2022年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

2.

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

10.

11.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)14.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

17.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x18.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.3B.2C.1D.1/2

21.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.422.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

24.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

25.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

26.

27.A.A.1/2B.1C.2D.e28.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

30.

31.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

32.A.

B.

C.

D.

33.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同34.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.

36.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

37.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

38.A.A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

40.

41.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

42.

43.

44.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

45.

46.

47.

48.

49.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

50.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

56.

57.58.

59.60.設(shè)，則f'(x)=______．61.

62.

63.

64.

65.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.求微分方程的通解．76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.證明：

81.

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.93.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

94.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

95.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

96.

97.

98.

99.

100.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

4.C

5.D解析：

6.C解析：

7.C解析：

8.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

9.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

10.A

11.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

12.C

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

15.D

16.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

17.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

18.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

19.D

20.B，可知應(yīng)選B。

21.B

22.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

23.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

24.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

25.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

26.D

27.C

28.C

29.A

30.D

31.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

32.A

33.D

34.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

35.B

36.A

37.A

38.C

39.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

40.A

41.D

42.C解析：

43.D

44.C由于f'(2)=1，則

45.D

46.B

47.A

48.C

49.D

50.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.51.

52.

53.1/21/2解析：

54.0

55.1

56.

解析：57.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

58.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

59.

60.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

61.

62.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

63.

64.265.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

66.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

67.

68.-2y-2y解析：

69.370.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

則

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

94.解

95.相應(yīng)的齊次方程為y"+4