2022年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

3.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

4.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

5.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

6.

7.

A.A.

B.

C.

D.

8.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

12.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

（）

18.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

19.

20.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

21.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

26.

27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.∫xd(cosx)=___________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

102.

103.

104.

105.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

參考答案

1.B

2.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

3.B

4.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

5.D解析：

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D

11.C因為所以?’(1)=e．

12.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

13.D

14.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

15.

16.D

17.C

18.D

19.C

20.A

21.C

22.4

23.A

24.

25.C

26.A

27.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

28.

29.A

30.1

31.

32.

33.

34.

35.

36.xcosx-sinx+C

37.

38.ln|x+cosx|+C39.x=4

40.B

41.

42.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.

44.1/2

45.

46.

47.48.應(yīng)填2xex2．

49.50.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

51.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

52.B53.xcosx-sinx+C

54.π2

55.

56.A

57.y+x-e=0y+x-e=0解析：

58.0.70.7解析：

59.60.-2或3

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

70.71.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取