2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

2.

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

7.

8.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

15.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

29.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_____．

30.

31.

32.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．33.

34.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_________。

35.36.y″+5y′=0的特征方程為——．

37.

38.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.

47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.證明：54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.四、解答題(10題)61.

62.求∫xlnxdx。

63.64.

65.

66.

67.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

4.D

5.C

6.C

7.A

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

9.A

10.C

11.B

12.A

13.B

14.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

17.A

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

20.A

21.y=f(0)

22.

解析：23.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

24.

25.

26.解析：27.

28.

29.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

30.ln|x-1|+c

31.132.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．33.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

34.y=C

35.36.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

37.

38.

39.(00)

40.

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

則

47.48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p