2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.

6.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動7.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

8.

9.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

14.

15.

16.

17.

18.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.A.1/3B.1C.2D.3二、填空題(20題)21.微分方程y＋9y＝0的通解為________．22.23.24.微分方程y=x的通解為________。

25.設(shè)f'(1)=2．則

26.27.設(shè)y=，則y=________。

28.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

29.30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。31.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

32.

33.設(shè)，則y'=________。

34.

35.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

36.

37.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.證明：52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求∫sin(x+2)dx。

66.求y"-2y'=2x的通解．

67.

68.

69.

70.計(jì)算不定積分五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.D

10.C

11.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

12.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

13.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.A

15.A

16.D

17.A解析：

18.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

19.B

20.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

21.

本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

22.

23.24.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

25.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

26.＜0

27.

28.

29.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

30.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有31.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

32.

解析：

33.

34.

解析：35.k＞1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

36.π/2π/2解析：

37.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

38.0

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

則

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由等價無窮小量的定義可知

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說明

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。66.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．