2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.

9.

10.

11.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

12.

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

15.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

16.

17.

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

20.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

二、填空題(20題)21.22.23.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。24.

25.26.27.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.求微分方程的通解．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.證明：

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.將展開為x的冪級數(shù)．

64.

65.66.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

參考答案

1.B解析：

2.B

3.C

4.C由不定積分基本公式可知

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.A

11.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

12.C

13.B

14.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

15.C

16.A

17.D

18.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

19.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

20.D

21.

22.23.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

24.

25.x=-1

26.27.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為28.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

29.|x|

30.63/12

31.232.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

33.1

34.

35.36.3e3x

37.

解析：

38.-2y-2y解析：

39.

40.0

41.

42.

列表：

說明

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％61.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

62.

63.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx