

29.11解析：

30.

31.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

32.

33.

34.

35.1/200

36.arctanx+C37.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

38.

39.

40.極大值為8極大值為8

41.

42.

43.44.由二重積分物理意義知

45.

列表：

說明

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

則

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

61.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

62.

63.

64.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．

65.

66.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

67.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

68.

69.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=